一品框架内力分析

一榀横向框架的结构设计该框架柱网平面布置规则，主要为纵向框架承重，本设计以中间位置的一榀横向框架KJ-5进行设计计算，框架KJ-5的计算单元如图4-1中的阴影范围。KJ-5的计算简图4-1中，框架梁的跨度等于顶层柱截面形心轴线之间的距离，底层柱高从基础顶面算至二层楼板底，为5.6m，其余各层的柱高为建筑层高，均为3.6m。材料选用混凝土：梁、板为C30，cE=3.00×410N/2mm，cf=14.3N/2mm；柱为C40，cE=3.25×410N/2mm，cf=19.1N/2mm；图4-1局部结构平面布置图钢筋：梁柱纵向钢筋采用HRB400，箍筋采用HPB300，板中钢筋为HPB300。4.1荷载收集4.1.1屋面框架梁40mm厚细石混凝土刚性防水层：0.04m×25KN/3m=1.0kN/m24厚APP卷材防水层：0.35kN/m220mm厚水泥砂浆找平层：0.02m×20kN/3m＝0.40kN/m2120厚水泥膨胀珍珠岩找坡层：0.12m×10kN/3m=1.2kN/m2100mm厚现浇钢筋混凝土板：0.1m×25kN/3m=2.5kN/m220mm厚混合砂浆顶棚抹灰：0.02m×17kN/3m＝0.34kN/m2屋面板均布恒荷载标准值：5.79kN/m2AB跨屋面梁上恒荷载标准值：1wkg3.9m×5.79kN/m2＝22.58kN/mBC跨屋面梁上恒荷载标准值：2wkg1.5m×2×5.79kN/m2=17.37kN/mAB跨框架梁自重：框架梁自重0.3m×（0.6m-0.1m）×25kN/3m=3.75kN/m框架梁侧抹灰[（0.6m-0.1m）×2+0.3m]×0.02m×17kN/3m=0.44kN/m框架梁自重标准值kN/m19.43wkgBC跨框架梁自重：框架梁自重0.2m×（0.5m-0.1m）×25kN/3m=2.0kN/m框架梁侧抹灰[（0.5m-0.1m）×2+0.2m]×0.02m×17kN/3m=0.34kN/m框架梁自重标准值kN/m34.24wkg屋面不上人,活荷载标准值为0.5kN/m2，则AB跨屋面梁上活荷载标准值：q1wk＝3.6m×0.5kN/m2＝1.8kN/mBC跨屋面梁上活荷载标准值：q2wk=2×1.5m×0.5kN/m2=1.5kN/m女儿墙自重标准值：（600mm高,240mm厚双面抹灰砖墙自重）0.6m×(2×0.02m×17kN/3m+0.24×19kN/3m）＝3.14kN/m纵向框架梁自重标准值：纵向框架梁自重0.3m×（0.6m-0.1m）×25kN/3m=3.75kN/m框架梁侧抹灰[（0.6m-0.1m）×2+0.3m]×0.02m×17kN/3m=0.44kN/m4.21kN/m次梁自重标准值：纵向框架梁自重0.2m×（0.5m-0.1m）×25kN/3m=2kN/m框架梁侧抹灰[（0.5m-0.1m）×2+0.2m]×0.02m×17kN/3m=0.44kN/m2.34kN/mA轴纵向框架梁传来恒荷载标准值G1wk：女儿墙自重：3.14kN/m×7.8m＝24.49kN纵向框架梁自重：4.21kN/m×7.8m＝32.84kN次梁自重：2.34kN/m×3.0m＝6.72kN屋面恒荷载传来：[7.8m×3m-(1.05m+3.0m)×1.95m×21×2]×5.79kN/m2＝93.28kNG1wk＝157.33kNB轴纵向框架梁传来恒荷载标准值G2wk：纵向框架梁自重：4.21kN/m×7.8m＝32.84kN次梁自重：2.34kN/m×3.0m＝6.72kN屋面恒荷载传来：[7.8m×3.0m-(1.05m+3.0m)×1.95m×21×2]×5.79kN/m2＝93.28kN[7.8m×1.5m-(1.5m×1.5m×21×2)]×5.79kN/m2＝54.72kN合计：G2wk＝187.56kNA轴纵向框架梁传来活荷载标准值Q1wk：屋面活荷载传来：[7.8m×3.0m-(1.05m+3.0m)×1.95m×21×2]×0.5kN/m2＝8.06kNQ1wk=8.06kNB轴纵向框架梁传来活荷载标准值Q2wk：屋面活荷载传来：[7.8m×3.0m-(1.05m+3.0m)×1.95m×21×2]×0.5kN/m2＝8.06kN[7.8m×1.5m-(1.5m×1.5m×21×2)]×0.5kN/m2＝4.73kNQ2wk=12.79kNA轴纵向框架梁中心往外侧偏离柱轴线，应考虑125mm的偏心，以及由此产生的节点弯矩。则1wkM157.33kN×0.05m=9.8kN·m，2wkM8.06kN×0.05m=1.01kN·m。屋面梁荷载简图如图4-2所示。a)屋面梁恒荷载b)屋面梁活荷载图4-2屋面梁荷载简图4.1.2楼面框架梁楼面楼面均布恒荷载标准值：25mm水泥砂浆和30mm大理石砖门面：1.3kN/m2100mm厚现浇钢筋混凝土板：0.1m×25kN/3m=2.5kN/m220mm厚混合砂浆顶棚抹灰：0.020m×17kN/3m＝0.34kN/m24.14kN/m2内隔墙自重：（2-8层）200mm厚陶粒空心砌块：0.2m×8kN/3m＝1.6kN/m220mm砂浆双面抹灰：2×0.02m×17kN/3m＝0.68kN/m22.68kN/m2内隔墙自重标准值2.28kN/m2×（3.6m-0.5m）＝7.07kN/mAB跨楼面梁上恒荷载标准值：g1k＝3.9m×4.14kN/m2＝16.15kN/mg3k＝7.07kN/m+2.34kN/m＝9.41kN/mBC跨楼面梁上恒荷载标准值：g2k＝2×1.5m×4.14kN/m2＝8.69kN/mg4k＝2.34kN/m办公楼楼面活荷载标准值为2.0kN/m2，走廊楼面活荷载标准值为2.5kN/m2，则：AB跨楼面梁上活荷载标准值：q1k＝3.9m×2.0kN/m2＝7.8kN/mBC跨楼面梁上活荷载标准值：q2k＝3.0m×2.5kN/m2＝7.5kN/m楼面纵向框架梁传来作用于柱顶的集中荷载外纵墙自重标准值：墙重：[7.8m×(3.6m-0.6m）-(1.8m×2.1m×2）]×（2.28+1.5×0.08）kN/m2＝38.02kN窗重：1.8m×2.1m×2×1.0kN/m2＝7.56kN合计：45.58kN内纵墙自重标准值：墙重：[7.8m×(3.6m-0.6m）-(1.0m×2.1m×2）]×2.28kN/m2＝43.78kN门重：1.0m×2.1×2×0.1kN/m2＝4.2kN合计：47.98kNA轴纵向框架梁传来恒荷载标准值G1k：外纵墙重：45.58kN纵向框架梁自重：4.21kN/m2×7.8m＝32.84kN次梁自重：2.34kN/m2×3.0m＝7.02kN次梁上墙重：2.28m×（3.6m-0.5m）×3.0kN/m2＝21.2kN楼面恒荷载传来：[7.2m×3.75m－（1.65m+3.45m）×1.8]×3.36kN/m2＝52.62kN合计：G1k＝170.82kNB轴纵向框架梁传来恒荷载标准值G2k：内纵墙重：47.98kN纵向框架梁自重：4.21kN/m2×7.8m＝32.84kN次梁自重：2.34kN/m2×3.3m＝7.72kN次梁上墙重：2.28m×（3.6m-0.5m）×3.0kN/m2＝21.2kN楼面恒荷载传来：[7.8m×3.0m－（1.05m+3.0m）×1.95m]×4.14kN/m2＝64.18kN[7.8m×1.5m－1.5m×1.5m]×4.14kN/m2＝39.12kN合计：G2k＝213.04kNA轴纵向框架梁传来活荷载标准值Q1k：楼面活荷载传来：[7.8m×3.0m-(1.05m+3.0m)×1.95m×21×2]×2.0kN/m2＝31.01kNB轴纵向框架梁传来活荷载标准值Q2k：楼面活荷载传来：[7.8m×3.0m－（1.05m+3.0m）×1.95m]×2.0kN/m2＝31.01KN[7.8m×1.5m－1.5m×1.5m]×2.5kN/m2＝23.63kN合计：Q2k＝54.64kNA轴横向框架梁偏心产生的节点弯矩：M1k＝170.82kN×0.05m＝8.8kN·mM2k＝31.01kN×0.05m＝3.88kN·m楼面梁荷载简图如图4-3所示：a)楼面梁恒荷载b)楼面梁活荷载图4-3楼面梁荷载简图4.2柱自重（混凝土容重取28kN/m3以考虑柱外抹灰重）底层柱自重边、中柱：0.60m×0.60m×（3.9m+1.7m）×28kN/m3＝56.4kN二至八层柱自重边、中柱：0.55m×0.55m×3.6m×28kN/m3＝30.49kN4.3梁柱线刚度计算：AB跨梁：ABbi＝2EcI/lAB＝2c53N/mmE10186000126003002BC跨梁：BCbi＝2EcI/lBC＝2c53N/mmE109.133000125002002底层柱1CcEIiH2c54N/mmE103.19560012600二至八层柱1CcEIiH2c54N/mmE102.21360012550内力分析时一般只要梁柱相对线刚度比，为计算简便，取AB跨梁的线刚度作为基础值1，算得各杆件的相对线刚度比如下图4-4括号内所示。图4-4相对线刚度表示图4.4恒荷载作用下框架内力分析梁端柱端弯矩采用二次分配法计算。由于结构和荷载均对称，故计算时可用半榀框架。BC跨分成两半，跨度为1.5m，中间改用滑动支座，梁的线刚度为𝑖𝑏𝐵𝐶=2EcI/lBC=4.19×910Ec/1500=2.78×610EcN·m，则相对线刚度为1.54。4.4.1梁固端弯矩将梯形荷载折算成固端等效均布荷载qe=(1－2α2＋α3)q,α=a/l，将三角形荷载折算成固端等效均布荷载qe=5/8q则顶层：AB跨,α＝1.85/6.0=0.325；则1－2α＋α3=1—2×0.3252+0.3253=0.823q=0.823×22.58+4.19=22.77kN/m。MAB=±122ql=12677.222=±68.31kN·mBC跨q=2.34+5/8×17.37=13.2kN/m.MBC=－23ql=35.12.132=－9.9kN·m其余层：AB跨α＝1.95/6=0.325；则1－2α＋α3=1—2×0.3252+0.3253=0.823q=0.823×16.15+9.41=22.7kN/m。MAB=±122ql=120.67.222=±68.1kN·mBC跨q=2.34+5/8×8.69=7.77kN/m.MBC=－23ql=35.177.72=－5.83kN·m4.4.2弯矩分配系数:以顶层节点为例：分配系数=i/∑iA8节点下柱：μ=2.140.140.14=0.455；右梁：μ=2.140.142.14=0.545；B8节点左梁：μ=54.10.12.140.140.14=0.387；下柱：μ=54.10.12.140.142.14=0.464；右梁：μ=54.10.12.140.1454.10.1=0.149；各层分配系数见下表。表4-1A轴分配系数表表4-2B轴分配系数表4.4.3内力计算弯矩计算过程如图4-5所示，所得弯矩图如图4-6所示，节点弯矩不平衡是由于纵向框架梁在节点处存在偏心弯矩。梁端剪力可根据梁上竖向荷载引起的剪力与梁端弯矩引起的剪力相叠加而得。柱轴力可由梁端剪力和节点集中力叠加得到。计算柱底轴力还需考虑柱的自重，见表4-3。层号上柱下柱右梁80.5450.4552-70.35303530.29410.3640.3330.303层号左梁上柱下柱右梁80.3870.4640.1497-20.2640.3170.3170.10210.2710.3260.2990.104表4-3恒荷载作用下梁端剪力及柱轴力竖向荷载梁端调幅系数取0.8，跨中弯矩由调幅后的梁端弯矩和跨内实际荷载求得。弯矩图中括号内的数值代表调幅