一类求代数式最值问题的常规解法----王力

一类求代数式最值问题的常规解法学大教育镇江区域王力例1已知ba,为正实数，且2ba，则1222bbaa的最小值为__________解法一：分离常数，基本不等式,32221))1(213(311)1()112(311112211)1(21222abbababababbaabbaa取时423,2361)1(2babaab，故原式的最小值是3222解法二：导函数法1312231)3(23)2(212222222aaaaaaaaaabbaaabba令22)3(12)()20(,1312)(aaafaaaaf，令2360)(aaf，所以函数)(af在)236,0(上是减函数，在)2,236(上是增函数，故3222)236()(minfaf，所以原式的最小值是3222例2已知正实数ba,满足3211ba，则1411ba的最小值为___________解法一：基本不等式51411411,34113211bbaababbaaba令ybbxaa1,1，有34yx，则原式475))(41(43541yxyxyx取时9,5998,944bayxyxxy，即原式的最小值为47解法二：柯西不等式由柯西不等式得：bbaaa16811)41(14,1681)451(1)45(11222两式相加得：8273216811681168116261411baba即4716268271411ba，当且仅当9,59ba等号成立解法三：