不等式的基本性质导学案(自动保存的)

2.1不等式的基本性质随堂练习1姓名不等式的一个等价关系（充要条件）从实数与数轴上的点一一对应谈起0baba0baba0baba例1的值的大小与（比较22)11aaa解：小结：步骤：作差—变形—判断—结论练习1已知x0,比较22)1(x与124xx的大小解：练习2ab和mamb（Rmba,,且ab）解：例2求证：x2+33x证：∵(x2+3)3x=043)23(3)23()23(32222xxx∴x2+33x例3解关于x的不等式（m-1）xx+m练习解关于x的不等式：)1(232axaaax．2.1不等式的基本性质课后巩固1姓名1比较)5)(3(aa与)4)(2(aa的大小2已知0ba，试比较2222baba与baba的值的大小此题作差后x分大于0，等于0，小于0三种情况讨论差的符号1．甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果mn，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的路程为S，甲乙两人走完全程所需时间分别是t1,t2，则：21122,22tnSmSSntmt可得：mnnmStnmSt2)(,221∴)(2)()(2])(4[2)(22221nmmnnmSmnnmnmmnSmnnmSnmStt∵S,m,n都是正数，且mn，∴t1t20即：t1t2从而：甲先到到达指定地点。3设x∈R且x≠－1，比较11＋x与1－x的大小．2．已知a,b都是正数，并且ab，求证：a5+b5a2b3+a3b2证：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5a3b2)+(b5a2b3)=a3(a2b2)b3(a2b2)=(a2b2)(a3b3)=(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b20又∵ab，∴(ab)20∴(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)0即：a5+b5a2b3+a3b2（提高题）若142yx，比较22yx与201的大小提示：由已知得241yx22yx201=……解：241yx22yx201=……=05)15(2y∴22yx≥201（提高题）若Rba,，求不等式baba11,同时成立的条件解：00011ababbaababba（提高题）设Rcba,,，0,0abccba求证0111cba证：∵0cba∴222cba0222bcacab又∵0abc∴222cba0∴0bcacab∵abccabcabcba1110abc∴0bcacab∴0111cba4．已知a、b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．解析：a3＋b3－(a2b＋ab2)＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)∵a＞0，b＞0且a≠b∴(a－b)2＞0，a＋b＞0∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0即a3＋b3＞a2b＋ab22.1不等式的基本性质随堂练习2姓名不等式的性质1．性质1：如果ba，cb那么ab和mamb（传递性）2．性质2如果ba，那么cbca（加法性）推论：如果ba且dc，那么dbca（相加法则）推论：如果ba且dc，那么dbca（相减法则）3．性质3如果ba且0c,那么bcac如果ba且0c，那么bcac（乘法性）例1求证：如果0ba,那么nnba)1(nNn且2求证：如果0ba，那么nnba)1(nNn且练习课本P30页1、判断下列命题的真假：如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例．（1）若b-a-a，则b0；（2）若b+aa，则b0；（3）若ab0，则a0且b0；（4）若ab，则22bcac；（5）若22bcac，则ab；（6）若abc，则bca；（7）若ab，则)0(22ccbca；（8）若ab，cd，则a-db-c．2、已知ab0，c0，在下列空白处填上恰当的不等号或等号：（1）cbca)2___(__________)2(；（2）ab1________________1；（3）bcac____________．练习课本P31页1、选择题：（1）如果nmyx,，那么下列不等式中正确的是----------------------（）(A)nymx；(B)nymx；(C)mynx；(D)ynxm．（2）如果0ba，那么下列不等式中不正确的是-----------------------（）(A)ba11；(B)ba11；(C)2bab；(D)aba2．（3）如果ba，那么下列不等式中正确的是-----------------------------（）(A)ba11；(B)22ba；(C)cbca；(D)1122cbca．（4）若0yx，则下列不等式中不正确的是----------------------------（）（A）2211yx；(B)33yx；(C))(*1212Nnyxnn；(D))(*22Nnyxnn．2、当0a时，比较两式22)1(a与124aa的值的大小．3、已知0ba，试比较2222baba与baba的值的大小．2.1不等式的基本性质课后巩固2姓名选择题：（1）如果nmyx,，那么下列不等式中正确的是----------------------（）(A)nymx；(B)nymx；(C)mynx；(D)ynxm．（2）如果0ba，那么下列不等式中不正确的是-----------------------（）(A)ba11；(B)ba11；(C)2bab；(D)aba2．（3）如果ba，那么下列不等式中正确的是-----------------------------（）(A)ba11；(B)22ba；(C)cbca；(D)1122cbca．（4）若0yx，则下列不等式中不正确的是----------------------------（）（A）2211yx；(B)33yx；(C))(*1212Nnyxnn；(D))(*22Nnyxnn．（5）．有下述说法：①0ab是22ab的充要条件.②0ab是ba11的充要条件.③0ab是33ab的充要条件.则其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个(6).已知cba,,满足,abc且0ac，那么下列选项中不一定成立的是（）A．acabB.0)(abcC.22abcbD.0)(caac(7)．已知a，b都是实数，那么“22ba”是“ab”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（1）对于实数cba,,中，给出下列命题：①22,bcacba则若；②babcac则若,22；③22,0bababa则若；④baba11,0则若；⑤baabba则若,0；⑥baba则若,0；⑦bcbacabac则若,0；⑧11,abab若，则0,0ab。其中正确的命题是______