一次函数基础复习

搬经镇高明学校八年级数学组1一次函数基础复习一、函数1．变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2．函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应（1）下列各图给出了变量x与y之间的函数是：【】（2）下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=x1(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3．定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4．确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。练习：（1）函数中的自变量x的取值范围是___________.（2）已知函数，当时，y的取值范围是___________.（3）若等腰三角形周长为30，一腰长为a，底边长为L，则L关于a的函数解析式为.5．函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6．函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7．描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。搬经镇高明学校八年级数学组28．函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。二、一次函数1．一次函数的定义一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当，时，仍是一次函数．⑶当，时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．2．正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k0时，图像经过一、三象限；k0时，图像经过二、四象限(4)增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴练习：（1）当k____________时，是一次函数；（2）当m__________时，是一次函数；（3）2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为；3．一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-，0）（3）走向：k0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第二、四象限搬经镇高明学校八年级数学组3b0，图象经过第一、二象限；b0，图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限（4）增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移：b＞0时，将直线y＝kx的图象向上平移b个单位，对应解析式为：y＝kx＋bb＜0时，将直线y＝kx的图象向下平移个单位，对应解析式为：y＝kx－b口诀：“上＋下－”将直线y＝kx的图象向左平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x＋m）将直线y＝kx的图象向右平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x－m）口诀：“左＋右－”练习：（1）直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线（2）直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线（3）直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线（4）直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线（5）直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。(6)直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。4．一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小搬经镇高明学校八年级数学组45．正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）6．正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量范围X为全体实数图象一条直线必过点（0，0）、（1，k）（0，b）和（-，0）走向k0时，直线经过一、三象限；k0时，直线经过二、四象限k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限增减性k0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）k0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）倾斜度|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的平移b0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；b0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.7．直线（）与（）的位置关系（1）两直线平行且（2）两直线相交（3）两直线重合且（4）两直线垂直练习：（1）一次函数的图象只经过第一、二、三象限，则（）A．B．C．D．（2）一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是________。（3）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第____象限。（4）无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第____象限。（5）若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第象限；（6）若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为________________；（7）点D（a,b）到x轴的距离是________；到y轴的距离是__________；到原点的距离是___________；（8）两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为________；（9）一次函数y＝ax＋b的图像关于直线y＝－x轴对称的图像的函数解析式为______（10）已知一次函数y＝ax＋4与y＝bx－2的图象在x轴上相交于同一点,则的值是（）搬经镇高明学校八年级数学组5A、4B、－2C、21D、－21（11）已知一次函数，试说明：不论k为何值，这条直线总要经过一个定点，并求出这个定点.（12）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程（单位：千米）与所用时间（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象．（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．8．用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.练习：（1）若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。（2）直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），搬经镇高明学校八年级数学组6（3）一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。（4）已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。（5）已知某一次函数当自变量取值范围是2≤y≤6时，函数值的取值范围是5≤x≤9．求此一次函数的解析式．（6）已知一次函数，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一次函数解析式.9．一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.10．一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.练习：如图，是直线y=kx+b的图象，当______时，；当______时，；当_________时，。当______时，，当______时，则它的解析式是_______________；搬经镇高明学校八年级数学组711．一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.练习：【1】如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。【2】如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。搬经镇高明学校八年级数学组8【3】已知直线经过点（－1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线经过点（2，－4）和（0，－3），它和x轴、y轴的交点分别是D和C。（1）求直线和的解析式；[来源:学科网]（2）求四边形ABCD的面积；（3）设直线与交于点P，求△PBC的面积。[来源:学