专题一第二讲2

中孚教育辅导专用资料版权所有违者必究地址：榆林市开发区兴达路桃花园小区5号楼4单元102室电话：0912—3597988158912532881第二讲函数的应用导数考点四函数的零点1．函数的零点与方程根的关系：函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图像与函数y＝g(x)的图像交点的横坐标．2．零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．例1.[2012·北京卷]函数f(x)＝21x－x21的零点个数为()A．0B．1C．2D．3例2、函数f(x)＝x－cosx在[0，＋∞)内()A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点例3.在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，已知一个根在区间(1,2)内，则下一步可判定该根所在区间为________．巩固提升1函数f(x)＝lnx－x2＋2xx0，2x＋1x≤0，的零点个数是()A．0B．1C．2D．3巩固提升2已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx－2x的零点，则g(x0)等于________．巩固提升3在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()A．(－14，0)B．(0，14)C．(14，12)D．(12，34)巩固提升4对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝a，a－b≤1，b，a－b1.设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()巩固提升5(已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.考点四函数的应用中孚教育辅导专用资料版权所有违者必究地址：榆林市开发区兴达路桃花园小区5号楼4单元102室电话：0912—3597988158912532882某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5)，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．(1)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数；(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？巩固提升某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)＝5x－2，0≤x≤1，35·13x，x1，《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要过________小时后才能开车(不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时)．考点五导数及应用例6、曲线y＝sinxsinx＋cosx－12在点Mπ4，0处的切线的斜率为()A．－12B.12C．－22D.22例7.已知直线axy与曲线)ln()(xxf相切，则a=_____巩固提升(1)直线y＝2x＋b是曲线y＝lnx(x0)的一条切线，则实数b＝________.巩固提升[2012·广东卷]曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．例8、已知函数f(x)＝(x－k)2exk.（1）求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1e，求k的取值范围．例9.设f(x)＝－13x3＋12x2＋2ax.(1)若f(x)在23，＋∞上存在单调递增区间，求a的取值范围；中孚教育辅导专用资料版权所有违者必究地址：榆林市开发区兴达路桃花园小区5号楼4单元102室电话：0912—3597988158912532883(2)当0a2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－163，求f(x)在该区间上的最大值．例10.(1)设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则实数a的取值范围是________．(2)函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．例11.已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex在[0,1]上单调递减且满足f(0)＝1，f(1)＝0.(1)求a的取值范围；(2)设g(x)＝f(x)－f′(x)，求g(x)在[0,1]上的最大值和最小值．巩固提升1已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要实现不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．(－∞，4)C．(10，＋∞)D．(－∞，10)巩固提升2已知f(x)＝xex＋ax2－x，a∈R.(1)当a＝－12时，求函数f(x)的单调区间；(2)若对x≥0时，恒有f(x)≥0成立，求实数a的取值范围．巩固提升3已知函数f(x)＝lnx＋kex(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；中孚教育辅导专用资料版权所有违者必究地址：榆林市开发区兴达路桃花园小区5号楼4单元102室电话：0912—3597988158912532884(3)设g(x)＝xf′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x0，g(x)1＋e－2.巩固提升4已知函数f(x)＝13x3＋ax2＋bx，且f′(－1)＝0.(1)试用含a的代数式表示b；(2)求f(x)的单调区间；(3)令a＝－1，设函数f(x)在x1，x2(x1x2)处取得极值，记点M(x1，f(x1))，N(x2，f(x2))，证明：线段MN与曲线f(x)存在异于M、N的公共点．巩固提升5已知函数f(x)＝13x3－m＋12x2(x∈R)．(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求函数f(x)的单调区间；(2)若关于x的方程f(x)＝13－mx(m≤1)有三个不同的根，求实数m的取值范围．已知函数f(x)＝axsinx－32(a∈R)，且在0，π2上的最大值为π－32.求函数f(x)的解析式；课后作业1.设函数()fx在R上可导，其导函数为,()fx，且函数)(')1(xfxy的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)f（B）函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)f中孚教育辅导专用资料版权所有违者必究地址：榆林市开发区兴达路桃花园小区5号楼4单元102室电话：0912—3597988158912532885（C）函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f（D）函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f2.设点P在曲线12xye上，点Q在曲线ln(2)yx上，则PQ最小值为（）()A1ln2()B2(1ln2)()C1ln2()D2(1ln2)3.设函数()xfxxe，则（）A.1x为()fx的极大值点B.1x为()fx的极小值点C.1x为()fx的极大值点D.1x为()fx的极小值点4.已知函数y＝x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或15.函数22)(3xxfx在区间(0,1)内的零点个数是（A）0（B）1（C）2（D）36.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.1yxB.2yxC.1yxD.||yxx7.曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。8曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为．10．函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f’(x)＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）（A）（-1，1）（B）（-1，+）（C）（-，-1）（D）（-，+）11.由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为12.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个15．已知函数f(x)＝12mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为16.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图像经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不．正确的是________．①当x＝32时函数取得极小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时函数取得极小值④当x＝1时函数取得极大值．17.已知函数f(x)＝x2＋2x＋ax，x∈[1，＋∞)，(1)当a＝12时，求函数f(x)的最小值．(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围中孚教育辅导专用资料版权所有违者必究地址：榆林市开发区兴达路桃花园小区5号楼4单元102室电话：0912—359798815891253288616．13.已知函数1ln)1()(2axxaxf（Ⅰ）讨论函数)(xf的单调性；（Ⅱ）设1a.如果对任意),0(,21xx，||4|)()(|2121xxxfxf，求a的取值范围.14.已知函数2()ln(1)(0)2kfxxxxk(Ⅰ)当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)求f(x)的单调区间。15．设函数21)(axxexfx.（Ⅰ)若0a,求)(xf的单调区间;（Ⅱ）若当x≥0时)(xf≥0，求a的取值范围16.已知函数()fxx，g（x）=lnax，Ra.[来源:学科网ZXXK]（Ⅰ）若曲线y()fx与曲线()ygx相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；[来源:学科网ZXXK]（Ⅱ）设函数()()()hxfxgx,当()hx存在最小值时，求其最小值()a的解析式；