专题_§03.24动力学中临界现象之物体分离问题

第-1-页共7页物体分离问题☆方法提示：⑴原来是挤压在一起的两个物体，当两者间的相互挤压力减小到零时，物体即将发生分离；所以，两物体分离的临界情况是①挤压力减为零，但此时两者的②加速度还是相同的，之后就不同从而导致相对运动而出现分离；因此，解决问题时应充分利用①、②这两个特点。⑵物体分离问题的物理现象变化的特征物理量是两物体间的相互挤压力。⑶如何论证两物体间是否有挤压力：假设接触在一起运动的前后两物体间没有挤压理，分别运算表示出前后两者的加速度。若a后a前，则必然是后者推着前者运动，两者有挤压力；若a后≤a前，则前者即将甩开后者（分离），两者没有挤压力。1、如图，光滑水平面上放置紧靠在一起的A、B两个物体，mA=3kg，mB=6kg，推力FA作用于A上，拉力FB用于B上，FA、FB大小均随时间而变化，其规律分别为FA=(9-2t)N，FB=(2+2t)N，求：⑴A、B间挤压力FN的表达式；⑵从t=0开始，经多长时间A、B相互脱离？2、如图，一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧，上端固定、下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。现手持水平板使它由静止开始以加速度a（ag）匀加速向下移动。求：⑴设弹簧的弹力记为f=kx，求物体与水平板间挤压力FN的表达式；⑵物体与水平板分离时弹簧的形变量；⑶经过多长时间木板开始与物体分离。3、如图，一轻弹簧秤秤盘的质量为M，盘内放一个质量为m的物块，弹簧的劲度系数为k，现用一竖直向下的压力作用于物块上，使其缓慢下降一段足够长的距离，然后突然撤掉该力，撤掉该外力后，求：⑴设弹簧的弹力记为f=kx，求离开秤盘前物块受到的挤压力FN的表达式；⑵求物块与秤盘分离时弹簧的形变量；⑶若秤盘的质量忽略不计，物块与秤盘分离时弹簧的形变量又怎样？ABFAFB第-2-页共7页4、如图，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板挡住，此时弹簧没有形变。若手持挡板以加速度a（agsinθ）沿斜面匀加速下滑。求：⑴从挡板开始运动到挡板与球分离所经历的时间；⑵若要挡板以加速度a沿斜面匀加速下滑的一开始，挡板就能与小球分离，a至少应多大。（提示：参考第2题）5、如图，一轻弹簧秤秤盘的质量为M，盘内放一个质量m物体P，弹簧的劲度系数为k，系统原来处于静止状态。现给物体P施加一大小为F（Fmg）竖直向上的恒定拉力，使P由静止开始向上作加速运动，一段时间后离开秤盘。求：⑴物体P与秤盘分离时弹簧的形变量；⑵若要物体P受到拉力后立即就能离开秤盘，拉力至少应多大；⑶若秤盘的质量完全不计，拉力大小仍为题中的F，那么物块与秤盘分离时弹簧的形变量又怎样？如果F很大呢？（提示：参考第3题）.答案：1、⑴))(2316(Nt；⑵8s/32、⑴m(g-a)-kx；⑵m(g-a)/k；⑶kaagm/)(23、⑴mkx/(M+m)；⑵原长；⑶原长4、⑴kaagm/)sin(2；⑵gsinθ5、⑴压缩了MF/mk；⑵)1(Mmmg；⑶均原长Fθ第-3-页共7页传送带、滑块问题1．如图所示，水平地面上一个质量M=4．0kg、长度L=2．0m的木板，在F=8．0N的水平拉力作用下，以v0=2．0m/s的速度向右做匀速直线运动。某时刻将质量m=1．0kg的物块(物块可视为质点)轻放在木板最右端。(1)若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；(2)若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。(结果保留二位有效数字)2．(2010龙岩二中卷)如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2.用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处。在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来.求：（1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向；（2）作用于木板的恒力F的大小；（3）木板的长度至少是多少？第-4-页共7页3．(13分)如图3-13所示，传送带以恒定的速度υ=lOm/s运动，已知传送带与水平面成θ=37°角，PQ=16m，将一小物块无初速地放在传送带上P点，物块与此传送带间的动摩擦因数μ=0.5，g=lOm/s2，求：(sin37°=0.6cos37°=0.8)(1)当传送带顺时针转动时，小物块运动到Q点的时间为多少?(2)当传送带逆时针转动时，小物块运动到Q点的时间为多少?4、传送带以恒定速度υ=1.2m/S运行,传送带与水平面的夹角为37º。现将质量m=20kg的物品轻放在其底端，经过一段时间物品被送到1.8m高的平台上，如图所示。已知物品与传送带之间的摩擦因数μ=0.85，则（1）物品从传送带底端到平台上所用的时间是多少？（2）每送一件物品电动机需对传送带做的功是多少？1.解（1）2.0MgFMgF2/5.0)(smMgmMFa2021attvL代入数据得：t≈1.2s(2)21/2smga22/1)2(smMgMmFa第-5-页共7页共速时12011tavtav解得mvst34321接着一起做匀减速直线运动2/5.0)('smMMmFaa直到速度为零，停止运动，savt38'2总时间sttt310212.解：（1）小物块受力分析如图所示，设它受到的摩擦力大小为f1Nf01mgNf=0.2×1.0×10N=2N方向水平向右（2）设小物块的加速度为a1，木板在恒力F作用下做匀加速直线运动时的加速度为a2，此过程中小物块的位移为s1，木板的位移为s2则有：1maf21m/s0.2a21121tas22221taslss12212)(21taal22m/s0.4a代入数值得：对木板进行受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律：F-f’=Ma2，则F=f’+Ma2,代入数值得出F=10N。（3）设撤去F时小物块和木板的速度分别为v1和v2，撤去F后，木板与小物块组成的系统动量守恒，当小物块与木板相对静止时，它们具有共同速度V共m/s0.4m/s0.22211tavtav根据动量守恒定律得：mv1+Mv2=(m+M)V共m/s310m/s0.20.10.40.220.1共V对小物块：根据动能定理：2122121mvmVfs共第-6-页共7页对木板：根据动能定理：2222121)(MvMVlsf共代入数据：m32l所以木板的长度至少为L=l+l'=35m≈1.7m）3.解:(1)当传送带顺时针转动时,物体所受滑动摩擦力方向向上,其加度恒定2/2)cos(sincossinsmgmmgmgasast421622(2)当传送带逆时针转动时,且物体的瞬时速度小于传送带速度v过程中,物体所受滑动摩擦力方向向下,加速度为2/10)cos(sincossin'smgmmgmga滑行时间ssavt11010'1滑行距离mmtas511021'212211之后,物体的瞬时速度大于传送带速度v,滑动摩擦方向又向上,加速又为a,物体再通过位移s2到达Q点S2=s-s1=16m-5m=11m又222221atvts代入数据得01110222tt解得t2=1s(负值舍去)4.解：(1)2o/8.037sin37cossmgugao---①smatv/2.11----------------------------②st5.11-------------------------------------------③第-7-页共7页mvts9.02111)(1.237sin12mshso----⑤物体先匀加速后匀速)(75.122svst-------------------------⑥)(25.321sttt-------------------------------------⑦评分标准：①④⑦各2分②③⑤⑥各1分共10分（2）送一件物品电动机对传送带做的功在数值上等于摩擦产生的热量和物品增加的机械能QmghmvW221-------------------------------①)21(37cos110vtvtmgQ---------------------②解得：)(6.489JW------------------------------