专题一集合与常用逻辑用语函数导数

专题一集合与常用逻辑用语、函数、导数一、选择题1．(2011年高考大纲全国卷)设f()x是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f()x＝2x()1－x，则f－52＝()A．－12B．－14C.14D.122．(2011年高考湖北卷)已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则∁U()A∪B＝()A．{6,8}B．{5,7}C．{4,6,7}D．{1,3,5,6,8}3．(2011年高考重庆卷)曲线y＝－x3＋3x2在点()1，2处的切线方程为()A．y＝3x－1B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5D．y＝2x4．(2011年高考课标全国卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个5．(2011年高考山东卷)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c23B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c23C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝36．(2011年高考山东卷)函数y＝x2－2sinx的图象大致是()7．(2011年高考天津卷)设集合A＝{x∈R|x－20}，B＝{x∈R|x0}，C＝{x∈R|x(x－2)0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．(2011年高考辽宁卷)若函数f(x)＝x2x＋1x－a为奇函数，则a＝()A.12B.23C.34D．19．(2011年高考福建卷)若a0，b0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．910．(2011年高考北京卷)若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题11．(2011年高考湖南卷)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝()A．{1,2,3}B．{1,3,5}C．{1,4,5}D．{2,3,4}12．(2011年高考陕西卷)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b13．(2011年高考江西卷)若f(x)＝1log122x＋1，则f(x)的定义域为()A.－12，0B.－12，＋∞C.－12，0∪(0，＋∞)D.－12，214．(2011年高考广东卷)函数f(x)＝11－x＋lg(1＋x)的定义域是()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)15．(2011年高考大纲全国卷)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U()M∩N＝()A．{1,2}B．{2,3}C．{2,4}D．{1,4}16．(2011年高考湖北卷)若定义在R上的偶函数f()x和奇函数g()x满足f()x＋g()x＝ex，则g()x＝()A．ex－e－xB.12()ex＋e－xC.12()e－x－exD.12()ex－e－x17．(2011年高考湖北卷)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ()a，b＝a2＋b2－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的()A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件18．(2011年高考重庆卷)设a＝log1312，b＝log1323，c＝log343，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cbaC．bacD．bca19．(2011年高考四川卷)“x＝3”是“x2＝9”的()A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件20．(2011年高考课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|21．(2011年高考课标全国卷)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()A.－14，0B.0，14C.14，12D.12，3422．(2011年高考天津卷)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．abcB．acbC．bacD．cab23．(2011年高考浙江卷)若P＝{x|x1}，Q＝{x|x－1}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP24．(2011年高考浙江卷)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能．．．为y＝f(x)的图象是()25．(2011年高考福建卷)已知函数f(x)＝2x，x0，x＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3B．－1C．1D．326．(2011年高考安徽卷)若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()A.1a，bB．(10a,1－b)C.10a，b＋1D.(a2,2b)27．(2011年高考陕西卷)方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根二、填空题28．(2011年高考江苏卷)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.29．(2011年高考浙江卷)设函数f(x)＝41－x，若f(a)＝2，则实数a＝________.30．(2011年高考上海卷)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁UA＝________.31．(2011年高考湖南卷)已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.32．(2011年高考北京卷)已知函数f(x)＝2x，x≥2，x－13，x2.若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．33．(2011年高考山东卷)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a0，且a≠1)．当2a3b4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.34．(2011年高考陕西卷)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.三、解答题35．(2011年高考课标全国卷)已知函数f(x)＝alnxx＋1＋bx，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)证明：当x0，且x≠1时，f(x)lnxx－1.36．(2011年高考江苏卷)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．37．(2011年高考安徽卷)设f(x)＝ex1＋ax2，其中a为正实数．(1)当a＝43时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．38．(2011年高考重庆卷)设f()x＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′()x，若函数y＝f′()x的图象关于直线x＝－12对称，且f′()1＝0.()1求实数a，b的值；()2求函数f()x的极值.39．(2011年高考四川卷)已知函数f(x)＝23x＋12，h()x＝x.()1设函数F()x＝18f(x)－x2[]h()x2，求F()x的单调区间与极值；()2设a∈R，解关于x的方程lg32f()x－1－34＝2lgh(a－x)－2lgh(4－x)；()3设n∈N*，证明：f()nh()n－[]h()1＋h()2＋…＋h()n≥16.40．(2011年高考浙江卷)设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．注：e为自然对数的底数．41．(2011年高考北京卷)已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．42．(2011年高考江西卷)设f(x)＝13x3＋mx2＋nx.(1)如果g(x)＝f′(x)－2x－3在x＝－2处取得最小值－5，求f(x)的解析式．(2)如果m＋n＜10(m，n∈N＋)，f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．(注：区间(a，b)的长度为b－a)专题一集合与常用逻辑用语、函数、导数一、选择题1．【解析】选A.∵f(x)是周期为2的奇函数，∴f－52＝f－52＋2＝f－12＝－f12＝－2×12×1－12＝－12.2．【解析】选A.∵A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，∴∁U()A∪B＝{6,8}．3．【解析】选A.∵y′＝－3x2＋6x，∴y′|x＝1＝3.∴曲线y＝－x3＋3x2在点()1，2处的切线方程为y－2＝3(x－1)，即y＝3x－1.4．【解析】选B.∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}．∴M∩N的子集共有22＝4个．5．【解析】选A.由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此原命题的否命题为“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c23”．6．【解析】选C.因为y＝x2－2sinx是奇函数，所以其图象关于原点对称，因此可排除A.为求解本题，应先研究x2＝2sinx，即sinx＝14x，在同一坐标系内作出y1＝sinx与y2＝14x的图象，如图，可知，当x0时，y1＝sinx与y2＝14x只有一个交点，设其交点坐标为(x0，y0)，则当x∈(0，x0)时，sinx14x，即2sinx12x，此时，y＝12x－2sinx0.又f′(x)＝12－2cosx，因此当x0时，可以有f′(x)0，也可以有f′(x)0，即函数有增有减，有多个极值点，且极值点呈周期性，因此可排除B、D，故选C.7．【解析】选C.A＝{x|x－20}＝{x|x2}＝(2，＋∞)，B＝{x|x0}＝(－∞，0)，∴A∪B＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，C＝{x|x(x－2)0}＝{x|x0或x2}＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，A∪B＝C.∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件．8．【解析】选A.∵f(－x)＝－f(x)，∴－x－2x＋1－x－a＝－x2x＋1x－a，∴(2a－1)x＝0，∴a＝12.9．【解析】选D.f′(x)＝12x2－2ax－2b，∵f(x)在x＝1处有极值，∴f′(1)＝12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6.又a0，b0，∴a＋b≥2ab，∴2ab≤6，∴ab≤9，当且仅当a＝b＝3时等号成立，∴ab的最大值为9.10．【解析】选D.根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确．11．【解析】选B.由M∩∁UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．12．【解析】选D.命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是“若|a|＝|b|，则a＝－b”，所以选D.13．【解析】选C.由已知得2x＋1＞0，log122x＋1≠0，∴x＞－12，2x