一元二次方程(全章讲义精修)

用爱伴随成长用信仰承载梦想大雄有哆啦A梦，成长路上没烦恼；你有叮当课堂，学习路上无难题！第1页共28页叮当课堂学习讲义学生姓名：任课教师：上课时间：学习主题：第一章一元二次方程知识点1：一元二次方程的定义1》定义：①方程是整式方程②它只含有一个未知数③未知数的最高次数是22》一般式：一元二次方程的一般形式为02cbxax（a，b，c是已知数，0a）。**其中2ax是二次项，a二次项是系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。典例分析：题型1：定义例1：下列关于x的方程，哪些一定是一元二次方程？（1）3522x；（2）062xx；（3）5xx；（4）02x；（5）12)3(22xxx；（6）02cbxax例2：已知关于x的方程02)1(xmxm是一元二次方程时，则m_________；例3：已知关于x的方程021112）（）（mxmm是一元二次方程时，则m；例4：已知（m+3）x2－3mx－1=0是一元二方程，则m的取值范围是。例5：试证明：无论m取何实数，关于x的方程012)178(22mxxmm都是一元二次方程题型2：一般式用爱伴随成长用信仰承载梦想大雄有哆啦A梦，成长路上没烦恼；你有叮当课堂，学习路上无难题！第2页共28页例1：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）xx2752；（2）832xx；（3）22343xxx例2:填表课堂检测：1、下列方程一定是一元二次方程的是_________________________．（只填序号）．（1）x2=5；（2）x2+xy+3=0；（3）x+1x=2；（4）mx2+x+1=0（m≠0）；（5）ax2+bx+c=0；（6）23x2+3x+1=0；（7）x2+1=0；（8）24x+x=0．2、一元二次方程（2x+1）（x－1）=3x+1化为一般形式是___________________，二次项是______，一次项是_______，常数项是_________．3、一元二次方程13x2=7的二次项系数是_____，一次项系数是______，常数项是_______．4、关于x的方程05)3(2mxxm是一元二次方程，则m的取值范围为__________。5、关于x的方程032)1()1(22xxmxm（1）当m满足___________条件时，方程为一元二次方程；（2）当m满足___________条件时，方程为一元一次方程；知识点2：一元二次方程的解（根）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。如：当2x时，0232xx所以2x是0232xx方程的解。方程x2－1=2x072xx6－3y2=0（x－2）（2x+3）=6一般式二次项系数一次项系数常数项用爱伴随成长用信仰承载梦想大雄有哆啦A梦，成长路上没烦恼；你有叮当课堂，学习路上无难题！第3页共28页典例分析：题型1：利用解求方程中某字母的值例1：已知关于x的方程062kxx的一个根为3x，则实数k的值为______。例2：关于x的一元二次方程01)1(22axxa的一个根为0，则a的值为________。例3：在关于x的一元二次方程)0(02acbxax中，cba,,满足下面等式（1）若0cba，则一元二次方程有一根x_______。（2）若0cba，则一元二次方程有一根x_______。题型2：利用根求代数式的值例1：已知若1x是方程)0(012abxax的一个解，则ba2013=__________。例2：已知nm,是方程0122xx的两根，则代数式)50063)(3147(22nnmm的值为________。例3：已知m是方程0122xx的一个解，且81472amm，则a的值为_______。例4：已知实数a是一元二次方程0120142xx的根，则代数式12014201322aaa的值为_______。例5：已知a是方程0132xx的根（1）则14423aaa=_____________；（2）则12223aaa=_____________。当堂检测：1、已知1是关于x的一元二次方程01)1(2xxm的一个根，则m的值为______。2、若m是方程0120162xx的一个根，则)42016)(32016(22mmmm的值为______。3、已知1x是一元二次方程0402bxax的一个根，且ba，则baba2222的值为_______。4、已知关于x的一元二次方程02baxx有一个非零根b，则ba的值为________。5、若0132xx，则1242xxx的值为_______。6、若正数a是一元二次方程052mxx的一个根，a是一元二次方程052mxx的一个根，用爱伴随成长用信仰承载梦想大雄有哆啦A梦，成长路上没烦恼；你有叮当课堂，学习路上无难题！第4页共28页则m的值为_________。7、已知012xx，代数式134xx的值为_______。8、如果012xx，那么代数式7223xx的值为_________。9、若关于x的一元二次方程0492)32(22kkxxk有一个根为0，则k的值为_________。知识点3：直接开方法解一元二次方程利用平方根的定义直接开方来求一元二次方程的解的方法叫做直接开方法如：（1）02aax的解是ax；（2）02nnmx的解是mnx；（3）0,02cmmcnxm且的解是nmcx。题型1：直接开方法解一元二次方程例1：用直接开平方法解下列一元二次方程（1）01692x；（2）01652x；（3）22135xx例2：解下列方程（1）0822x（2）1)1)(1(xx（3）22)12()12(x（4）22)32()1(xx（5）8)2(2x（6）05)1(212x用爱伴随成长用信仰承载梦想大雄有哆啦A梦，成长路上没烦恼；你有叮当课堂，学习路上无难题！第5页共28页题型2：综合提升例1：用直接开方法解下列方程，其中无解的是（）A、032xB、022xC、092xD、0)2(2x例2：若关于x的方程mx2)2(有解，则m的取值范围为____________。例3：若关于x的方程22)2(mx有解，则此方程的解为____________。例4：若关于x的方程nxm2)1(有解，则nm、要满足的条件是_________________。例5：已知关于x的方程bax2的两根为721mm和，则方程的两根分别为___________；ab=_______。例6：若方程bax2)(的解是,3,121xx则__________,ba。当堂检测：1、若方程0)(2kmx有实数根，则k的取值范围为__________。2、已知一元二次方程01)1(22aaxxa的一个根为0，则a的值为______。3、若方程01)2(42xmx的左边是一个完全平方式，则m的值为______。4、解下列方程（1）012)12(32x（2）8)23)(23(xx(3)41442xx（4）22)32()1(xx（5）09)1(42x（6）5122xx用爱伴随成长用信仰承载梦想大雄有哆啦A梦，成长路上没烦恼；你有叮当课堂，学习路上无难题！第6页共28页知识点4：解一元二次方程（二）方法2：配方法解一元二次方程第一步：方程化为一般形式第二步：二次项系数化为1第三步：常数项移到等式右侧:第四步：等式两边加一次项系数一般的平方第五步：改为bax2)(的形式第六步：直接开方法^(*￣(oo)￣)^猪头们注意啦关于方程pnx2)(的根的讨论：（1）当p0时，方程有两个不等的实数根pnx1，pnx2；（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根nxx21；（3）当p0时，方程无实数根。题型1：完全平方式知识回顾例1：填空（1）22_____)(_____8xxx（2）22____)(_____6xxx（3）22_____)(_____10yyy亲，请自己总结出配完全平方式需要加的常数项与一次项系数的关系！d=====(￣▽￣*)b_____________________________________例2：已知16)1(22xmx是完全平方式，则m的值为______。例3：若226mxx是完全平方公式，则m的值为_______。（步骤）用爱伴随成长用信仰承载梦想大雄有哆啦A梦，成长路上没烦恼；你有叮当课堂，学习路上无难题！第7页共28页例4：根据完全平方式填空（1）22_____)(______3xxx（2）22_____)(______5xxx（3）22_____)(_____34xxx(4)22______)(______xxx题型2：用配方法解一元二次方程例1：用配方法解下列方程：（1）982xx（2）0142xx（3）2532xx（4）yy32132（5）01542xx（6）04322xx例2：用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。例3：用配方法证明（1）1062xx的值恒小于0（2）101242xx的值恒大于0用爱伴随成长用信仰承载梦想大雄有哆啦A梦，成长路上没烦恼；你有叮当课堂，学习路上无难题！第8页共28页当堂检测：1、用配方法解方程0122xx时，配方法所得的方程是（）A、0)1(2xB、0)1(2xC、2)1(2xD、2)1(2x2、已知一元二次方程022mxx，配方法解该方程，配方后的方程为（）A、1)1(22mxB、1)1(2mxC、mx1)1(2D、1)1(2mx3、用配方法填空（1）22______)(______2xxx（2）22______)(______xpxx4、当____m时，代数式mxx82是完全平方式；当____k时，代数式32kxx为完全平方公式。5、已知0136422yxyx，yx,为实数，则yx=_______。6、解下列方程（1）054412xx（2）06722xx（3）0262xx（4）02532xx用爱伴随成长用信仰承载梦想大雄有哆啦A梦，成长路上没烦恼；你有叮当课堂，学习路上无难题！第9页共28页知识点5：根的判别式1》根的判别式：acb42（其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项）当acb420,方程有两个不相等的根；当acb420,方程有两个相等的根；当acb420,方程无实数解。典例分析：题型1：根据判别式判断根的情况例1：方程0632xx的根的情况（）A、该方程有两个相等的实数根B、该方程有两个不相等的实数根C、该方程没有实数根D、无法确定例2：不解方程判断下列方程根的情况（1）01322xx（2）0432xx（3）04212x（4）04322xx（5）332yy题型2：利用跟的判别式求方程中某个字母的值或取值范围例1：若一元二次方程022mxx有实数根，则m的取值范围为______________。例2：关于x一元二次方程012xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_____________。例3：关于x的一元二次方程02