专题2曲线运动第2讲万有引力定律与航天(B)

1专题2曲线运动第2讲万有引力定律与航天（B卷）一．选择题1.(2015･怀化三模･17）．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，对壳外物体的引力等于将所有质量全部集中在球心的质点对球外物体的引力。现以地心为原点O建立一维直线坐标系，用r表示坐标系上某点到地心的距离，则该直线上各点的重力加速度g随r变化的图像正确的是2.(2015･盐城1月检测･7)、宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，则关于g0、N下面正确的是()A．mNg0B.220rgRgC.mgrRND.N=03.(2015･菏泽二模･17）．火星探测已成为世界各国航天领域的研究热点．现有人想设计发射一颗火星的同步卫星．若已知火星的质量M，半径R0，火星表面的重力加速度g0自转的角速度0，引力常量G，则同步卫星离火星表面的高度为A．2003020gRRB．200320gRC．3020GMRD．320GM4.(2015･广东七校三联･19）．探月飞船以速度v贴近月球表面做匀速圆周运动，测出圆周运动的周期为T．则（）A．可以计算出探月飞船的质量B．可算出月球的半径2TvRC．无法算出月球的质量D．飞船若要离开月球返回地球，必须启动助推器使飞船加速5.(2015･烟台高考测试･)20.一颗月球卫星在距月球表面高为h的圆形轨道运行，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度大小为月g，引力常量为G，由此可知（）DRrORRRgrrrgggOOOABC2A.月球的质量为GRg2月B.月球表面附近的环绕速度大小为hRg月C.月球卫星在轨道运行时的向心加速度大小为月ghRR+D.月球卫星在轨道上运行的周期为月2ghR+6.(2015･宿迁市三校检测･6)．2014年4月美国宇航局科学家宣布，在距离地球约490光年的一个恒星系统中，发现一颗宜居行星，代号为开普勒-186f．科学家发现这颗行星表面上或存在液态水，这意味着上面可能存在外星生命．假设其半径为地球半径的a倍，质量为地球质量的b倍，则下列说法正确的是()A．该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度之比为2baB．该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度之比为2abC．该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为baD．该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为ab7.(2015･连徐宿三调･2).“北斗”导航系统是我国自行研发的全球导航系统，它由5颗静止轨道卫星（同步卫星）与30颗非静止轨道卫星组成。已知月球公转周期约为27天，则静止轨道卫星与月球（）A．角速度之比约为27∶1B．线速度之比约为27∶1C．半径之比约为1∶27D．向心加速度之比约为1∶278.(2015･扬州开学考试･6).2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星，11月5日进入月球轨道后，经历3次轨道调整，进入工作轨道。若该卫星在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则（）A．月球表面处的重力加速度g月为gGG12B．月球的质量与地球的质量之比为212221RGRGC．卫星在距月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期T月为2π212gGGRD．月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1221RGRG39.(2015･潍坊二模･16).2015年2月7日，木星发生“冲日”现象．“木星冲日”是指木星和太阳正好分处地球的两侧，三者成一条直线．木星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆．设木星公转半径为R1，周期为T1；地球公转半径为R2，周期为T2，下列说法正确的是（）C．“木星冲日”这一天象的发生周期为D．“木星冲日”这一天象的发生周期为10.(2015･吉林三模･17)．如图为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为r，周期为T。长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且周期每隔t时间发生一次最大偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离，由此可推测未知行星B的运动轨道半径为（）A．B．C．D．11.(2015･枣庄八中模拟･3)将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1=2.3×1011m，地球的轨道半径为r2=1.5×1011m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为（）A．1年B．2年C．3年D．4年12.(2015･苏锡常镇四市二调･3)．火星和地球绕太阳运行的轨道可近似视为圆形，若已知火星和地球绕太阳运行的周期之比，则由此可求得A．火星和地球受到太阳的万有引力之比B．火星和地球绕太阳运行速度大小之比C．火星和地球表面的重力加速度之比D．火星和地球的第一宇宙速度之比13.(2015･扬州高三测试･1)．星系由很多绕中心作圆形轨道运行的恒星组成．科学家研究星系的一个方法是测量恒星在星系中的运行速度v和离星系中心的距离r．用v∝rn这样的关系来表达，科学家们特别关心指数n．若作用于恒星的引力主要来自星系中心的巨型黑洞，则n的值为（）A．1B．2C．12D．1214.(2015･天津武清三模･6)．如图所示，一颗极地卫星从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至北极南极赤道304南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响。由以上条件可以求出A．卫星运行的周期B．卫星距地面的高度C．卫星的质量D．地球的质量15.(2015･青岛统一检测･16）．2014年11月12日，“菲莱”着陆器成功在67P彗星上实现着陆，这是人类首次实现在彗星上软着陆，被称为人类历史上最伟大冒险之旅．载有“菲莱”的“罗赛塔”飞行器历经十年的追逐，被67P彗星俘获后经过一系列变轨，成功的将“菲莱”着陆器弹出，准确得在彗星表面着陆．如图所示，轨道1和轨道2是“罗赛塔”绕彗星环绕的两个圆轨道，B点是轨道2上的一个点，若在轨道1上找一点A，使Ａ与B的连线与BO连线的最大夹角为θ，则“罗赛塔”在轨道1、2上运动的周期之比21TT为（）A．3sinB．31sinC．3sinD．31sin16.(2015･日照联合检测･15）．某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。若该卫星到地心的距离从r1慢慢减小到r2，用12121212KKEETTaa、；、；、；、分别表示卫星在这两个轨道上的速度、动能、周期和向心加速度，则（）A．12B．12KKEC．12TTD．12aa5第2讲万有引力定律与航天（B卷）参考答案与详解1.【答案】A【命题立意】该题考查万有引力的图象问题【解析】令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=GM/R2由于地球的质量为M=4πR3•ρ/3，所以重力加速度的表达式可写成：g=4πGRρ/3．根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为R-r的井底，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，g′=4πGrρ/3当r＜R时，g与r成正比，当r＞R后，g与r平方成反比．即质量一定的小物体受到的引力大小F在地球内部与r成正比，在外部与r的平方成反比．故选：A．【点评】抓住在地球表面重力和万有引力相等，在矿井底部，地球的重力和万有引力相等，要注意在地球内部所谓的地球的质量不是整个地球的质量而是半径为r的球体的质量．2.【答案】BD【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用、牛顿第二定律、向心力。【解析】忽略地球的自转，根据万有引力等于重力列出等式：宇宙飞船所在处，有：02MmmgGr在地球表面处：2MmmgGR，解得：202Rggr，宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态，即人只受重力，所以人对台秤的压力为0。故选：BD3.【命题立意】考查万有引力定律的应用【答案】AC【解析】对于火星表面的物体：620RMmGmg解得GMgR20设火星同步卫星的质量为m，距火星表面的高度为h，同步卫星围绕火星做匀速圆周运动的向心力，由同步卫星与火星之间的万有引力提供则有：20020)()(RhMmGRhmw解得：0320RwGMh将GMgR20代入0320RwGMh得：032020RwRgh综合上述计算可知AC正确4.【答案】BD【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用。【解析】AC、探月飞船以速度v贴近月球表面做匀速圆周运动，测出圆周运动的周期为T，根据圆周运动的公式得探月飞船的轨道半径：2vTr根据万有引力提供向心力：22GMmvmrr所以可以求出月球的质量，不能求出探月飞船的质量，故A错误，C错误；B、贴近月球表面做匀速圆周运动，轨道半径可以认为就是月球半径，所以月球的半径2vTR，故B正确；D、飞船若要离开月球返回地球，必须启动助推器使飞船加速，做离心运动，故D正确。故选：BD5.【答案】A【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用。【解析】“嫦娥一号”卫星绕月做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，则得：22224()()MmvGmRhmmaRhTRh在月球表面上，万有引力等于重力，则有：72=MmmgGR月，得：2GMgR月，由上解得：2gRMG月2gRvRh月2gRaRh月32()2RhTgR月故A正确，BCD错误。故选：A6.【答案】AC【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用。【解析】AB、根据2MmGmgR，得：2GMgR，因为行星的半径为地球半径的a倍，质量为地球质量的b倍，则重力加速度与地球表面重力加速度之比为2ba，故A正确，B错误；CD、根据22MmvGmRR，得第一宇宙速度为：GMvR，因为行星的半径为地球半径的a倍，质量为地球质量的b倍，所以行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为：ba，故C正确，D错误。故选：AC7.【答案】A【命题立意】本题旨在考查同步卫星。【解析】A、根据2=T，可知，角速度与周期成反比，因静止轨道卫星与月球的公转周期之比为1:27，则角速度之比约为27:1，故A正确；BC、根据万有引力提供圆周运动向心力有：2224MmGmrrT8得卫星运动的周期：32rTGM可得月球周期与同步卫星周期的比值：311322TrTr所以月球到地球的距离与同步卫星到地球的距离比为：2132279()11rr即同步卫星到地球的距离与月球到地球的距离比为1:9；再根据2rvT，即得线速度之比约为3:1，故BC错误；D、根据nav，得向心加速度之比约为81:1，故D错误。故选：A8.【答案】AC【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系。【解析】A、卫星在地球表面的重力为1G，在月球表面的重力为2G，则21gGgG月，所以21GggG月，故A正确；B、根据万有引力等于重力，知．中心天体的质量与半径和表面的重力加速度有关．所以月球的质量和地球的质量之比，故B错误；C、根据，得，而，所以．故C正确；D、根据2vmgmR，知第一宇宙速度vgR，而21gGgG月，所以第一宇宙速度之比：，故D错误。故选：AC9.【答案】BD【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用、开普勒定律。9【解析】AB、由开普勒第三定律得：33122212RRTT，解得：3311123222()TRRTRR，故A错误，B正确；CD、当地球和木星运行到太阳两侧，三者排