一块石墨烯片的波动瞬态响应分析

湖南科技大学毕业设计（论文）题目一块石墨烯片的波动瞬态响应分析作者田鹏学院土木工程学院专业工程力学学号1202060210指导教师谢根全二〇一六年五月二十四日湖南科技大学毕业设计（论文）任务书土木工程学院院工程力学系（教研室）系（教研室）主任:（签名）2015年5月24日学生姓名:田鹏学号:1202060210专业:工程力学1设计（论文）题目及专题：一块石墨烯片的波动瞬态响应分析。2学生设计（论文）时间：自2016年3月20日开始至2016年5月24日止3设计（论文）所用资源和参考资料：1、弹性力学2、MATLAB计算与分析4设计（论文）应完成的主要内容：用MATLAB计算并分析一个石墨烯片的波动瞬态响应。5提交设计（论文）形式（设计说明与图纸或论文等）及要求：1、符合学校有关毕业论文的规定，提交毕业论文一本2、提交开题报告一份6发题时间：2015年12月30日指导教师：（签名）学生：（签名）湖南科技大学毕业设计（论文）指导人评语指导人：（签名）年月日湖南科技大学毕业设计（论文）评阅人评语评阅人：（签名）年月日湖南科技大学毕业设计（论文）答辩记录日期：学生：田鹏学号：1202060210班级：工程力学2班题目：一个石墨烯片的波动瞬态响应分析提交毕业设计（论文）答辩委员会下列材料：1设计（论文）说明书共16页2设计（论文）图纸共0页3指导人、评阅人评语共2页毕业设计（论文）答辩委员会评语：答辩委员会主任：（签名）委员：（签名）（签名）（签名）（签名）成绩：i摘要本文对一片石墨烯片的波动瞬态响应进行了研究，基于非局部弹性力学的概念和能量法建立了石墨烯片的动力学微分方程，使用MATLAB分析和计算该微分方程得到石墨烯片的挠度随时间的响应变化，通过对一些算例的分析，我们可以得到一些重要结论关键词：非局部弹性理论，Heaviside函数，波动瞬态响应，傅里叶变换。iiABSTRACTThispaperonagraphenesheettransientfluctuationsintheresponsewerestudied,thegraphenesheetsofdynamicdifferentialequationisestablishedbasedonthenonlocalelasticmechanicsandtheconceptofenergymethod,usingMATLABanalysisandcalculationthedifferentialequationisobtainedgraphenesheetsoftwo-dimensionalresponseand3Dresponse,throughtheanalysisofsomeexamples,wecangetsomeimportantconclusionsKeywords:nonlocalelasticitytheory,Heavisidefunction,Wavetransientresponse,Fouriertransform.湖南科技大学本科生毕业设计（论文）ii目录第一章前言...................................................................................................11.1纳米石墨烯材料的发展趋势.......................................................................11.2课题的提出及研究意义..............................................................................11.3本文主要研究的内容.................................................................................1第二章基本理论及公式推导...........................................................................12.1基本理论...................................................................................................22.2本构方程...................................................................................................22.3几何方程...................................................................................................32.4非局部本构方程........................................................................................42.5动力学微分方程........................................................................................52.6动力学微分方程求解.................................................................................72.7波数域方程...............................................................................................72.8时域方程...................................................................................................8第三章数值算例和结果分析...........................................................................73.1石墨烯片的材料参数，荷载参数................................................................93.2结果分析........................................................................错误!未定义书签。第四章结论......................................................................................................11参考文献..............................................................................................................12致谢......................................................................................................................13附录......................................................................................................................14湖南科技大学本科生毕业设计（论文）1第一章前言1.1纳米石墨烯材料的发展趋势纳米技术兴起于20世纪九十年代，现在已经逐步发展成为一个新兴科学领域。从广义上讲，纳米技术是纳米科学技术的简称，英文Nanotechnology。从狭义上讲，纳米技术是指的在纳米尺度（10E-7m~10E-9m）范围内研究物质特性和相互作用，以及这些特性的科学技术，使得人类从宏观世界的认识上向微观世界拓展，是人类对自然界认知的重大突破，是当今科学技术发展的前沿热点。石墨烯材料作为纳米材料的典型代表，以其高强度、高电导率、大比表面积、强界面效应等优异特点，以及特殊的机械、物理、化学性能，被广泛地应用于工程材料、催化、吸附分离、电子电极和储能器件等诸多领域。1.2课题的提出及研究意义石墨烯片的波动瞬态响应指的是某一波动信号加载在石墨烯片上时，石墨烯片挠度从初始状态到稳定状态的变化过程。现今关于石墨烯片的研究大多是振动方面的研究，而关于波动方面的研究相对较少，因此石墨烯片的波动瞬态响应研究对于石墨烯片进入工程领域有着重要的意义。1.3本文主要研究的内容分析一块石墨烯片的波动瞬态响应是本文的主要内容，石墨烯片的波动瞬态响应特征是由波速，时间以及弹性位移的动力学微分方程所决定的，通过对石墨烯片的动力学微分方程进行多次傅里叶变换，通过MATLAB计算得到的结果可以分析石墨烯片的波动瞬态响应研究。湖南科技大学本科生毕业设计（论文）2第二章基本理论及公式推导2.1基本理论非局部弹性理论是本文的主要基本理论。对于石墨烯片为代表的纳米材料的力学行为分析，对于石墨烯片纳米结构的尺度效应以及尺度效应影响的条件，我们通过采用经典介质力学理论无法描述。因此，我们通过非局部弹性理论的引入，考虑C原子之间长程力的作用。非局部弹性理论的本质主要体现在以下两个方面：（1）对于宏观整体成立的所有守恒定律不一定对于任意一个小单元成立。所以，在守恒定律的微分方程中，我们会出现局部化残余；（2）通过对小尺度效应和石墨烯片C原子之间长程力作用的引入，在石墨烯片材料的本构方程中引入物体内部特征长度，且随着距离的增大而缩减的非局部核函数，这就表明石墨烯片某点的应力不仅与这一点的应变有关，而且还与域内所有的C原子的应变有关。非局部弹性理论必须围绕上述两点核心点建立，使得石墨烯片的内部单元连成一个有机的整体，更加真切和准确的反映石墨烯片真实的物质世界。2.2本构方程对于均质各向同性材料,其本构方程为0:dV,VσxCxxεxx(2.1)其中“:”为双点积,0C是经典各向同性连续介质的弹性模量矩阵,σx表示在x点非局部应力张量，而εx是弹性体内任意点x处的应变张量。核函数,xx是非局部模量,是欧几里得距xx离,0ea/l中的0e是适合所有材料的常数,a是一个内部特征长度（如原子间距离，晶格空间,颗粒间距等)而l是一个外部特征长度(如裂纹长度，波长等)。图1石墨烯片的一个代表单元x11x2湖南科技大学本科生毕业设计（论文）3六边形代表单元内一点x处的应力分量可以展开成泰勒级数形式1211221212010112122020120021,,00,,1...2!ijijijxx2ijijxxxxxxxx=,+xxxxxx+x+xxx(2.2)式(2.2)两边对六边形代表单元积分，并求平均值，根据单元关于坐标的对称性，并略去2阶以上的高阶项，有2212,10.2080,0ijijxxl(2.3)其中l为C-C键长，21,xxij为非局部应力。对方程(2.3)求逆有22120,010.208,ijijlxx(2.4)2.3几何方程基于非局部弹性理论的概念，我们选择石墨烯片的基本六边形单元作为研究对象，由于坐标系建立的角度不同以及石墨烯片的螺旋角度，石墨烯片可分为“扶手椅”式和“锯齿形”式，如下图所示图2.石墨烯片种类划分对于螺旋角为β的螺旋形石墨烯片如