专题--平面直角坐标系函数及其图像

平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1.坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2.各象限点的坐标的符号；3.坐标轴上的点的坐标特征．4.点P（a，b）关于原点轴轴yx对称点的坐标),(),(),(bababa5.两点之间的距离6.线段AB的中点C，若),(),,(),,(002211yxCyxByxA则2,2210210yyyxxx二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.2.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义（2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法；（1）解析法（2）列表法（3）图象法【思想方法】数形结合一次函数图象和性质【知识梳理】1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函数ykxb的图象是经过（kb，0）和（0，b）两点的一条直线.3.一次函数ykxb的图象与性质【思想方法】数形结合反比例函数图象和性质【知识梳理】k、b的符号k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y随x的增大而y随x的增大而而y随x的增大而y随x的增大而21212211PP)0()0()2(yyyPyP＝，　，，，21212211PP)0()0()1(xxxPxP＝，　，　，，　yxO1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2.反比例函数的图象和性质3．k的几何含义：反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.【思想方法】数形结合二次函数图象和性质【知识梳理】1.二次函数2()yaxhk的图像和性质a＞0a＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有最值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而2.二次函数cbxaxy2用配方法可化成khxay2的形式，其中k的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内,y随x的增大而在每一象限内,y随x的增大而oyxyxoh＝，k＝.3.二次函数2()yaxhk的图像和2axy图像的关系.4.二次函数cbxaxy2中cba,,的符号的确定.【思想方法】数形结合二次函数应用【知识梳理】1.二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：2.顶点式的几种特殊形式.⑴，⑵，⑶，（4）.3．二次函数cbxaxy2通过配方可得224()24bacbyaxaa，其抛物线关于直线x对称，顶点坐标为（，）.⑴当0a时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当x时，y有最（“大”或“小”）值是；⑵当0a时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当x时，y有最（“大”或“小”）值是．【思想方法】数形结合一、选择题1.（重庆市2002年4分）已知一次函数yaxc与2yaxbxc，它们在同一坐标系内的大致图象是【】ABC.D2.（重庆市2004年4分）二次函数2yaxbxc的图象如图，则点M（b，ca）在【】A、第一象限B、第二象限C、第三象限D.第四象限3.（重庆市课标卷2005年4分）已知反比例函数y＝a2x的图象在第二、四象限，则a的取值范围是【】A．a≤2B．a≥2C.a＜2D．a＞24（重庆市2011年4分）已知抛物线2yaxbxca0在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是【】A、a＞0B、b＜0C、c＜0D.a+b+c＞05.（重庆市2012年4分）已知二次函数2yaxbxc(a0)的图象如图所示对称轴为1x2。下列结论中，正确的是【】A．abc0B．ab0C．2bc0D.4ac2b二、填空题1.（重庆市2001年4分）已知，反比例函数kyx的图象与直线y＝2x和y＝x＋1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而▲．（填增大或减小）4.（重庆市2002年4分）已知二次函数22y4x2mxm与反比例函数2m4yx的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是▲。5.（重庆市2003年4分）如图：函数y=－kx（k≠0）与4yx的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为▲．9.（重庆市2006年3分）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（20,53），D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是▲三、解答题1.（重庆市大纲卷2005年7分）随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且x0.6时，y2.4；x1时，y2。（1）求出销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式；（2）若销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润。2.（重庆市2007年10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获利（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y．求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．3.（重庆市2008年10分）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC的解析式.4.（重庆市2009年10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x,y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，1tanABOOB4OE22，，．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．5.（重庆市2009年10分）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y50x2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）．6.（重庆市2010年10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连结BO，若S△AOB＝4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．7.（重庆市2011年10分）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y1（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）8.（重庆市2012年10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数kyk0x的图象交于一、三象限内的A．B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m)，点B的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝25。（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．