专题(六)机械振动与机械波学生版

1专题(六)机械振动与机械波考点透视考点1：简谐振动的回复力与振幅例1光滑的水平面上盛放有质量分别为m和m/2的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（）A．fkB．fkC．3fkD．4fk点拨：本题主要考查简谐振动回复力的计算，利用整体法与隔离法相结合求解出回复力与两物体之间的最大静摩擦力之间的关系是关键。该试题取材于大学阶段知识，但问题可利用高中的方法解决，更加强调考查考生的基础知识和应变能力。考点2：用单摆测重力加速度例2在“用单摆测重力加速度”的实验中:（1）某同学的操作步骤为：a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上。b．用米尺量得细线长度lc．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球。d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝t/n。e．用公式224lgT计算重力加速度。按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比＿＿＿（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）。（2）已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为201sin2TTa，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数。为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图像中的横轴表示＿＿＿＿＿＿。点拨：只有理解用单摆测定重力加速度的原理，知道单摆周期公式的理解是解题的基础，灵活应用测量原理，综合性理解实验过程的基础上进行了实验结果的分析，进一步深化了目的，将理想化的单摆模型向实际转化，将要求学生以物理规律为核心，设计实验过程，得到实验测得量，运用科学探究的理念，进而与图表信息转化，得到规律的体现，考生能将物理关系与图表信息的相互转化是解题的关键，在高三复习时要加强这方面的训练。3.由振动图象分析波动的问题例3一列横波沿x轴传播，在x=0与x=1cm的两质点的振动图线分别如图6-7中实线与虚线所示．由此可以得出（）A．波长一定是4cmB．波的周期一定是4sC．波的振幅一定是2cmD．波的传播速度一定是1cm/s点评：理解不同位置处振动图象之间的关系，弄清波的多解的性、周期性是解决本题的关键。4.波动图线与振动图线相结合的物理量问题。例4一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=O时刻的波形如图甲所示。图2甲中某质点的振动图象如图乙所示。质点N的振幅是m，振动周期为s，图2乙表示质点(从质点K、L、M、N中选填)的振动图象。该波的波速为m/s。2反思：本题是一道很好考查考生双基的问题，属于容易题，做题时，只要细心，基本知识掌握牢固，从波动图线可直接读出振幅与波长，从振动图线可直接读出振幅与周期，然后利用波速，波长与周期(频率)之间的关系求出波速，就能得到正确答案。热点分析1.从质点的振动分析波的形成与传播例1湖面上一点O上下振动，振幅为0.2m，以O点为圆心形成圆形水波，如图6-8所示，A、B、O三点在一条直线上，OA间距离为4.0m，OB间距离为2.4m。某时刻O点处在波峰位置，观察发现2s后此波峰传到A点，此时O点正通过平衡位置向下运动，OA间还有一个波峰。将水波近似为简谐波。（1）求此水波的传播速度、周期和波长。（2）以O点处在波峰位置为0时刻，某同学打算根据OB间距离与波长的关系，确定B点在0时刻的振动情况，画出B点的振动图像．你认为该同学的思路是否可行？若可行，画出B点振动图像，若不可行，请给出正确思路并画出B点的振动图象。反思：理解机械振动和波动的关系，熟练掌握波速、周期和波长是正确解答该题的基础。2.从质点的振动图象分析波动图象例2一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速为v=4m/s。已知坐标原点（x=0）处质点的振动图像如图6-10所示，在下列4幅图中能够正确表示t=0.15s时波形的图是（）反思：物理图象能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关系，是分析解决物理问题的有效手段，是高考的热点，复习时要重视。3.由波的图像分析质点的振动情况例4一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t=0时刻的波形如图所示。此时平衡位置位于x=3m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5m，xb=5.5m，则（）A.当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷B.t=T/4时，a质点正在向y轴负方向运动C.t=3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动D.在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同反思：由波的图像分析某些质点的振动，只有弄清楚机械振动和机械波的关系、振动的周期性及波的多解性，才能正确解答这类问题。而机械振动和机械波的试题是每年必考内容，每年一题，常考查振动中的加速度、位移、路程、回复力、周期等基本物理量，复习时要重视。能力突破1.单摆测重力加速度例1近年来已有普通人乘坐宇宙飞船进入太空旅行，这标志着人类已经进入新的航天时代。假设我国组成高中学生航天兴趣小组，准备乘坐外星考查飞船前往x星球，其中的任务之一就是测量该星球表面的重力加速度g。他们准备的器材如下：A．钩码（质量未知）B．秒表C．弹簧秤D．毫米刻度尺E．无弹性的细线F．带孔的金属球（直径d=2.4cm）G．天平H．支架I．电源1在精确度要求不太高时，比较简单的测量方法是利用器材、和（填字母），测出由表达式g=求出。（2）精确度3要求较高时，可利用振动测量，器材可选用。测量周期时，秒表记录了30次全震动的时间，示数如图6-12。则周期为T=。若测得摆球上端至悬点的长度L=89.2cm，则重力加速度的大小g=。反思：本题目考查单摆测重力加速度实验，涉及单摆的问题与其他知识的结合，综合性较强。解题时要把握好该实验的原理224Tlg。2.波的形成和过程例2在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图6-13所示，一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图6-14所示的波形.则该波的（）A.周期为Δt，波长为8LB.周期为32Δt，波长为8LC.周期为32Δt，波速为12L/ΔtD.周期为Δt，波速为8L/Δt反思：本题涉及了波在传播过程中各质点的位置变化以及波形的平移，了解波的形成原理和过程是解题的关键，本题体现了高考对基础知识的考查。3.波的多解性例2如图6-15所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图．已知波速是0.8m/s，则下列说法正确的是（）A．这列波的波长是14㎝B．这列波的周期是0.125sC．这列波可能是沿x轴正方向传播的D．t=0时，x=4㎝处的质点速度沿y轴负方向反思：掌握分析波的多解性问题的方法，注意波动的空间周期性、时间周期性和双向性等就可灵活解题。4.波的叠加问题例4有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示。（1）求两列波的周期Ta和Tb。（2）求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置。（3）辨析题：分析并判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处。某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。反思：解答本题的关键是要找两列波的波峰与波峰重合处，从波峰重合处仔细观察出发，找到这两列波的波长的最小公倍数的位置，要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍相等的位置。5.振动与波的图像的问题例4一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=O时刻的波形如图甲所示。图甲中某质点的振动4图象如图乙所示．质点N的振幅是m，振动周期为s，图乙表示质点(从质点K、L、M、N中选填)的振动图象。该波的波速为m／s。反思：本题考查了振动的振幅、周期以及波动的波速等基本概念，并且简单地考查了振动图象和波的图象。规律整合从近三年高考试题来看，振动和波的高考试题主要集中在振动、波动的图象上，波动和振动之间有着密切的联系。振动是波动的成因，波动是振动的传播，做简谐运动的物体，其振动图象和简谐波的波动图象都是正弦或余弦曲线。在某时刻的波动图象中，质点振动方向、波的传播方向和波形三者是密切相关的，知道其中的任意两者，就可求出第三者，即由波形、波的传播方向可确定质点的振动方向；由波形、质点的振动方向可确定波的传播方向，所以在复习阶段重点应帮助考生掌握波的传播方向跟波上质点振动方向的关系，掌握波的传播距离、质点的振动、波的图象随时间变化的关系，并通过波的图象分析波动问题和波上质点的振动问题。在分析问题时，要灵活应用。解题方法点拨：1.要注意波动问题的多解性，在波的传播过程中，每过一个周期，波的图象就会重复出现，波的周期性特征是波动问题多解的原因之一。2.判断质点振动方向与波的传播方向的关系可对比前一质点的运动情况，或根据沿波的传播方向，利用“上下坡法”、“风吹草动法”、“微平移法”、“带动法”等方法进行判断。专题专练一、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的或不答的得0分。）1.如图6-16所示，两个单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一个小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动,以mA、mB分别表示A、B两球的质量，则()A.如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.无论两摆球质量之比是多少，，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D.无论两摆球质量之比是多少，，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧2.在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波。一顶点由平衡位置竖直向上运动，经0.1s到达最大位移处．在这段时间内波传播了0.5m。则这列波（）A．周期是0.2sB．波长是0.5mC．波速是2m/sD．经1.6s传播了8m3.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T，取竖直向上为正方向。以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图像如图6-17所示，则()A．Tt41时，货物对车厢底板的压力最大B．Tt21时，货物对车厢底板的压力最小C．Tt43时，货物对车厢底板的压力最大D．Tt43时，货物对车厢底板的压力最小5．一简谐波在图6-19中x轴上传播，实线和虚线分别是t1和t2时刻的波形图。已知t2－t1＝1.0s。由图3判断下列哪一个波速是不可能的（）A.1m/sB3m/sC5m/sD10m/s56．如图6-20所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不变。已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半。则碰撞后()A．摆动的周期为56TB．摆动的周期为65TC．摆球最高点与最低点的高度差为0.3hD．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h7．一列横波在x轴上传播，在x＝0与x＝1cm的两点的振动图线分别如图6-21中实线与虚线所示。由此可以得出()A．波长一定是4cmB．波的周期一定是4sC．波的振幅一定是2cmD．波的传播速度一定是1cm/s9．如图6-23所示，S1和S2是两个相干波源，由它们发生的波相互叠加，实线表示波峰，虚线表示波谷，对于a、b、c三点的振动情况，下列判断中正确的是()A．b处的振动永远互相减弱B．a处永远是波峰与波峰相遇C．b处在此时刻是波谷与波谷相遇D．c处的振动永远互相减弱二、填空和实验题