不等式(组)的字母取值范围的确定方法

不等式(组)的字母取值范围的确定方法近年来各地中考、竞赛试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l、如果关于x的不等式(a+1)x2a+2．的解集为x2，则a的取值范围是()A．a0B．a一lC．alD．a一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l0，得a一1，故选B．例2、已知不等式组153xaxa的解集为ax5。则a的范围是．解：借助于数轴，如图1，可知：1≤a5并且a+3≥5．所以，2≤a5．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x的不等式组23(3)1324xxxxa有四个整数解，则a的取值范围是．分析：由题意，可得原不等式组的解为8x2—4a，又因为不等式组有四个整数解，所以8x2—4a中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有122—4a≤13．解之,得114≤a52．例4、已知不等式组bxax122的整数解只有5、6。求a和b的范围．解：解不等式组得212bxax，借助于数轴，如图2知：2+a只能在4与5之间。21b只能在6与7之间．∴4≤2+a5621b≤7∴2≤a3，13b≤15．三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组213(1)21(2)xymxym满足x+y0，则()A．m一lB．mlC．m一1D．m1分析：本题可先解方程组求出x、y，再代入x+y0，转化为关于m的不等式求解；也可以整体思考，将两方程相加，求出x+y与m的关系，再由x+y0转化为m的不等式求解．图1a5a+3165743图2解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m，∴x+y＝223m0．∴m一l，故选C．例6、(江苏省南通市2007年)已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．解：由2a－3x＋1＝0，可得a=312x;由3b－2x－16＝0，可得b=2163x.又a≤4＜b，所以,312x≤4＜2163x，解得:-2＜x≤3.四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260xxm无解，则m的取值范围是．分析：由2x一6≥0得x≥3，而原不等式组无解，所以3m，∴m3．解：不等式2x-6≥0的解集为x≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m3．例8、不等式组mxx21有解，则（）．Am2Bm≥2Cm1D1≤m2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m2．故选（A）．例9、(2007年泰安市)若关于x的不等式组3(2)224xxaxx，有解，则实数a的取值范围是．解：由x-3(x-2)2可得x2,由24axx可得x12a.因为不等式组有解,所以12a2.所以,4a.例3、某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配AB，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．21m3m1m2图43m图3（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？