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课时作业(四十一)机械振动1．若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是()A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态C．物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同D．物体的位移增大时，动能增加，势能减少[解析]如图所示，图线中a、b两处，物体处于同一位置，位移为负值，加速度一定相同，但速度方向分别为负、正，A错误，C正确．物体的位移增大时，动能减少，势能增加，D错误．单摆摆球通过最低点时，回复力为零，但合力不为零，B错误．[答案]C2．一个弹簧振子做受迫运动，它的振幅A与驱动力频率f之间的关系如右图所示．由图可知()A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态B．驱动力频率为f3时，受迫振动的振幅比共振小，但振子振动的频率仍为f2C．振子如果做自由振动，它的频率是f2D．振子可以做频率为f1的等幅振动[解析]弹簧振子做受迫振动时，其振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，由图知当驱动力频率为f2时振幅最大，振动处于共振状态，说明振子的固有频率为f2，故A、C对．当驱动力频率为f3时，振子振动频率也为f3，故B错．如果给振子频率f1的驱动力，振子可以做频率为f1的等幅振动，D对．[答案]ACD3．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t＝0)，当振动至t＝3π2lg时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是下图中的()[解析]从t＝0时至t＝3π2lg，这段时间为34T，经过34T摆球具有负向最大速度，说明在34T时刻，摆球在平衡位置，且正由平衡位置向负向最大位移处振动，答案为C.[答案]C4．一单摆做小角度摆动，其振动图象如右图所示，以下说法正确的是()A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大[解析]由振动图象可知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置位移最大，此时摆球速度为0，悬线对摆球拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为0，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球拉力最大，故选项D正确．[答案]D5．一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图(1)～(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)()A．图(1)可作为该物体的v－t图象B．图(2)可作为该物体的F－t图象C．图(3)可作为该物体的F－t图象D．图(4)可作为该物体的a－t图象[答案]C6．(2012·泰安模拟)如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是()A．甲的振幅较大，且振动频率为8HzB．甲的振幅较大，且振动频率为9HzC．乙的振幅较大，且振动频率为9HzD．乙的振幅较大，且振动频率为72Hz[答案]B7．某质点正在做周期为T的简谐运动，下列说法中正确的是()A．质点从平衡位置起第1次到达最大位移处所需时间为T4B．质点走过一个振幅那么长的路程所用的时间总是T4C．质点在T4时间内走过的路程可以大于、也可以小于一个振幅的长度D．质点在T2时间内走过的路程可能等于一个振幅的长度[答案]AC8．一砝码和一轻质弹簧构成弹簧振子，如图甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则(1)稳定后，砝码振动的频率f＝________Hz.(2)欲使砝码的振动能量最大，需满足什么条件？答：__________________________________________________________.(3)利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理原理．“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者使用无接头铁轨”．答：_________________________________________________________.[解析](1)由丙图可知，f＝1T＝14Hz＝0.25Hz.(2)砝码振动能量最大时，即振幅最大，故应发生共振，所以应有T＝T0＝4s.(3)若单节车轨非常长，或无接头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有频率，即火车的振幅较小，以便来提高火车的车速．[答案](1)0.25(2)T＝T0＝4s(3)远离火车的固有频率，以便于提高火车的车速9．(2012·吉安模拟)如右图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中()A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的振幅小于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的最大速度大于乙的最大速度[解析]由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物体做简谐运动时的振幅是相等的，A、B错；两物体在平衡位置时的速度最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物体的最大动能是相等的，则质量大的速度小，所以C正确，D错误．[答案]C10．弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻速度也为v，且方向相同．已知(t2－t1)小于周期T，则(t2－t1)(v≠0)()A．可能大于T4B．可能小于T4C．一定小于T2D．可能等于T2[解析]如右图所示，弹簧振子在A、A′间做简谐运动，O为平衡位置，C、C′分别是OA和OA′间的关于O点对称的两位置．根据对称性，C、C′两位置速度大小一定相等，设为v.若C对应t1时刻，C′对应t2时刻，在C→O→C′的过程中，速度均向右，满足(t2－t1)T，则0t2－t1T2.可以看出，C、C′可无限靠近O，也可分别无限靠近A、A′，即t2－t1可小于T4，也可大于T4，故A、B正确．若C′对应t1时刻，C对应t2时刻，从C′→A′→C′→O→C→A→C的过程中，C′、C的速度满足条件．由图可知T2t2－t1T，所以C、D不正确．[答案]AB11．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如下图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示．(1)若匀速拉动纸带的速度为1m/s，则由图中数据算出振子的振动周期为多少？(2)作出P的振动图象．(3)若拉动纸带做匀加速运动，且振子振动周期与原来相同，由图丙中的数据求纸带的加速度．[解析](1)由题图乙可知，当纸带匀速前进20cm时，弹簧振子恰好完全一次全振动．由v＝xt，可得t＝xv＝0.21s，所以T＝0.2s；(2)由题图乙可以看出P的振幅为2cm，振动图象如下图所示．(3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2s，由丙图可知，两个相邻0.2s时间内，纸带运动的距离分别为0.21m、0.25m，由Δx＝aT2，得a＝0.25－0.210.22m/s2＝1.0m/s2.[答案](1)0.2s(2)见解析(3)1.0m/s212.如右图所示，有一个摆长为l的单摆，现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A摆至平衡位置P时，恰与静止在P处的B球发生正碰，碰后A继续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时恰与A再次相遇，求位置P与墙壁间的距离d.[解析]摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变．而B球做匀速直线运动，这样，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍：2d/v＝n(T/2)(其中n＝1、2、3…)由单摆周期公式T＝2πlg得d＝nvπ2lg(其中n＝1、2、3…)．[答案]nvπ2lg(其中n＝1、2、3…)