一等腰三角形的存在性问题

一、等腰三角形的存在性问题1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以2个单位/秒的速度从A点出发，沿对角线AC向C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．(1)求△CPQ的面积S与时间t之间的函数关系式；(2)以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值；(3)在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出t的值．2.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF∥AC交AB于点F（当点E与点C重合时，EF与CA重合），连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）直接写出用含t的代数式表示线段BE、EF的长；（2）在这个运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．3.已知:如图1,在矩形ABCD中,AB=5,AD=320,AE垂直于BD,垂足是E.点F是点E关于AB的对称点,连接AF,BF.(1)求AE和BE的长;(2)若将三角形ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点F分别平移到线段AB,AD上时,直接写出相应的m的值.(3)如图2,将三角形ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0度α180度），记旋转中的三角形ABF为三角形A‘BF',在旋转过程中,设A'F’所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P,Q两点,使三角形DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.4.如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(-4，4)．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t(s)．(1)∠PBD的度数为_____，点D的坐标为_____(用t表示)；(2)当t为何值时，△PBE为等腰三角形？(3)探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．5.如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，点P为BC边上的一个动点，点E在AC边上，，∠ADE=∠B．设BD的长为x，CE的长为y．（1）当D为BC的中点时，求CE的长；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADE为等腰三角形，求x的值．