专题七第2讲

第2讲数形结合思想(推荐时间：60分钟)一、选择题1．设a＝sin5π7，b＝cos2π7，c＝tan2π7，则()A．abcB．acbC．bcaD．bac2．设函数f(x)＝1221,0,0xxxx若f(x0)＞1，则x0的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A．2B．3C.115D.37164．设D是由(x－y)(x＋y)≥0，y≥0所确定的平面区域，记“平面区域D被夹在直线x＝－1和x＝t(t∈[－1,1])之间的部分的面积”为S，则函数S＝f(t)的大致图象为()5．(2011·课标全国)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个6．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式f(x)－f(－x)x0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)7．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx0的解集是()A．(－3，－π2)∪(0,1)∪(π2，3)B．(－π2，－1)∪(0,1)∪(π2，3)C．(－3，－1)∪(0,1)∪(1,3)D．(－3，－π2)∪(0,1)∪(1,3)二、填空题8．已知y＝f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，那么在区间[－1,3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠1)有4个根，则k的取值范围为__________．9．若不等式9－x2≤k(x＋2)－2的解集为区间[a，b]，且b－a＝2，则k＝________.10．y＝f(x)＝3x＋6，x≥－2－6－3x，x－2，若不等式f(x)≥2x－m恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题11．不等式x2＋|2x－4|≥p对所有x都成立，求实数p的最大值．12.设有函数f(x)＝a＋－x2－4x和g(x)＝43x＋1，已知x∈[－4,0]时恒有f(x)≤g(x)，求实数a的取值范围．13．已知a0，函数f(x)＝x|x－a|＋1(x∈R)．(1)当a＝1时，求所有使f(x)＝x成立的x的值；(2)当a∈(0,3)时，求函数y＝f(x)在闭区间[1,2]上的最小值；(3)试讨论函数y＝f(x)的图象与直线y＝a的交点个数．答案1．D2．D3．A4．B5．A6．D7．B8.－13，09.210．[－4，＋∞)11．解构造函数f(x)＝x2＋|2x－4|＝(x＋1)2－5(x≥2)，(x－1)2＋3(x2).作出函数y=f(x)的图象如图．由图象知f(x)的最小值为3，∴p≤3，即p的最大值为3.12．解f(x)≤g(x)，即a＋－x2－4x≤43x＋1，变形得－x2－4x≤43x＋1－a，令y＝－x2－4x，①y＝43x＋1－a，②①变形得(x＋2)2＋y2＝4(y≥0)，即表示以(－2,0)为圆心，2为半径的圆的上半圆；②表示斜率为43，纵截距为1－a的平行直线系．设与圆相切的直线为AT，其倾斜角为α，则有tanα＝43，0απ2，∴sinα＝45，cosα＝35，|OA|＝2tan90°＋α2＝2·1－cos(90°＋α)sin(90°＋α)＝2·1＋sinαcosα＝21＋4535＝6.要使f(x)≤g(x)在x∈[－4,0]时恒成立，则②所表示的直线应在直线AT的上方或与它重合，故有1－a≥6，∴a≤－5.13．解(1)x|x－1|＋1＝x，所以x＝－1或x＝1.(2)f(x)＝x2－ax＋1，x≥a－x2＋ax＋1，xa，(其示意图如图所示)①当0a≤1时，x≥1≥a，这时，f(x)＝x2－ax＋1，对称轴x＝a2≤121，所以函数y＝f(x)在区间[1,2]上递增，f(x)min＝f(1)＝2－a；②当1a≤2时，x＝a时函数f(x)min＝f(a)＝1；③当2a3时，x≤2a，这时，f(x)＝－x2＋ax＋1，对称轴x＝a2∈1，32，f(1)＝a，f(2)＝2a－3.因为(2a－3)－a＝a－30，所以函数f(x)min＝f(2)＝2a－3.(3)因为a0，所以aa2，所以y1＝x2－ax＋1在[a，＋∞)上递增；y2＝－x2＋ax＋1在－∞，a2上递增，在a2，a上递减．因为f(a)＝1，所以当a＝1时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有2个交点；又fa2＝a24＋1≥2·a2·1＝a，当且仅当a＝2时，等号成立．所以，当0a1时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有1个交点；当a＝1时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有2个交点；当1a2时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有3个交点；当a＝2时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有2个交点；当a2时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有3个交点．