不等式复习专题

不等式-专题复习[教学目标]一、知识与技能1.熟练掌握不等式的性质和基本不等式。2..探索不等式的证明过程。会解决简单的最值问题。3.会用线性规划问题解决一些简单的实际问题，感受数学的应用价值。4在复习解不等式过程中，渗透数学思想和方法，提高分析解决综合问题的能力。二、过程与方法通过师生交流学习，共同分析，使学生体会不等式在解题中的作用，体现以教师为主导，学生为主体的教学方法。三、情感态度与价值观提高学生分析解决问题的能力，体会数学思想在解题中的作用，发展学生的智力，激发学生的数学学习兴趣。[教学重点]1、一元二次不等式的解法、线性规划问题、不等式的应用。2、解题思路与方法的总结。[教学难点]1函数、方程、不等式之间的关系、线性规划、基本不等式的应用。2、解题思路的探索。[教材处理]1、不等式的性质。2、一元二次不等式的解法。3、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题。4、基本不等式。[教学方法]启发探究式（教师设问引导，学生自主探究，合作解决）[教学过程]一、导入复习现实世界和日常生活中，既有相等关系，又有不等关系，又存在着大量的不等关系，我们经常应用不等式来研究含有不等关系的问题，本节课我们专题复习不等式。请大家把课本打到71页回顾又不等关系引进不等式，进一步研究一元二次不等式的解法、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题、基本不等式。二、揭示复习目标三、预习检查1、本章知识结构：实数的性质2、高考不等式知识点1.不等式及其性质(1)不等式的基本性质:对于任意实数a,b,有a-b0ab;a-b=0a=b;a-b0ab.这三条基本性质是差值比较法的理论依据.(2)不等式的性质包括“单向性”和“双向性”两个方面.单向性:①ab,bcac;②ab,cda+cb+d;③ab,c0acbc;④ab,c0acbc;⑤ab0,cd0acbd;⑥ab0,n∈N*anbn双向性:①a-b0ab;a-b=0a=b;a-b0ab;②abba;③aba+cb+c.单向性主要用于证明不等式;双向性是解不等式的基础(当然也可用于证明不等式),在应用单向性⑥解不等式时,若n为偶数时要注意讨论.(3)要注意不等式性质成立的条件,例如,在应用“ab,ab011ab”这一性质时,有些学生要么是弱化了条件,得ab11ab,要么是强化了条件,得ab011ab2.算术平均数与几何平均数(1)两个基本不等式：①若a、b∈R，则a2+b2≥2ab，当且仅当“a=b”时取等号.②若a0,b0，则abab2,当且仅当“a=b”时取等号.不等式的性质均值不等式不等式的证明不等式的解法不等式的应用比较法综合法分析法其它方法一元一次不等式一元二次不等式分式高次不等式含绝对值不等式函数性质的讨论最值的计算与讨论实际应用问题说明:两个基本不等式的差异在于条件上的不同.(2)算术平均数与几何平均数:均值不等式(3)不等式abab2的功能均值不等式的功能除用于比较数的大小及证明不等式外,主要用于求函数的最值.使用的条件为“一正、二定、三相等”,三个条件缺一不可,解题时,有时为了达到使用均值不等式的三个条件,往往需要通过配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段,创设一个应用均值不等式的情境.(4)基本不等式的拓展若a0,b0,则222ababab1122ab，当且仅当“a=b=c”取等号3.不等式的证明(1)比较法:是证明不等式的最基本方法,通常用差值比较和商值比较;(2)分析法;(3)综合法证明实际问题时,往往用分析法分析,用综合法表述.4.不等式的解法:①一元一次不等式;②一元二次不等式;③分式不等式;④高次不等式;⑤含有绝对值的不等式.5.含绝对值的不等式||a||b|||ab||a|+|b|利用它求某些函数的最值时,一定要注意等号成立的条件.|a+b|=|a|+|b|ab≥0；|a-b|=|a|+|b|ab≤0；|a|-|b|=|a+b|（a+b）b≤0；|a|-|b|=|a-b|（a-b）b≥0.3、高考要求新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆不等式是继函数与方程之后的又一重点内容之一，作为解决问题的工具，与其他知识综合运用的特点比较突出新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆不等式的应用大致可分为两类新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值问题、本难点提供相关的思想方法，使考生能够运用不等式的性质、定理和方法解决函数、方程、实际应用等方面的问题新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4、重难点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆不等式证明常用的方法有新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆比较法、综合法和分析法，它们是证明不等式的最基本的方法新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(1)比较法证不等式有作差(商)、变形、判断三个步骤，变形的主要方向是因式分解、配方，判断过程必须详细叙述新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，则考虑用判别式法证新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(2)综合法是由因导果，而分析法是执果索因，两法相互转换，互相渗透，互为前提，充分运用这一辩证关系，可以增加解题思路，开扩视野新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆不等式证明还有一些常用的方法新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆换元法、放缩法、反证法、函数单调性法、判别式法、数形结合法等新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆换元法主要有三角代换，均值代换两种，在应用换元法时，要注意代换的等价性新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆放缩性是不等式证明中最重要的变形方法之一，放缩要有的放矢，目标可以从要证的结论中考查新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆有些不等式，从正面证如果不易说清楚，可以考虑反证法新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆凡是含有“至少”“惟一”或含有其他否定词的命题，适宜用反证法新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆证明不等式时，要依据题设、题目的特点和内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤、技巧和语言特点新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5、高考试题研究由于近年高考命题强调能力立意,考查基础知识不再是考查对知识的复制，而是考查对基础知识的深刻理解，考查各个基础知识点的联系和交汇.从近三年高考数学试题看,不等式这一章内容的考查不再是单一型了,它往往与其它章节知识结合在一起构成了复合型试题,不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合等基本数学思想，其主要题型大致分为:解不等式、证明不等式和不等式的应用.6、高考试题特点特点一:考小题,重在于基础.有关不等式的小题,其考查的重点在于基础知识:其中,基本不等式、一元二次不等式、线性规划等内容的试题都突出了对不等式基础知识的考查.特点二:考大题,经常与其它知识相结合考查不等式的大题中，有时是单独出现，如2007年山东的线性规划解答题，难度不算大；但经常是与其它知识相结合，如不等式与数列、数列归纳法、函数、导数等知识综合，难度属中等偏难，主要考查学生对基本知识,基本方法,基本技能的理解,掌握和应用情况.特点三:考方法,常用在证明题中不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；在不等式明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。7、复习备考方略（1）线性规划的内容是近年高考的热点，应加强训练，掌握方法。（2）不等式的证明题题型多变，证明思路多样，技巧性较强，加之又没有一劳永逸、放之四海而皆准的程序可循，所以不等式的证