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-1-第7讲开放性问题概述：这类题在命题条件不变的情况下，命题结论不唯一，或在命题结论不变的条件下，条件不唯一，解答这类题要求较高，要求对所学基础知识全面掌握．典型例题精析例1．如图，D为△ABC边AB上一点，满足________条件时，△ADC∽△ACB．分析：要求对相似三角形的判定定理全面掌握．（1）∠ACD=∠B，（2）∠ADC=∠ACB，（3）AC2=AD·AB．例2．（2005，梅州）如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点．（1）如果_______，则△DEC≌△BFA（请你填上能使结论成立的一个条件）．（2）证明你的结论．（1）AE=CF（OE=OF；DE⊥AC、BF⊥AC；DE∥BF等等）（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD且AB∥CD，∴∠CDE=∠BAF．∵AE=CF，∴AC-AE=AC-CF，即AF=CE，∴△DEC≌△BFA．例3．（2005，丽水）如图，AB是⊙O的直径，CB、CD分别切⊙O于点B、D，CD与BA的延长线交于点E，连结OC、OD．（1）求证：△OBC≌△ODC；（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出算⊙O半径的一种方案：①你选用的已知数是_____________；②写出求解的过程．（结果用字母表示）（1）证明：∵CD、CB是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OBC=90°，OD=OB，OC=OC，∴△OBC≌△ODC（HL）．CABDECABFD（2）①选择a、b、c，或其中2个均可．②若选择a、b．由切割线定理：a2=b（b+2r），得r=222abb，若选择a、b、c．在Rt△EBC中，由勾股定理：（b+2r）2+c2=（a+c）2．得r=222aacb．若选择b、c，则有关系式2r3+br2-bc2=0．例4．（2005，金华市）如图所示，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明，你添加的条件是：___________，根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形_______．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）ECABFD解：添加条件列举：BA=BC；∠AEB=∠CDB；∠BAC=∠BCA；∠BCD=∠BAE等，证明列举（以添加条件∠AEB=∠CDB为例）∵∠AEB=∠CDB，BE=BD，∠B=∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．中考样题训练1．（2005，广东）如图1，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是__________________．CABDECABD(1)(2)(3)-3-2．（2005，长沙）如图2，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是_________（添加一个条件即可）．3．（2005，乌鲁木齐）聪明的亮亮用含有30°角的两个完全相等的三角板拼成如图3所示的图案，并发现图中有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰三角形：________．4．（2005，河南）已知，如图4,AC⊥BC，BD⊥BC，ACBCBD，请你添加一个条件使△ABC∽△CDB，你添加的条件是_____________．CABD(4)(5)5．（2005，温州）若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=_______（只要求写出一个）．6．（2005，福州）已知：如图5，点C、D在线段AB上，PC=PD．请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．所添条件为_____________，得到的一对全等三角形是△_______≌△______．考前热身训练1．已知x2-ax+6在整数范围内可分解因式，则整数a的值是________（只填一个）．2．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．甲：对称轴是x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也为整数．且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．请你写出一个满足上述全部特点的二次函数．3．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件__________________．（只填一个你认为正确的条件即可）CABD-4-4．以x=1为根，并且包含加减乘除运算的一元一次方程是_________________________．（只需写满足条件的一个方程即可）5．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，AB=2，M、N分别是边AB、AC的中点，直线MN交⊙O于E、F两点，BD∥AC交直线MN于点D，求出图中线段DN上已有的线段的长．ECMABFDON6．已知点O是正六边形的中心，现要用一条直线把它的面积分成相等的两部分，请分别用两种不同的方法画出这条直线．（画图工具不限）OO7．如图，∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB．DE=AD．BC”成立，则这个条件可以是__________．ECABD答案:中考样题看台1．AB=DC2．∠B=∠C3．△ABE，△BEC，△CED，只要写出个即可4．∠CAB=∠BCD或∠CBA=∠BDC或BC2=AC·BD5．只要大于4的整数均可6．∠A=∠B（或PA=PB）PACPBD或△APD≌△BPC考前热身训练1．5或-5，7或-72．y=15x2-85x+3或y=-15x2+85x-3或y=17x2-87x+1或y=-17x2+87x-13．AD=BC或AB∥DC4．3x-3=05．由已知不难得出MN∥BC，MN=12BC=1，△BMD≌△AMN，∴DM=MN=1，连结OA交MN于点G，则OA⊥BC∴OA⊥EF，∴EG=FG，MG=NG，∴EM=FN，ME·MF=MA·MB，∴EM（EM+1）=1，解之得EM=512，∴DE=DM-EM=352．6．过正六边形的中心画直线．7．∠B=∠D或∠C=∠AED或AD：AB=AE：AC等．