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课时作业(八)共点力的平衡1．如右图所示，一运送救灾物资的直升飞机沿水平方向匀速飞行．已知物资的总质量为m，吊运物资的悬索与竖直方向成θ角．设物资所受的空气阻力为Ff，悬索对物资的拉力为F，重力加速度为g，则()A．Ff＝mgsinθB．Ff＝mgtanθC．F＝mgcosθD．F＝mgtanθ[解析]救灾物资匀速飞行，受力平衡，它受到向下的重力mg，向右的阻力Ff和沿细绳斜向上的拉力，可得Ff＝mgtanθ，A错误、B正确；F＝mgcosθ，C、D错误．[答案]B2.(2012·泉州质检)滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动．如右图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则()A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等D．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等[解析]小孩在滑梯上受力如图所示，设滑梯斜面倾角为θ，则FN＝mgcosθ，Ff＝mgsinθ，所以A、B错误；小孩在重力、弹力和摩擦力三个力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，故C、D正确．[答案]CD3．(2012·潍坊市联考)如右图所示，斜面A和物块B静置在水平地面上，某时刻起，对B施加一个沿斜面向上的拉力F，力F从零开始随时间均匀增大，在这一过程中，A、B始终保持静止．则地面对A的()A．支持力不变B．支持力减小C．摩擦力增大D．摩擦力减小[解析]设斜面的倾角为θ，以A、B整体为研究对象，因为A、B始终保持静止，由平衡条件得Ff＝Fcosθ，(mA＋mB)g＝FN＋Fsinθ，又F均匀增大，故摩擦力Ff增大，支持力FN减小，选项B、C正确．[答案]BC4．如图所示，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用水平绳连在墙C处，在B端悬挂一重物P，在水平向右的力F缓慢拉起重物P的过程中，杆AB所受压力的变化情况是()A．变大B．变小C．先变小再变大D．不变[解析]根据力的合成与分解可知，CB绳的拉力增大，BP绳的拉力也增大，但杆与竖直方向的夹角不变，杆所受压力沿竖直方向的分力始终与重物的重力大小相等，故杆所受压力也不变，D正确．[答案]D5.(2012·安徽省省城名校联考)如图所示，放在粗糙水平面上的“L型”物体A，上表面光滑，下表面粗糙．A和B之间用一根弹簧连接，物体A始终静止在水平地面上，某时刻物体A受到地面水平向右的摩擦力作用．关于此时刻，下列说法中正确的是()A．弹簧处于伸长状态B．弹簧处于原长状态C．弹簧处于压缩状态D．B一定静止在物体A上[解析]某时刻物体A受到地面水平向右的摩擦力作用，隔离物体A，根据平衡条件，A一定受到弹簧对A向左的弹力，弹簧处于伸长状态，选项A正确．[答案]A6.(2012·安徽省省城名校联考)如图所示，在竖直墙壁的A点处有一根水平轻杆a，杆的左端有一个轻滑轮O.一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，开始时BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，当轻杆a缓慢向下移动的过程中，不计一切摩擦．下列说法中正确的是()A．细线BO对天花板的拉力不变B．a杆对滑轮的作用力逐渐减小C．a杆对滑轮的作用力的方向沿杆水平向右D．墙壁对a杆的作用力不变[解析]细线BO对天花板的拉力大小等于物体重力，当轻杆a缓慢向下移动的过程中，拉力大小不变，方向改变，选项A错误；以滑轮为研究对象，画出受力分析图，当轻杆a缓慢向下移动的过程中，a杆对滑轮的作用力逐渐减小，选项B正确；a杆对滑轮的作用力的方向偏向右上，选项C错误；以杆为研究对象，分析受力可得，墙壁对a杆的作用力方向改变，大小减小，选项D错误。[答案]B7.(2012·龙岩检测)如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为FT，墙壁对工人的弹力大小为FN，则()A．FT＝GsinαB．FN＝GtanαC．若缓慢减小悬绳的长度，FT与FN的合力变大D．若缓慢减小悬绳的长度，FT减小，FN增大[解析]根据工人的受力，三力平衡，可得拉力FT＝Gcosα，弹力FN＝Gtanα，故A错误、B正确；若缓慢减小悬绳的长度，实际上就是增大α角，FT与FN的合力仍与重力等大反向，即保持不变，而FT增大，FN也增大，故C、D均错误.[答案]B8．(2012·武汉名校联考)如右图所示，一弧形的石拱桥由四块形状规则的相同的石块垒成，每个石块的左、右两个截面间所夹的圆心角为30°，第1,4个石块固定在地面上，直线OA沿竖直方向．求第2,3个石块间的作用力F23和第1,2个石块间的作用力F12之比．(不计石块间的摩擦力)[解析]设每个石块的重力为G，第2,3个石块间的作用力为F23，第1,2个石块间的作用力为F12，以第二个石块为研究对象，受力分析如右图所示．由物块的平衡F12cos30°＝F23，解得F23∶F12＝cos30°＝32.[答案]329.(2012·河北唐山一中第一次月考)如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2.当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°、30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是()A．1：2B.3：1C．1：3D.3：2[解析]因杆是“活杆”，故杆的弹力方向沿杆所在的直线．m1、m2的受力情况如图，由力的相似三角形可知Fsin30°＝Fsinα，Fsin60°＝F2sinβ，因为sinα＝sinβ，所以F1F2＝31.[答案]B10．(2012·石家庄质检)如图所示，长度相同且恒定的光滑圆柱体A、B质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2.A放在物块P与竖直墙壁之间，B放在A与墙壁间，A、B处于平衡状态，且在下列变化中物块P的位置不变，系统仍平衡．则()A．若保持B的半径r2不变，而将B改用密度稍大的材料制作，则物块P受到地面的静摩擦力增大B．若保持A的质量m1不变，而将A改用密度稍小的材料制作，则物块P对地面的压力增大C．若保持A的质量m1不变，而将A改用密度稍小的材料制作，则B对墙壁的压力减小D．若保持B的质量m2不变，而将B改用密度稍小的材料制作，则A对墙壁的压力减小[解析]在选项A中，r2不变，长度恒定下，则B体积不变，即重心的位置不变，增大B的密度，使m2增大，分析A、B整体受力如图(1)所示，m2增大时，FA＋FB增大，则分析A、B、P整体受力，如图(2)所示，FA＋FB增大，f增大，A正确；B中，分析A、B、P整体受力，m1不变，m2、mP也不变，则P对地面的压力也不变，则B错误；选项C中，m1不变，长度恒定，减小其密度，则A的横截面积增大，半径r1增大，重心位置右移，则A、B间作用力的方向与竖直方向间的夹角θ增大，则分析B受力，如图(3)所示，FABcosθ－m2g＝0，FABsinθ－FB＝0可知：FAB增大，FB增大，C错误；D中，m2不变，长度恒定，减小密度，则半径r2增大，B的重心位置右移，A、B间相互作用力方向与竖直方向的夹角θ减小，分析B受力，由平衡条件可得：FABcosθ－m2g＝0，FABsinθ－FB＝0，则FAB减小，FB减小，分析A、B整体受力，由平衡条件可得：FA＋FB－(m1g＋m2g)tanθ＝0，故FA增大，D错误．[答案]A11．(2013·江西上饶中学月考)当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某次研究的实验数据小球编号ABCDE小球的半径(×10－3m)0.50.51.522.5小球的质量(×10－6kg)254540100小球的收尾速度(m/s)1640402032(1)根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比．(2)根据表中的数据，归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系(写出有关表达式、并求出比例系数)．(3)现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同．让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的顺序．[解析](1)球在达到终极速度时为平衡状态，有f＝mg则fB∶fC＝mB∶mC带入数据得fB∶fC＝1∶9(2)由表中A、B球的有关数据可得，阻力与速度成正比；即f∝v由表中B、C球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，即f∝r2得f＝kvr2k＝4.9Ns/m3(或k＝5Ns/m3)(3)将C号和D号小球用细线连接后，其收尾速度应满足mCg＋mDg＝fC＋fD即mCg＋mDg＝kv(r2C＋r2D)代入数据得v＝27.2m/s比较C号和D号小球的质量和半径，可判断C球先落地．[答案](1)1∶9(2)f＝kvr2k＝4.9Ns/m3(或k＝5Ns/m3)(3)27.2m/sC球先落地12．(2013·银川一中月考)如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范围．[解析]因为μtanθ，所以当F＝0时，物体不能静止．若物体在力F的作用下刚好不下滑，则物体受沿斜面向上的最大静摩擦力，且此时F最小，对物体受力分析，如图甲所示，由平衡条件：mgsinθ＝Fcosθ＋f①N＝mgcosθ＋Fsinθ②F＝μN③由①②③得Fmin＝sinθ－μcosθμsinθ＋cosθmg若物体在力F的作用下刚好不上滑，则物体受沿斜面向下的最大静摩擦力，且此时F最大，对物体受力分析，如图乙所示，由平衡条件：mgsinθ＋f＝Fcosθ①N＝mgcosθ＋Fsinθ②F＝μN③由①②③得Fmax＝μcosθ＋sinθcosθ－μsinθmg故：sinθ－μcosθμsinθ＋cosθmg≤F≤μcosθ＋sinθcosθ－μsinθmg[答案]sinθ－μcosθμsinθ＋cosθmg≤F≤μcosθ＋sinθcosθ－μsinθmg