专题01实数的有关概念及运算

专题一实数的有关概念及运算考点解读知识点名师点晴实数的分类1.有理数会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数2.无理数会识别无理数，并在数轴上表示一个无理数实数的有关概念1.相反数、倒数、绝对值会求一个实数的相反数、倒数和绝对值2.科学计数法、近似数掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数3.实数的非负性利用实数的非负性解决一些实际问题实数的运算和大小比较1.实数的估算求一个无理数的范围2.实数的大小比较理解实数的大小比较的方法3.实数的运算掌握实数的混合运算2年中考练习【2015年题组】1．（2015南京）估计21-5介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间2．（2015北京市）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．aB．bC．cD．d3．（2015河北省）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④4．（2015成都）比较大小：21-5____85（填“＞”、“＜”或“＝”）．5．（2015资阳）已知：，则的值为6．（2015自贡）若两个连续整数x、y满足，则x+y的值是7．（2015巴中）计算：8．（2015龙岩）计算：9．（2015临沂）计算：．【2014年题组】1．（2014年福建福州中考）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为（）A．B．C．D．2．（2014年贵州黔南中考）计算的值等于（）A.B.0C.1D.53．（2014年吉林省中考）若ba13，且a，b为连续正整数，则22ab4．（2014年新疆区兵团中考）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，13，按此规定，1-13=_____________5．（2014年甘肃兰州中考）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是6．（2014年内蒙古赤峰中考）计算：考点知识归纳归纳1：实数与数轴（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：（1）开方开不尽的数，如7453，，等；（2）有特定意义的数，（含π或与圆周率π有关的数）如83等；（3）有特定结构的数（无限不循环小数），如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等【练习】1、在实数45tan0,83133，，，，中，其中无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.52、（2015泰州）下列4个数：9，722，，03，其中无理数是（）A．9B．722C．D．033、（2015通辽）实数tan45°，31-953-0,83，，，，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4B．2C．1D．34、（2015资阳）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数5-3的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上5、（2015六盘水）如图，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与DB．A与BC．A与CD．B与C6、（2014年湖北宜昌中考）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A.m+n＜0B.m＜nC.m||n|＞0D.2+m＜2+n归纳2：实数的有关概念（3分）1、相反数（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）（2）从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称（3）性质：若a、b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然2、绝对值（1）正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即：00aaaaa若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0（2）一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，即无论a取何值都有|a|≥0；3、倒数（1）如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立.（2）零的绝对值是它本身，倒数等于本身的数是1和-1注意问题归纳：零没有倒数；一个非零的数的绝对值一定是正数【练习】1、若实数x，y满足0722yxx，则=．则2015ab=（）2、（2015绵阳）若A．﹣1B．1C．20155D．201553、（2014年福建三明中考）31-的相反数是（）A.31B.31C.3D.-34、（2014年黑龙江大庆中考）下列式子中成立的是（）A.﹣|﹣5|＞4B.﹣3＜|﹣3|C.﹣|﹣4|=4D.|﹣5.5|＜5归纳3：实数的大小比较（3分）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．方法归纳：（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法：设a、b是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则baba。（5）平方法：设a、b是两负实数，则baba22。【练习】1、用“＜”号，将2201-2-3-2-61、、、连接起来______2、（2015常州）已知a=22，b=33，c=55，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a＞c＞b3、（2015广元）当时，2,1,xxx的大小顺序是（）A．21xxxB．xxx12C．xxx12D．xxx214、（2015武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3B．0C．5D．3归纳4：科学计数法与近似数（3—6分）科学记数法：na10，其中1≤|a|＜10，n为整数【练习】据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为A．5.475×1011B．5.475×1010C．0.5475×1011D．5475×108归纳5：平方根与立方根（3—10分）1、平方根与算术平方根的表示：实数a的平方根表示为a，算术平方根表示为a（其中0a）2、立方根的表示：3a【练习】1、8．（2015荆门）64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±82、（2015淄博）已知12yx是二元一次方程组18mynxnymx的解，则nm2的平方根为（）A．±2B．2C．2D．23、（2014年黑龙江大庆中考）若02yyx，则3yx的值为归纳5：实数的混合运算（做题的基础，分值相当大）1、运算法则：实数混合运算时，；不先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行，同级运算时，从左到右依次进行。常考运算量：（1）乘方开方（2）绝对值的化简（3）零指数幂（4）负整数指数幂（5）特殊角的三角函数值【练习】计算：课后练习☞1年模拟1．（2015届山东省日照市中考一模）4的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．±2．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）在实数60tan231、、、中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．43．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）41的算术平方根是（）A．21B．21C．21D．1614．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）下列计算结果是负数的是（）A．3-2B．3×（-2）C．3-2D．35．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间6．（2015届河北省中考模拟二）下列无理数中，不是介于-3与2之间的是（）A．-5B．5C．-3D．37．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）实数5的相反数是（）．A．51B．-51C．﹣5D．58．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）下列四个数中，值最小的数是（）．A．tan45°B．3C．πD．389．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知直角三角形两边x、y的长满足065422yyx，则第三边长为10．（2015届山东济南平阴县中考二模）计算：2-1+2cos30°-tan60°-03=．11．（2015届北京市平谷区中考二模）计算：．12．（2015届安徽省安庆市中考二模）计算：﹣32+．13．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）计算：330tan32015-21-01-14．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）计算：20163018223130sin2