一元函数微分学知识点

第一章函数与极限1.函数会求函数的定义域，对应法则；几种特殊的函数（复合函数、初等函数等）；函数的几种特性（有界性、单调性、周期性、奇偶性）2.极限（1）概念无穷小与无穷大的概念及性质；无穷小的比较方法；（高阶、低阶、同阶、等价）函数的连续与间断点的判断（2）计算函数的极限计算方法（对照极限计算例题，熟悉每个方法的应用条件）极限的四则运算法则利用无穷小与无穷大互为倒数的关系；利用无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小的性质；消去零因子法；无穷小因子分出法；根式转移法；利用左右极限求分段函数极限；利用等价无穷小代换（熟记常用的等价无穷小）；利用连续函数的性质；洛必达法则（掌握洛必达法则的应用条件及方法）；或00型，)()(lim)()(limxgxfxgxf两个重要极限（理解两个重要极限的特点）；1sinlim0xxx，1)()(sinlim0)(xxxexxx10)1(lim，exxx)11(lim，一般地，0)(limx，)(limx，)()(lim)())(1lim(xxxex3函数的连续连续性的判断、间断点及其分类第二章导数与微分1导数（1）导数的概念：增量比的极限；导数定义式的多样性，会据此求一些函数的极限。导数的几何意义：曲线上某点的切线的斜率（2）导数的计算：基本初等函数求导公式；导数的四则运算法则；（注意函数积、商的求导法则）复合函数求导法则（注意复合函数一层层的复合结构，不能漏层）隐函数求导法则（a：两边对x求导，注意y是x的函数；b：两边同时求微分；）高阶导数2微分函数微分的定义，dxxfdyxx)(00第三章导数的应用洛必达法则（函数极限的计算）函数的单调性与极值，最值、凹凸性与拐点的求法