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专题一平均数问题一、基本概念1、算术平均数平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和（总数量）除以这组数据的个数（总份数）所得的商（平均数）。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，了解组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。常用数量关系有：总数量÷总份数﹦平均数平均数×总份数﹦总数量总数量÷平均数﹦总份数2、加权平均数若在一组数据中，a1出现f1次，a2出现f2次，…，ak出现fk次，那么这组数据之和与这组数据个数之商就叫做这组数据的加权平均数（f1、f2...fk就是a1、a2...ak的权重），加权平均数的计算公式为：（a1×f1+a2×f2+...ak×fk）÷（f1+f2+...fk）加权平均数就是指不同权重数值的平均数，它的大小同时受到两个因素的影响：一是不同数值a1、a2...ak的大小，二是每个不同数值分布频数即权重f1、f2...fk的多少。在数值不变的情况下，某个数值频数越多，该数值对平均数的影响就越大，频数越少，影响越小。3、解题技巧1、简单算术平均数主要用于未分类的原始数据，是加权平均数的一种特殊形式（各项权重相等），解题时要注重帮助孩子透彻理解“移多补少”的平均思想。2、在解决实际问题过程中，当各项权重不相等时，计算平均数时要采用加权平均数；当各项权重相等时，计算平均数就可以采用算术平均数。教学时一定要让孩子弄清加权平均数中权重的作用，避免孩子对两种平均数的求法产生混淆。例题1：A，B，C，D四个数的平均数是38，A与B的平均数是42，B，C，D三个数的平均数是36，那么B数是多少？变型1：有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔子、桃平均每箱36个。苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？例题2：小伟与四名同学一起参加一次数学竞赛，另外四名同学的成绩分别为91分、82分、79分、78分。小伟的成绩比五人的平均成绩高6分，小伟的成绩是多少分？变型1：小王在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？变型2：五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？例题3：有三个数，每次选取其中的2个数，算出这两个数的平均值，再加上余下的第三个数，得到35，27，25三个数，那么原来三个数各是多少？例题4：小红前几次数学测试的平均成绩是85分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到88分，这一次是第几次考试？变型1：一位同学在期中测试中，除数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？例题5：有六块岩石标本，重量分别是8.5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克，将它们分别装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些，最重的背包里的岩石标本重多少千克？例题6：甲、乙、丙、丁四人完成一项工程，每人预收了相等的劳动报酬，可是丁工作了一天后就病倒了，结果甲工作了6天，乙工作了5天，丙工作了4天后把工程完成了。丁退回48元补偿给其他三人，最后四人各得报酬多少元？例题7：有35千克奶糖，每千克10.3元，有65千克水果糖，每千克8.5元，把两种糖混合起来，成为什锦糖，至少每千克多少元卖出才不亏本？例题8：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地，这辆汽车往返的平均速度是多少？（调和平均数）变型1：一个运动员进行爬山训练.从A地出发，上山路长11千米，每小时行4.4千米.爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行5.5千米.求这位运动员上山、下山的平均速度。变型2：有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行50千米，求汽车上、下山的平均速度。例题9：今年前5个月，王强每月平均存款15.2元，从六月份起，王强每月存款17元，那么从哪个月起，王强每月的平均存款达到16元？例题10：一次测验，五（1）班全体学生平均分为91分，其中男生平均分为89分，女生平均分为92.5分，这个班有女生24人，男生有多少人？例题11：有一批糖果分给幼儿园大、小班的小朋友，平均每人可分得6颗。如果只分给大班小朋友，平均每人可得10颗。如果只分给小班小朋友，平均每人可得几颗？例题12：有若干个大于0的自然数（可以重复）的平均数是56，去掉其中的一个数68，剩下的自然数的平均数是55，这些自然数中最大的一个数可以大到多少？【跟踪训练】1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？2、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克买7元。已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？3、小明前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？4、十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？5、小明一星期看完一本书，前4天平均每天看11页，后3天一共看了40页，问小明一星期平均每天看多少页？6、敬老院里有5位老奶奶，4位老奶奶的平均年龄是60岁；还有8位老爷爷，8位老爷爷的平均年龄是63岁。问老奶奶和老爷爷的平均年龄是多少岁？7、期中考试中，小明语文、数学的平均成绩为91分，语文、英语的平均成绩为88分，数学、英语的平均成绩为93分，问小明各科成绩为多少分？8、甲、乙两数之和加甲数为220，甲、乙两数之和加乙数为170，求甲、乙的平均数。9、小明期末考试，语文、数学、英语的平均分是88分，数学比其他两门的平均分高6分，问小明数学得了多少分？10、一袋糖分给幼儿园大、小班的小朋友，平均每人得6颗；如果只分给大班的小朋友，平均每人得10颗；如果只分给小班的小朋友，平均每人得几颗？11、小明、小华、小宝三人买了9个面包平均分着吃，小明付了5个面包的钱，小华付了4个面包的钱，小宝没带钱。经计算，小宝应付4.5元，问小明应收回多少钱？