专题(一)各种性质的力和物体的平衡

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第1页共16页专题(一)各种性质的力和物体的平衡一、大纲解读本专题的教学要求:1.认识重力的概念,知道重心及确定质量均匀且形状规则物体重心的方法。2.了解弹性形变的概念,知道弹力及弹力产生的条件,并正确分析弹力的方向。并能利用胡克定律进行简单计算。(不讨论组合弹簧组劲度系数的问题)3.知道静摩擦产生的条件,知道最大静摩擦的概念,并能正确判断静摩擦力的方向。知道滑动摩擦力产生的条件,并能正确判断滑动摩擦力的方向。知道影响滑动摩擦力大小的因素,用动摩擦因数计算滑动摩擦力。(不要求对三个或三个以上的连接体进行受力分析)4.知道两个电荷间相互作用的规律5.会判断安培力和洛仑兹力的方向并能计算出它们的大小6.理解力的平行四边形定则,体会数学知识在研究物理问题中的重要性。(力的合成与分解的计算,只限于用作图法或直角三角形知识解决)7.了解共点力作用下物体平衡的概念,知道共点力作用下物体的平衡条件,并用来计算有关平衡的问题。(不要求解决复杂连接体的平衡问题)二、重点剖析本专题重点有:1.弹力的大小和方向的判断(尤其是“弹簧模型”在不同物理情景下的综合应用)2.摩擦力的分析与计算3.物体析受力分析和平衡条件的应用。本专题的难点是摩擦力的分析与计算,尤其是静摩擦力的有无、方向的判断以及它的大小的计算。知识网络如图1-1所示。注意从弹力到摩擦力的那个箭头,它表示摩擦力与弹力之间存在条件关系:有弹力才可能有摩擦力,或者说有摩擦力必有弹力。因此在对物体进行受力分析时,两相互接触的物体间可能没有力的作用;可能有一个力,那一定是弹力;一般是受两个力,即弹力和摩擦力。但有时也会出现三个力,比如一个磁铁吸在竖直放置的铁板上,两者间就存在吸引力、弹力、静摩擦力这三对力。第2页共16页三、考点透视1.力是物体间的相互作用,力是矢量,力的合成和分解。例题1.(06广东模拟)如图1-2所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图,图中BC边为斧头背,AB、AC边是斧头的刃面。要使斧头容易劈开木柴,则()A.BC边短一些,AB边也短一些B.BC边长一些,AB边短一些C.BC边短一些,AB边长一些D.BC边长一些,AB边也长一些解析:设斧头所受的重力与向下的压力的合力为F,按照力的作用效果将力F分解为F1和F2如图1-3所示。由几何关系可知:BCABFF1,所以FBCABF1。显然BC边越短,AB边越长,越容易劈开木柴。答案:C。点拨:将一个已知力进行分解,从理论上讲可以有无数个解,但实际求解时常用两种方法:正交分解和将力按照效果进行分解。2.形变和弹力、胡克定律例题2.(05全国卷Ⅲ)如图1-4所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动,求从开始到物块B刚要离开C时物块A的位移d。(重力加速度为g)。解析:用x1表示未加F时弹簧的压缩量,由胡克定律和牛顿定律可知1sinkxgmA用x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量,则:2sinkxgmB由题意得:d=x1+x2解得:d=kgmmBAsin)(点拨:两个用弹簧相连的物体,在相对运动过程中,发生的相对位移大小等于弹簧形变量的变化。因此求出初末两个状态时弹簧的形变量是解决这类问题的关键。3.静摩擦最大静摩擦滑动摩擦滑动摩擦定律例题3.(06全国卷Ⅱ)如图1-5所示,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计,若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动,则F的大小为()A.4μmgB.3μmgC.2μmgD.μmg第3页共16页解析:设绳中张力为T,对物块Q和P分别受力分析如图1-6所示。因为它都做匀速运动,所以所受合外力均为零。对Q有:T=f1=μmg对P有:f2=2μmgF=f2+T+f1解得:F=4μmg答案:A点拨:当两物体间相对滑动时产生的摩擦为滑动摩擦,其方向与两者间的相对运动方向相反,大小与该接触面的正压力成正比。4.滑动摩擦定律和多物体参与平衡问题例题4.(08全国卷II)如图1-7所示,一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑,A与B的接触面光滑.已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍,斜面倾角为α.B与斜面之间的动摩擦因数是A.tan32B.cot32C.tanD.cot解析:对AB这一系统受力分析,如图1-8所示,若设B与斜面之间动摩擦因数为μ,它们的质量为m,对该系统受力分析,由摩擦定律与平衡条件得:sin2cos2cosmgmgmg由此可得:tan32答案:B点拨:把小物块A和B看做整体,进行受力分析,然后抓住整体受力特点,根据滑动摩擦定律写出AB整体受到的摩擦力大小,列平衡方程,是突破多物体参与的平衡问题的关键,这类题能很好考查考生基础知识的掌握与基本能力,复习时应引起注意。5.共点力作用下物体的平衡例题5.(07广东)如图1-7所示,在倾角为θ的固定光滑斜面上,质量为m的物体受外力F1和F2的作用,F1方向水平向右,F2方向竖直向上。若物体静止在斜面上,则下列关系正确的是()A.F1sinθ+F2cosθ=mgsinθ,F2≤mgB.F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ,F2≤mgC.F1sinθ-F2cosθ=mgsinθ,F2≤mgD.F1cosθ-F2sinθ=mgsinθ,F2≤mg解析:物体受力分析如图1-8所示,以斜面方向和垂直于斜面方向建立直角坐标系,将这些力正交分解。由物体平衡条件可知:F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ,而物体要静止在斜面上,必须满足F2≤mg答案:B点拨:当物体受力个数较多时,可根据具体情况合理地建立坐标系,将物体所受的所有外力进行正交分解,然后对两个方向分别列式求解。这是解与力学相关问题的基本方法。应训练掌握。6.平衡问题中的临界问题例题6.在机械设计中常用到下面的力学原理,如图1-9所示,只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值,那么,无论连杆AB对滑块施加多大的作用力,都不可能使之滑动,且连杆AB对滑块施加的作用力越大,滑块第4页共16页就越稳定,工程力学上称这为“自锁”现象。为使滑块能“自锁”θ应满足什么条件?(设滑块与所在平面间的动摩擦因数为)解析:滑块m的受力如图1-10所示,建立直角坐标系,将力F正交分解,由物体平衡条件可知:在竖直方向上:FN=mg+Fsinθ图1-9在水平方向上:Fcosθ=Ff≤FN由以上两式解得:Fcosθ≤mg+Fsinθ因为力F很大,所以上式可以写成:Fcosθ≤Fsinθ故应满足的条件为θ≥arccot答案:θ≥arccot点拨:解决平衡物体中的临界问题常用的方法是假设法,其解题步骤是一是明确研究对象,二是画出研究对象的受力图,三是假设可发生的临界条件,四是列出满足所发生的临界现象的平衡方程。例题1.(07北京模拟)木块A、B分别重50N和60N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25;夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm,弹簧的劲度系数为400N/m,系统置于水平地面上静止不动。现用F=1N的水平拉力作用在木块B上.如图1-9所示.力F作用后()A.木块A所受摩擦力大小是12.5NB.木块A所受摩擦力大小是11.5NC.木块B所受摩擦力大小是9ND.木块B所受摩擦力大小是7N本题简介:本题考查了胡克定律,静摩擦,物体平衡条件。难度:较易解析:未加F时,木块A在水平面内受弹簧的弹力F1及静摩擦力FA作用,且F1=FA=kx=8N,木块B在水平面内受弹簧弹力F2和静摩擦力FB作用,且F2=FB=kx=8N,在木块B上施加F=1N向右拉力后,由于F2+F<μGB,故木块B所受摩擦力仍为静摩擦力,其大小F/B=F2+F=9N,木块A的受力情况不变。答案:C反思:摩擦力是高考中的一个热点,同时也是学习中的一个难点。求解摩擦力时,首先要判断该处是滑动摩擦还是静摩擦,而静摩擦力的大小由物体所受外力和运动状态决定的。所以在解题时要特别注意的。例题2.(08江苏)一质量为M的探空气球在匀速下降,若气球所受浮力F始终保持不变,气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关,重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升,则需从气球篮中减少的质量为A.2(MFg)B.M2FgC.2M2FgD.0解析:依题意可知,气球在下降过程中处于平衡状态,由平衡条件得:fFMg,在气球上升过程中,速率与下降过程中相等,所以阻力仍为f,则平衡条件得:fFgM第5页共16页减少的质量:MMM,由以上各式联合可得:)(2gFMM答案:A反思:本题是匀速直线运动的变力作用下的平衡问题,从题中找出物理情景从一种向另一种转换时的联系,向另一个过程迁移,列平衡方程就能使问题得以突破。例题3.如图1-10所示,A、B是带有等量的同种电荷的两小球,它们的质量都是m,它们的悬线长度是L,悬线上端都固定在同一点O,B球悬线竖直且被固定,A球在力的作用下,偏离B球χ的地方静止平衡,此时A受到绳的拉力为F,现在保持其他条件不变,用改变A球质量的方法,使A球在距B为21χ处平衡,则A球受到的绳的拉力为原来的A.TB.2TC.4TD.8T解析:以A球为研究对象,其受到重力G、B对A的库仑力F、绳的拉力T,如图1-11所示。因三力的方向不具有特殊的几何关系,若用正交分解法,很难有结果,此时就改变思路,变正交分解为力的合成,注意观察,不难发现图中悬线形成的结构三角形和力的矢量三角形相似,由共点力平衡条件得:LmgLT以及LmgxF,解得解得T=mg、mgLxF,当A球质量变为m’并使它在距B球2'x处于平衡时,同理可得:T’=mg’和gmLxF'2',而由库仑定律容易得到A球前后所受库仑力之比为4'FF将F、F’代入上式可得:m’=8m,所以绳子拉力T’=m’g=8mg=8T答案:D反思:本题涉及重力、弹力、库仑力、库仑定律和共点力作用下物体的平衡条件。考查学生的理解、分析、推理和综合运用知识的能力。这是一道学科内综合的试题,充分体现了目前理科综合的命题特点。纵观近几年有关力的平衡的考题,将力的合成与分解、物体的平衡条件中后续的电场力、磁场力等综合在一起进行考查,已经成为一个新的命题热点。解决本题的关键是正确分析先后两种情况下小球的受力情况,再设法寻找力的矢量三角形和结构三角形的相似,利用相似三角形法求解。五、能力突破例1.如图1-12所示,质量为m的工件置于水平放置的钢板C上,二者间的动摩擦因数为μ,由于光滑导槽A、B的控制,工件只能沿水平导槽运动,现在使钢板以速度v1向右运动,同时用力F拉动工件(F方向与导槽平行)使其以速度v2沿导槽运动,则F的大小为()A.等于μmgB.大于μmgC.小于μmgD.不能确定解析:物体相对钢板具有向左的速度分量v1和侧向的速度分量第6页共16页v2,故相对钢板的合速度v的方向如图1-13所示,滑动摩擦力的方向与v的方向相反。根据平衡条件可得:F=fcosθ=μmg22212VVV从上式可以看出:钢板的速度V1越大,拉力F越小。答案:C反思:滑动摩擦力的方向总是与相对运动方向相反。解决此类问题的关键是找出相对运动方向,从而判断出所受的滑动摩擦力的方向,方能正确求解。例题2.(08海南)如图所示,质量为M的楔形物块静置在水平地面上,其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物块,使之匀速上滑.在小物块运动的过程中,楔形物块始终保持静止.地面对楔形物块的支持力为()A.(M+m)gB.(M+m)g-FC.(M+m)g+FsinθD.(M+m)g-Fsinθ解析:对楔形物块与小物块这一系统受力分析,受到重力,支持力,拉力F,系统各物体均平衡,则整个系统也处于平衡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