专题+数列的通项公式--讲义

简单学习网课程讲义学科：数学专题：数列的求和主讲教师：熊丹北京五中数学教师总机：010-58858883第-1-页主要考点梳理求数列通项公式的方法：1.公式法2.形如1()nnaafn：3.形如1()nnaafn：4.形如1nnapaq：5.形如1()nnapafn：6.形如(,)0nnfaS：易错小题考考你题一题面：若数列{an}由a1=2，an+1=an+2n（n≥1）确定，则a100的值是（）．A．9900B．9902C．9904D．10100题二题面：数列na的前n项和nS，nnSaa2,111（Nn）．求数列na的通项公式．第-2-页金题精讲题一题面：{}na是首项为1的正项数列，且*1()1nnannNan，求它的通项公式．题二题面：已知数列{}na满足：1aa,1nnakab（,,0,1,0kbRkb），*nN，求数列{}na的通项公式．第-3-页题三题面：在数列{}na中,nS是其前n项和,由下面给出的nS,求na．(1)nS=223nn;(2)nS=23logn题四题面：已知各项均为正数的数列{}na的前n项和为nS，满足11S，且6(1)(2)nnnSaa，*nN，求数列{}na的通项公式．第-4-页题五题面：已知数列{}na满足122(1)(2)naanannn…+，求{}na的通项公式．课后拓展练习注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.题一题面：已知数列{an}中，a1=3,a2=6,an+2=an+1an，则a2009=（）．A．6B．6C．3D．3难度：中档题第-5-页题二题面：已知数列{an}的前n项和为Sn，通项an，满足Sn+an=21(32)2nn，求通项公式an．难度：中档题题三题面：已知数列{an}满足，a1=1,a2=2,an+1=1,*2nnaanN．（1）令bn=an+1-an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．难度：中档偏难题第-6-页讲义参考答案易错小题考考你题一答案：B．题二答案：211232nnnan．金题精讲题一答案：1nan．题二答案：1()11nnbbaakkk．题三答案：（1）45nan；（2）31log21nnannn．题四答案：31nan．题五答案：33nan．课后拓展练习题一答案：B．详解：由条件an+2=an+1an，可得：an+6=an+5an+4=(an+4an+3)an+4=an+3=［(an+1an)an+1］=an；于是可知数列{an}的周期为6，∴a2009=a5,又a1=3，a2=6,∴a3=a2a1=3,a4=a3a2=3,a5=a4a3=6．题二第-7-页答案：an=n12n．详解：∵Sn+an=21(32)2nn∴Sn-1+an-1=21(1)3(1)2(2)2nnn两式相减得：2anan-1=n+1，于是有2an2n=an-1n1)，即11(1)2nnanan--=--.∴{ann}是首项是a11公比为12的等比数列，∴an-n=(a11)112n又S1+a1=1，a1=12∴an=n12n．题三答案：(1){bn}是以1为首项，12为公比的等比数列；(2)an=1521-332n．详解：（1）b1=a2-a1=1,当2n时，bn=an+1-an=12nnaa-an=1111()22nnnaab∴{bn}是以1为首项，12为公比的等比数列．（2）由（1）知bn=an+1-an=-11()2n,当2n时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…..+(an-an-1)=21111...22n（）（）=111-2111-2n=12111-32n=1521332n当n=1时，11521332=1=a1∴an=1521332n．