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课时作业(三十五)电磁感应中的动力学和能量问题1．(2012·济宁模拟)水平放置的金属框架cdef处于如图所示的匀强磁场中，金属棒ab处于粗糙的框架上且接触良好，从某时刻开始，磁感应强度均匀增大，金属棒ab始终保持静止，则()A．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力增大B．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力不变C．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力增大D．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力不变[解析]由法拉第电磁感应定律E＝ΔΦΔt＝ΔBΔt·S知，磁感应强度均匀增大，则ab中感应电动势和电流不变，由Ff＝F安＝BIL知摩擦力增大，选项C正确．[答案]C2．如图所示，闭合金属线框从一定高度自由下落进入匀强磁场中，磁场足够大，从ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场的这段时间内，线框运动的速度－时间图象不可能是()[解析]当ab边刚进入磁场时，若线框所受安培力等于重力，则线框在从ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场前做匀速运动，故A是可能的；当ab边刚进入磁场时，若线框所受安培力小于重力，则线框做加速度逐渐减小的加速运动，最后可能做匀速运动，故C情况也可能；当ab边刚进入磁场时，若线框所受安培力大于重力，则线框做加速度逐渐减小的减速运动，最后可能做匀速运动，故D可能；线框在磁场中不可能做匀变速运动，故B项是不可能的，故选B.[答案]B3.如右图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框abcd，其边长为l，质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ.虚线框a′b′c′d′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下．开始时金属线框的ab边与磁场的d′c′边重合．现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的d′c′边距离为l.在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为()A.12mv20＋μmglB.12mv20－μmglC.12mv20＋2μmglD.12mv20－2μmgl[解析]依题意知，金属线框移动的位移大小为2l，此过程中克服摩擦力做功为2μmgl，由能量守恒定律得金属线框中产生的焦耳热为Q＝12mv20－2μmgl，故选项D正确．[答案]D4．如图(甲)、(乙)、(丙)中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，(甲)图中的电容器C原来不带电．设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长．现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在(甲)、(乙)、(丙)三种情况下导体棒ab的最终运动状态是()A．三种情形下导体棒ab最终都做匀速运动B．(甲)、(丙)中，ab棒最终将以不同速度做匀速运动；(乙)中，ab棒最终静止C．(甲)、(丙)中，ab棒最终将以相同速度做匀速运动；(乙)中，ab棒最终静止D．三种情形下导体棒ab最终都静止[解析]题图(甲)中ab棒运动后给电容器充电，当充电完成后，棒以一个小于v0的速度向右匀速运动．题图(乙)中构成了回路，最终棒的动能完全转化为电热，棒停止运动．题图(丙)中棒先向右减速为零，然后反向加速至匀速．故正确选项为B.[答案]B5．(2012·温州模拟)如图所示电路，两根光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是()A．作用在金属棒上各力的合力做功为零B．重力做的功等于系统产生的电能C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热D．金属棒克服恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热[解析]根据动能定理可知，合力做的功等于动能的变化量，故选项A正确；重力做的功等于重力势能的变化量，重力做的功等于克服F所做的功与产生的电能之和，而克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，故选项B、D均错误，C正确．[答案]AC6.如右图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边的质量为m，电阻为R，其他三边的质量和电阻均不计．cd边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时，ab边的速度为v，不计一切摩擦，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是()A．通过ab边的电流方向为a→bB．ab边经过最低点时的速度v＝2gLC．a、b两点间的电压逐渐变大D．金属框中产生的焦耳热为mgL－12mv2[解析]ab边向下摆动过程中，磁通量逐渐减小，根据楞次定律及右手定则可知感应电流方向为b→a，选项A错误；ab边由水平位置到达最低点过程中，机械能不守恒，所以选项B错误；金属框摆动过程中，ab边同时受安培力作用，故当重力与安培力沿其摆动方向分力的合力为零时，a、b两点间电压最大，选项C错误；根据能量转化和守恒定律可知，金属框中产生的焦耳热应等于此过程中机械能的损失，故选项D正确．[答案]D7.如右图所示，光滑的“Π”形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好．磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域．现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域后，恰好做匀速运动．以下说法中正确的是()A．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑B．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑C．若B2B1，金属棒进入B2区域后将先加速后匀速下滑D．若B2B1，金属棒进入B2区域后将先减速后匀速下滑[解析]当金属棒MN进入磁场B1区域时，金属棒MN切割磁感线而使回路中产生感应电流，当金属棒MN恰好做匀速运动时，其重力和安培力平衡，即有B21l2vR＝mg.金属棒MN刚进入B2区域时，速度仍为v，若B2＝B1，则仍满足B22l2vR＝mg，金属棒MN仍保持匀速下滑，选项A错误，B正确；若B2B1，则金属棒MN刚进入B2区域时B22l2vRmg，金属棒MN先加速运动，当速度增大到使安培力等于mg时，金属棒MN在B2区域内匀速下滑，故选项C正确；同理可知选项D也正确．[答案]BCD9.如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则()A．v1v2，Q1Q2B．v1＝v2，Q1＝Q2C．v1v2，Q1Q2D．v1＝v2，Q1Q2[解析]线圈进入磁场前机械能守恒，进入磁场时速度均为v＝2gh，设线圈材料的密度为ρ1，电阻率为ρ2，线圈边长为L，导线横截面积为S，则线圈的质量m＝ρ14LS，电阻R＝ρ24LS，由牛顿第二定律得mg－B2L2vR＝ma，解得a＝g－B2v16ρ1ρ2，可见两线圈在磁场中运动的加速度相同，两线圈落地时速度相同，即v1＝v2，故A、C选项错误；线圈在磁场中运动时产生的热量等于克服安培力做的功，Q＝W安，而F安＝B2L2vR＝B2Lv4ρ2S，线圈Ⅱ横截面积S大，F安大，故Q2Q1，故选项D正确，B错误．[答案]D10．(2012·海淀一模)光滑平行金属导轨M、N水平放置，导轨上放一根与导轨垂直的导体棒PQ.导轨左端与由电容为C的电容器、单刀双掷开关和电动势为E的电源组成的电路相连接，如图所示．在导轨所在的空间存在方向垂直于导轨平面的匀强磁场(图中未画出)．先将开关接在位置a，使电容器充电并达到稳定后，再将开关拨到位置b，导体棒将会在磁场的作用下开始向右运动，设导轨足够大，则以下说法中正确的是()A．空间存在的磁场方向竖直向下B．导体棒向右做匀加速运动C．当导体棒向右运动的速度达到最大值，电容器的电荷量为零D．导体棒运动的过程中，通过导体棒的电荷量QCE[解析]充电后电容器的上极板带正电，将开关拨向位置b，PQ中的电流方向是由P→Q，由左手定则判断可知，导轨所在处磁场的方向竖直向下，选项A正确；随着放电的进行，导体棒速度增大，由于它所受的安培力大小与速度有关，所以由牛顿第二定律可知导体棒不能做匀加速运动，选项B错误；运动的导体棒在磁场中切割磁感线，由右手定则判断可知，感应电动势方向由Q→P，当其大小等于电容器两极板间电势差大小时，导体棒速度最大，此时电容器的电荷量并不为零，故选项C错误；由以上分析可知，导体棒从开始运动到速度达到最大时，电容器所带电荷量并没有放电完毕，故通过导体棒的电荷量QCE，选项D正确．[答案]AD11．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef，水平放置且相距L，在其左端各固定一个半径为r的四分之三光滑金属圆环，两圆环面平行且竖直．在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属杆质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计．整个装置放在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当用水平向右的恒力F＝3mg拉细杆a，达到匀速运动时，杆b恰好静止在圆环上某处，试求：(1)杆a做匀速运动时，回路中的感应电流；(2)杆a做匀速运动时的速度；(3)杆b静止的位置距圆环最低点的高度．[解析](1)匀速时，拉力与安培力平衡，F＝BIL得：I＝3mgBL(2)金属棒a切割磁感线，产生的电动势E＝BLv回路中电流I＝E2R联立得：v＝23mgRB2L2(3)设平衡时棒b和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ则tanθ＝Fmg＝3，得θ＝60°h＝r(1－cosθ)＝r2[答案](1)3mgBL(2)23mgRB2L2(3)r212．(2012·安徽六校联考)相距L＝1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图(甲)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上、大小按图(乙)所示规律变化的外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．(g＝10m/s2)(1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小；(2)已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；(3)判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图(丙)中定性画出cd棒所受摩擦力Ffcd随时间变化的图象．[解析](1)经过时间t，ab棒的速率：v＝at，此时，回路中的感应电流为：I＝ER＝BLvR，对ab棒，由牛顿第二定律得：F－BIL－m1g＝m1a，由以上各式整理得：F＝m1a＋m1g＋B2L2Rat，在题图(乙)图线上取两点：t1＝0，F1＝11N；t2＝2s，F2＝14.6N，代入上式得a＝1m/s2，B＝1.2T.(2)在2s末ab棒的速率v1＝at＝2m/s，所发生位移x＝12at2＝2m，由动能定理得WF－m1gx－W安＝12m1v21，又Q＝W安，联立以上方程，解得：Q＝18J.(3)cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．当cd棒速度达到最大时，有m2g＝μFN又FN＝F安，F安＝BIL，I＝ER＝BLvmR，vm＝at0，整理解得：t0＝m2gRμB2L2a＝2s.Ffcd随时间变化的图象如图所示．[答案](1)1.2T1m/s2(2)18J(3)见解析