专题4立体几何

立体几何专题测试卷姓名分数一．选择题。（12小题，每小题5分，共60分）1下列各图是正方体或正四面体，P,Q,R,S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）2.用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b.A.①②B.②③C.①④D.③④3.直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，直角顶点C在平面α外，C在平面α内的射影为C1，且C1AB，则△C1AB为（）Ａ.锐角三角形Ｂ.直角三角形Ｃ.钝角三角形Ｄ.以上都不对4.P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是5，17，13，则P到A点的距离是（）Ａ.１Ｂ.２Ｃ.3Ｄ.４5．一个几何体的三视图如下图，该几何体的表面积为（）.A．280B．292C．360D．3726.如图，已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是()A.4B.3C.2D.57．如下图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则下列命题中错误的为()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成角为45°5题图6题图7题图8．如图：四面体P－ABC为正四面体，M为PC的中点，则BM与AC所成的角的余弦值为()A.32B.36C.12D．09.在正方体ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（）Ａ.ACＢ.BDＣ.A1DＤ.A1D110.如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是()A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台11．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为π4和π6.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB＝12，则A′B′等于()A．4B．6C．8D．912.在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（）11题图10题图ABCD二．填空题。（4小题，每小题5分，共20分）。13.正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于________。14.已知平面α，β和直线m，n，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.(1)当满足条件________时，有m∥β；(2)当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)15.如图，在正四面体ABCD中。各面都是全等的正三角形的四面体，M为AD的中点，求CM与平面BCD所成角的余弦值________16.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；(3)设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；(4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号________(写出所有真命题的序号)．三．解答题（17题10分，18-22每题12分）17.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．（１）求证：MN⊥CD；（２）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD．18.如图，在二面角α—l—β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，P∈β，PA⊥α，且PA＝AD，M、N依次是AB、PC的中点.(1)求二面角α—l—β的大小；(2)求证：MN⊥AB；(3)求异面直线PA与MN所成角的大小.19.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，ΔPAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝45.(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；(2)求四棱锥P－ABCD的体积．20.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．21．在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点．(1)求证：平面AD1E∥平面BGF；(2)求证：D1E⊥面AEC.22.如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1.(1)设P为AC的中点．证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算ABAQ的值；(2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．