专题11概率和统计(学生用)

专题十一：概率和统计一、选择题错误!未指定书签。1．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（）A．45B．50C．55D．602错误!未指定书签。．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为（）A．11B．12C．13D．14错误!未指定书签。3．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数错误!未指定书签。4．（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法错误!未指定书签。5．（2013年高考陕西卷（理））如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无．信号的概率是（）A．14B．12C．22D．4错误!未指定书签。6．（2013年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）A．14B．12C．34D．78错误!未指定书签。7．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以统计,得到12DACBEF如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．1208错误!未指定书签。．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481（）A．08B．07C．02D．019错误!未指定书签。．（2013年高考新课标1（理））为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【答案】C．10错误!未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组乙组909x215y87424已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,xy的值分别为（）A．2,5B．5,5C．5,8D．8,811错误!未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）已知离散型随机变量X的分布列为X23P35310110则X的数学期望EX（）A．32B．2C．52D．312错误!未指定书签。．（2013年高考湖北卷（理））如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X,则X的均值为EX（）A．126125B．65C．168125D．75二、填空题13错误!未指定书签。．（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)14错误!未指定书签。．（2013年高考湖北卷（理））从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.(I)直方图中x的值为___________;(II)在这些用户中,用电量落在区间100,250内的户数为_____________.15错误!未指定书签。．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.16错误!未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“310a”发生的概率为________16错误!未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））从n个正整数1,2,n…中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n________.17错误!未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.18错误!未指定书签。．（2013年高考上海卷（理））设非零常数d是等差数列12319,,,,xxxx的公差,随机变量等可能地取值12319,,,,xxxx,则方差_______D19错误!未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）在区间3,3上随机取一个数x,使得121xx成立的概率为______.20错误!未指定书签。．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））现在某类病毒记作nmYX,其中正整数m,n(7m,9n)可以任意选取,则nm，都取到奇数的概率为____________.三、解答题21错误!未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ)根据茎叶图计算样本均值;(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;(Ⅲ)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有名优秀工人的概率.22错误!未指定书签。．（2013年高考北京卷（理））下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)23错误!未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,XY,求3X的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?24错误!未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.25错误!未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果相互独立,第局甲当裁判.179201530第17题图(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.26错误!未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35,答对每道乙类题的概率都是45,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望.27错误!未指定书签。．（2013年高考陕西卷（理））在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.(Ⅰ)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(Ⅱ)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和数学期望.28错误!未指定书签。．（2013年高考湖南卷（理））某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X1234Y51484542这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;(II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.29错误!未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有个蓝球与2个白球的袋中任意摸出个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:奖级摸出红.蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望EX.30错误!未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.(1)当1,2,3cba时,从该袋子中任取(