专题4与弹簧相关的问题

专题四与弹簧相关的问题共8页，第1页专题四与弹簧相关的问题【专题分析】与弹簧相关的问题可以和高中物理大部分章节综合，从牛顿定律连接体问题到动量、机械能问题，从电场到复合场问题，都有可能遇到弹簧。弹簧问题涉及的物理过程比较复杂，对考生要求较高，同时，这类问题在各种试卷中包括高考题，出现的频度很高，可以以选择题的形式出现，也可以出现在计算题中。虽然弹簧问题过程复杂，难度比较高，属于考生比较头疼的类型，但是进行分类的话，，弹簧类问题只涉及三种情况：1、胡克定律问题。在涉及弹簧弹力大小的计算或弹簧长度的求解时，需要使用胡克定律，此时一定要区分好弹簧长度与弹簧的形变量。2、弹性势能问题。弹性势能的公式高中不作要求，但应该掌握弹性势能随弹簧形变量的增加而增大。当形变量为零时，弹性势能为零；形变量相同，弹性势能相同。其中，形变量指的是弹簧的伸长量或压缩量。例如，同一根弹簧被压缩2cm和被拉长2cm所对应的弹性势能是一样的。3、简谐运动问题。做简谐运动的弹簧振子遵循简谐振动的规律，尤其是振动的对称性，使用得当，可以大大简化解题过程。如果在弹簧类题目中做如上分析，分类求解，可以降低试题难度。【题型讲解】题型一求解弹力——胡克定律问题例题1：如图3-4-1所示，物体质量为m，其上下各栓接一弹簧，劲度系数分别为k1、k2，k2与地面未连接，现在k1上端A点施加一外力F缓慢上提，求当下方弹簧弹力变为原来的31时，A点上升的距离。解析：题目中所谈缓慢上提，可以认为整个系统始终处于平衡状态。A点上升的距离，实际上等于两弹簧前后总长的差值，因此应分析出两弹簧的初态和末态的情况，对比后得出长度的改变量，从而得出结果。同时注意下面的弹簧由于和地面未连接，所以不能被拉长。在开始时，弹簧k1处于原长，形变量x1=0，弹簧k2弹力为mg，形变量x2=2kmg；当k2弹力变为原来的1/3时，形变量x2′=23kmg，上方弹簧的弹力应为32mg，形变量1132kmgx，被拉长。所以，k1长度变化为Δx1=1132kmgxmAFk1k2图3-4-1专题四与弹簧相关的问题共8页，第2页k2长度变化为Δx1=22232kmgxxA点上升的距离为)11(322121kkmgxxH［变式训练］如图3-4-2所示，在光滑的水平面上，用一轻质弹簧连接一小球，使小球绕弹簧的另一端做匀速圆周运动。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧原长为L0，小球质量为m，圆周运动的角速度为ω，求此时弹簧的长度及弹力。（答案：20mkkLL；202mkLmkF）[思考与总结]题型二求解弹性势能——能量转化守恒问题例题2：如图3-4-3所示，a、b两球质量均为m，小球b上连一轻质弹簧，静止在光滑水平面上。小球a以速度v0向小球b运动，求弹簧上的最大弹性势能。解析：题目表面上是弹簧类题目，但实质是动量守恒模型中的弹簧问题。当弹簧势能最大时，弹簧处于最长或最短状态，由动量模型可知，此时两球速度相同。两球运动过程中动量守恒，当弹簧最短时，速度相同mvmv20此时弹簧上弹性势能最大，由机械能守恒定律pEvmmv220)2(2121两式联立可得：2041mvEp［变式训练］(06全国Ⅱ)如图3-4-4所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于A．P的初动能B．P的初动能的1/2C．P的初动能的1/3D．P的初动能的1/4(答案：B)例题3：物体A、B质量均为MA=MB=8kg，中间由弹簧相连，静止于水平地面上,如图3-4-5所示。另一质量为m=8kg的物体C由A物体正上方0.8m高处释放，与A碰撞后粘合OmL0图3-4-2a图3-4-3bv0P图3-4-4Qv0专题四与弹簧相关的问题共8页，第3页在一起。当A、C一起运动到最高点P时，物体B对地面的压力恰好为零。如果将C的质量变为24kg，则当A、C运动到P点时的速度是多少？解析：物体C与物体A碰撞遵守动量守恒定律，但碰撞过程中有热量生成，损耗了机械能。在与弹簧作用过程中，为变加速运动，弹力为变力，求功存在困难，但是发现过程前后其形变量大小相等，所以弹性势能相等，由此可知只有动能和重力势能的相互转化。当A静止时，弹簧被压缩，有1kxgMA在C自由落体的过程中，由动能定理2021mvmgh物体C与A碰撞时，由动量守恒定律10)(vMmmvA当A、C一起运动到最高点P时，物体B对地面的压力恰好为零gMkxB2所以21xx两状态所对应的弹性势能弹弹EpEp由机械能守恒定律弹弹）EpxxgMmEpvMmAA2121()()(21当C的质量为kgm24，物体C与A碰撞时，由动量守恒定律10)(vMmvmA当A、C一起运动到最高点P时，由机械能守恒定律22121)(21()()(21vMmEpxxgMmEpvMmAAA弹弹）由以上各式可得smv/5对弹簧弹性势能高中阶段不要求掌握其表达式，但可由弹簧的弹性形变量大小相等，判断弹性势能相等。[变式训练]（05年全国理综）如图3-4-6所示，质量为1m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上升一质量为3m的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续图3-4-5ABkC图3-4-6专题四与弹簧相关的问题共8页，第4页上升．若将C换成另一个质量为13()mm的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g．(答案：kmmgmmmv)2()(2312211)[思考与总结]题型三弹簧振子——简谐运动类问题例题4：如图3-4-7所示，物体A质量为m，物体B质量为M，通过轻质弹簧连接，弹簧的劲度系数为k，令物体A在竖直方向上做简谐运动，当物体A运动到最高点时，物体B恰好对地面无压力，求物体A简谐运动的振幅以及A运动到最低点时，物体B对地面的压力。解析：振动的振幅为最大位移处与平衡位置间的距离，由题目可以得出平衡位置和最高点两处弹簧的状态，从而得出振幅值。至于最低点的时压力情况，可以由振动的对称性得出。当A处于平衡位置时，有弹力等于A的重力1kxmg此时弹簧被压缩量kmgx1当A处于最高点时，物体B对地面无压力，此时弹力等于B的重力2kxMg此时弹簧被拉长kMgx2因此振幅kgMmxxA)(21在最高点物体A振动的回复力为合外力gMmkxmgF)(2回当A运动到最低点时，由对称性可知，回复力与最高点等大反向gMmmgkxF)(3回此时弹簧弹力gMmkx)2(3对物体B，由平衡条件03MgkxFN可得gMmFN)(2ABkk图3-4-7专题四与弹簧相关的问题共8页，第5页由牛顿第三定律，物体B对地面的压力gMmFN)(2，方向向下。对应弹簧振子问题，多注意其运动的对称性，可简化运算。［变式训练］如图3-4-8所示，一个劲度系数为k，由绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为m，带正电荷q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上，当加入如图所示的场强为E的匀强电场后，小球开始运动，下列说法正确的是（）A．球的速度为零时，弹簧伸长qE/kB．球做简谐振动，振幅为qE/kC．运动过程中，小球的机械能守恒D．运动过程中，小球的电势能、动能和弹性势能相互转化(答案：BD)例题5：一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中A．升降机的速度不断减小B．升降机的加速度不断变大C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功D．到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值解析：弹簧下端刚好和地面接触时，弹簧处于原长状态，所以此时升降机只受重力作用，其加速度为重力加速度，会继续向下做加速运动。随着升降机向下加速，弹簧逐渐被压缩，向上的弹力逐渐增大，但是只要弹力小于重力，升降机就会继续向下加速，但是其加速度却逐渐变小。当弹簧弹力的大小与升降机重力相等时，升降机的合外力等于零，其加速度也为零。但此时升降机仍具有向下的速度，会继续向下运动，使弹簧弹力开始大于重力，所以之后升降机的合外力开始向上逐渐增大，开始做加速度逐渐增大的减速运动。所以选项C正确。对于升降机向下的运动过程，可以看做时竖直弹簧振子的一部分。其平衡位置为重力与弹簧弹力等大反向处。弹簧原长时的位置并不是振动的最高点，因为此时升降机具有向下的速度。如图3-4-9所示，O点表示平衡位置，A点表示弹簧原长位置，则A点相对于平衡位置O的对称点B一定不是最低点，所以最低点的加速度一定大于B点的加速度。在平衡位置有1kxmg，根据对称性可知在B点弹簧的形变量为O点的2倍，所以在B点弹簧弹力mgxkkx2)2(12，可求的该点的加速度方向向上，大小为g，所以升降机运动到最低点时加速度的值一定大于重力加速度的值。［变式训练］如图3-4-10所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧，下端与地面固定，将一个金属球放置在弹簧顶端（球与弹簧不粘连），并用力向下压球，使弹簧压缩稳定后，用细线把弹簧栓牢，烧断细线后，球将被弹起，且脱离弹簧后能继续向上运动，那么该球从细线烧断到脱离弹簧的运动过程中A．球刚脱离弹簧时，弹簧的弹性势能最小B．球刚脱离弹簧时，动能最大C．球所受合外力的最大值不一定大于重力值图3-4-10OAB图3-4-9+E图3-4-8专题四与弹簧相关的问题共8页，第6页D．在某一阶段内，球的动能减小，而机械能增加(答案：AD)[思考与总结]强化训练1、如图3-4-11所示，A为系在竖直轻弹簧上的小球，在竖直向下的恒力F的作用下，弹簧被压缩到B点，现突然撤去力F，小球将在竖直方向上开始运动，若不计空气阻力，则下列中说法正确的是（）A．小球运动是简谐运动B．小球在上升过程中，重力势能逐渐增大C．小球在上升过程中，弹簧的形变量恢复到最初（指撤去力F的瞬间）的一半时，小球的动能最大D．小球在上升过程中，动能先增大后减小2、（07南充市）．如图3-4-12所示，质量为M的圆形框架放在水平地面上，框架所在平面垂直于地面，一轻质弹簧固定在框架上，下端拴着一个质量为m的小球，在小球上下运动中，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为（）A．gB．(M—m)g／mC．0D．(M+m)g／m3．用质量不计的弹簧把质量为3m的木板A与质量m的木板B连接组成如图3-4-13所示的装置。B板置于水平地面上，现用一个竖直向下的力F下压木板A，撤消F后，B板恰好被提离地面。由此可知力F的大小是（）A．7mgB．4mgC．3mgD．2mg4、如图3-4-14所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．则物体在振动过程中（）A．物体的最大动能应等于mgAB．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C．弹簧的最大弹性势能等于2mgAD．物体在最低点时的弹力大小应为2mg5、如图3-4-15所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的读数均为10N（取g=10m/s2）。若当汽车如图中速度方向运动时，传感器a的读数为14N，b的读数为6.0N，求此时汽车的加速度大小为m/s2，加速度方向向。FAB3mm图3-4-13图3-4-11图