专题_一次函数与方程和不等式_课后练习

第-1-页一次函数与方程和不等式课后练习题一：一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为()A．x=2B．y=2C．x=1D．y=1题二：已知关于x的方程mx+n=0的解是x=2，求直线y=mx+n与x轴的交点坐标．题三：一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b＞0的解集是()A．x＜2B．x＞2C．x＜1D．x＞1题四：已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式a(x1)b＞0的解集为()A．x＜1B．x＞1C．x＞1D．x＜1题五：如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组yaxbykx的解是．第-2-页题六：如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是()A．121xyxyB．121xyxyC．121xyxyD．121xyxy题七：(1)已知关于x的方程mx+n=0的解是x=2，那么，直线y=mx+n与x轴的交点坐标是．(2)如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+b与直线OA：y=mx相交于点A(1，2)，则关于x的不等式kx+b＜mx的解是．(3)如图，直线l1和l2的交点坐标为()A．(4，2)B．(2，4)C．(4，2)D．(3，1)题八：(1)已知方程2x+1=x+4的解是x=1，那么，直线y=2x+1与直线y=x+4的交点坐标是____．(2)在平面直角坐标系中，直线y=kx+1关于直线x=1对称的直线l刚好经过点(3，2)，则不等式3x＞kx+1的解集是____．(3)如图，直线l1、l2交于点A，试求点A的坐标．第-3-页题九：已知一次函数y1=kx+b和正比例函数y2＝12x的图象交于点A(2，m)，又一次函数y1=kx+b的图象过点B(1，4)．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象写出y1＞y2的取值范围．题十：已知函数y1=kx+3，y2=4x+b的图象相交于点(1，1)(1)求k、b的值，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象．(2)利用图象求出当x取何值时：①y1＞y2；②y1＞0且y2＜0．题十一：如图，已知一次函数的图象经过点A(1，0)、B(0，2)．(1)求一次函数的关系式；(2)设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标．题十二：如图，已知直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，与x轴交于点C，经过点D(1，0)的直线DE平行于OA，并与直线AB交于点E．(1)求直线AB的解析式；第-4-页(2)求直线DE的解析式；(3)求△EDC的面积．题十三：每年的3月12日是我国植树节，某村计划在一山坡地上种A、B两种树，并购买这两种树2000棵，种植两种树苗的相关信息如表：项目/品种单价(元/棵)成活率劳务费(元/棵)A2590%5B3095%7设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式；(2)预计这批树苗种植后成活1860棵，则造这片林的总费用需多少元？题十四：随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：品牌价格A品牌电动摩托B品牌电动摩托进价(元/辆)40003000售价(元/辆)50003500设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？题十五：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1，1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为个．题十六：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2，0)、(2，4)，点P在坐标轴上，△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有个．第-5-页一次函数与方程和不等式课后练习参考答案题一：C．详解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(1，0)，∴当kx+b=0时，x=1．故选C．题二：(2，0)．详解：∵方程的解为x=2，∴当x=2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，则有mx+n=0，∴x=2时，y=0，∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)．题三：B．详解：一次函数y=ax+b的图象经过点A(2，0)，且函数值y随x的增大而增大，∴不等式ax+b＞0的解集是x＞2．故选B．题四：A．详解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把(2，0)代入解析式y=ax+b得0=2a+b，解得2a=b，ba=2，∵a(x1)b＞0，∴a(x1)＞b，∵a＜0，∴x1＜ba，∴x＜1，故选A．题五：31xy详解：因为两函数图象交点坐标(3，1)为两函数解析式组成的方程组的解，因此方程组yaxbykx的解是31xy．题六：C．详解：直线l1经过(2，3)、(0，1)，易知其函数解析式为y=2x1；直线l2经过(2，3)、(0，1)，易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是121xyxy．故选C．题七：(1)(2，0)；(2)x＞1；(3)A．详解：(1)∵方程的解为x=2，∴当x=2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，则有mx+n=0，∴x=2时，y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)；第-6-页(2)观察函数图象得到在点A的右边，直线y=kx+b都在直线y=mx的下方，即当x＞1时，kx+b＜mx，∴不等式kx+b＜mx的解为x＞1；(3)由图象可知l1过(0，2)和(2，0)两点．l2过原点和(2，1)．根据待定系数法可得出l1的解析式为y=x+2，l2的解析式为y=12x，两直线的交点满足方程组212yxyx，解得42xy，即交点的坐标是(4，2)．故选A．题八：(1)(1，3)；(2)x＞14；(3)(53，53)．详解：(1)∵x=1是方程2x+1=x+4的解，∴y=2×1+1=3，∴交点坐标为(1，3)；(2)∵点(3，2)关于直线x=1的对称点的坐标为(1，2)，∴点(1，2)在直线y=kx+1上，∴k+1=2，解得k=1，∴直线y=kx+1的解析式为y=x+1，∴不等式3x＞kx+1，即3x＞x+1，解得x＞14；(3)设l2的方程为y=kx+b，因为l2经过点(0，5)和(1，3)，所以53bkb，解得25kb．即l2的方程为y=2x+5，同理：l1的方程为y=x，两直线的交点满足方程组得25yxyx，解得5353xy，∴点A的坐标为(53，53)．题九：(1)y1=x+3；(2)x＞2．详解：(1)把点A(2，m)代入y2＝12x得m=12×(2)=1，则A点坐标为(2，1)，把A(2，1)、B(1，4)代入y1=kx+b得：214kbkb，解得13kb，所以y1=x+3；(2)如图，当x＞2时，y1＞y2．题十：(1)k=2，b=3；(2)①x＞1，②x＞34．详解：(1)根据题意，得k+3=1，4×(1)+b=1，解得k=2，b=3，故两函数解析式为y1=2x+3，y2=4x3．函数图象如下图：第-7-页(2)由图可知，①当x＞1时，y1＞y2，②y2=0时，4x3=0，解得x=34，所以，当x＞34时，y1＞0且y2＜0．题十一：(1)y=2x+2；(2)(32，0)．详解：(1)设一次函数的关系式为y=kx+b，依题意，得020kbkb，解得22kb，∴一次函数的关系式为y=2x+2；(2)设点C的坐标为(a，0)，连接BC，则CA=a+1，CB2=OB2+OC2=a2+4，∵CA=CB∴CA2=CB2即(a+1)2=a2+4，∴a=32，即C(32，0)．题十二：(1)y=2x+2；(2)y=4x4；(3)8．详解：(1)∵直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，∴42kbb，解得22kb，故直线AB的解析式为y=2x+2；(2)设AO的解析式为y=ax(a≠0)，∵A(1，4)，∴a=4，∴AO的解析式为y=4x，∵直线DE平行于OA，∴设直线DE的解析式为y=4x+n，∵D(1，0)，∴4+n=0，解得n=4，∴直线DE的解析式为y=4x4；(3)∵直线y=2x+2与x轴交于C点，∴当y=0时，有2x+2=0，解得x=1，∴C(1，0)，∵直线y=2x+2与直线y=4x4交于点E，∴2244yxyx，解得38xy，∴点E的坐标为(3，8)，∴S△ECD=12×2×8=8．题十三：(1)y=7x+74000(0≤x≤2000)；(2)68400元．详解：(1)购买A种树苗x棵，则购买B种树苗(2000x)棵，第-8-页则y=25x+30(2000x)+5x+7(2000x)，即y=7x+74000(0≤x≤2000)；(2)根据题意得90%x+95%(2000x)=1860，解得x=800，即y=7×800+74000=68400(元)，答：造这片林的总费用需68400元．题十四：(1)y=20000+500x(0≤x≤40)；(2)30000．详解：(1)设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，则进B品牌电动摩托(40x)辆，由题意可知每辆A品牌电动摩托的利润为1000元，每辆B品牌电动摩托的利润为500元，则y=1000x+500(40x)=20000+500x(0≤x≤40)；(2)由题意可知40003000(40)1400002000050029000xxx，解得18≤x≤20；当x=20时，y=30000，∴该商场购进A品牌电动摩托20辆时，获利最大，最大利润是30000．题十五：4．详解：(1)若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；(2)若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．题十六：7．详解：∵点A、B的坐标分别为(2，0)、(2，4)，∴AB⊥x轴，AB=4，①若AP=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有4个交点，即满足△ABP是等腰三角形的P点有4个；②若BP=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点(A点除外)，即满足△ABP是等腰三角形的P点有2个；③若PA=PB，作AB的垂直平分线与坐标轴只有一个交点，即满足△ABP是等腰三角形的P点有1个；所以点P在坐标轴上，△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有7个．第-9-页