一维离散小波变换在信号降噪中的应用—张凯

淮北师范大学2015届学士毕业论文一维离散小波变换在信号降噪中的应用学士学位论文一维离散小波变换在信号降噪中的应用学院、专业物理与电子信息学院通信工程研究方向信号降噪和仿真实现学生姓名学号指导教师姓名李素文指导教师职称教授2015年3月20日淮北师范大学2015届学士毕业论文一维离散小波变换在信号降噪中的应用一维离散小波变换在信号降噪中的应用张凯淮北师范大学物理与电子信息学院235000摘要：本篇论文主要开展的是对一维离散小波变换在信号降噪中的应用研究。首先简单的叙述了小波变换，其中简要说明傅里叶变换和小波变换的定义，概述了多分辨率分析以及介绍了三种常用的小波函数；然后进一步介绍了一维离散小波降噪的原理和方法；再利用不同的小波基对含有相同噪声的信号进行小波分解，通过随机列举两个不同的小波基对含有相同噪声的不同信号进行去噪，通过MATLAB仿真，得出滤波后的信号，并且通过对滤波前与滤波后的信号进行直观比较与参数分析。仿真结果表明：对相同的噪声信号的去噪处理不同的小波基可以有不同的去噪效果。因此小波基的选取要结合信号特点、统计特性等来确定。关键词：一维离散小波变换；信号降噪；小波基；小波分解；MATLAB淮北师范大学2015届学士毕业论文一维离散小波变换在信号降噪中的应用Theapplicationofone-dimensionaldiscretewavelettransforminsignaldenoisingZhangkaiSchoolofPhysicsandElectronicInformation,HuaibeiNormalUniversity,235000Abstract:Thisarticlemainlycarriesoutthestudyonapplicationofone-dimensionaldiscretewavelettransforminsignalde-noising.Firstlywaveletde-noisingintroducedsimply,andalsothebackgroundofwavelettransformanddefinitionofcontinuouswavelettransform,orthogonalwavelettransformanddiscretewavelettransformareillustrated;nextitjumpstothediscussionoftheprincipleandmethodofwaveletde-noisingwhichusesdifferentwaveletbasedonthesignalwiththesamenoisebywaveletdecomposition,andthen,twodifferentwaveletbasesarelistedatrandomwhichareusedtode-noisedifferentsignalscontainingthesamenoisethroughMATLABsimulation,thefilteredsignals,andfinallythesignalsarecompareddirectlyandparametersareanalyzedbeforeandafterfiltering.Thesimulationresultsshowthat:differentwaveletbaseswhichareappliedtothesamenoisysignalde-noisingcan淮北师范大学2015届学士毕业论文一维离散小波变换在信号降噪中的应用havedifferentde-noisingeffects.Therefore,theselectionofwaveletbasisshouldbedeterminedaccordingtothesignalcharacteristics,statisticcharacteristicsandsoon.Keywords:One-dimensionaldiscretewavelettransform；Signalde-noising；Wavelet；Waveletdecomposition；MATLAB淮北师范大学2015届学士毕业论文一维离散小波变换在信号降噪中的应用1目次1.引言............................................22.小波变换.........................................32.1傅里叶变换..................................32.2小波变换定义................................42.3多分辨率分析................................52.4常用小波函数................................63.一维离散小波降噪原理和方法......................83.1小波理论....................................83.2信号降噪原理................................83.3小波去噪方法................................94.MATLAB仿真实例..................................104.1MATLAB工具简介.............................104.2MATLAB实现信号去噪的仿真程序..............114.3MATLAB仿真分析.............................18结语.............................................20参考文献..........................................21致谢.............................................22淮北师范大学2015届学士毕业论文一维离散小波变换在信号降噪中的应用21.引言人们获得消息根本途径依赖于信号，而且人们在提取使用有效信息的时候也主要决定于信号的质量。然而由于某些外在条件的影响，使得信号在获取与传输之间产生了一些噪声，所以在分析与使用信号之前，对污染了噪声的信号进行降噪的重要性尤为凸显。在日常生活与学习生活中，我们每时每刻都在与信号打交道。一般来说，由于噪声污染，我们很难能得到纯洁的信号，所以必须要把染噪信号中的信号与噪声分离开。小波变换在空间频率上进行有限分析，主要就是采取平移以及伸缩变化的一种方式，逐渐的对信号函数进行标准细化，以至于达到高频与低频上的频率细分1。本文分为以下三个部分，首先论述小波变换，其中简要的概述傅里叶变换和小波变换的定义，叙述了多分辨率分析以及介绍了三种常见的小波函数；其次主要介绍小波理论以及信号降噪的基本原理和一维离散小波去噪的基本方法；最后利用MATLAB仿真对小波变换对信号去噪，通过MATLAB仿真，得出滤波后的信号，结合对滤波前前后后的信号进行类比分析仿真结果表明：不同的小波基对于同一含噪信号去噪会有不同的去噪效果。淮北师范大学2015届学士毕业论文一维离散小波变换在信号降噪中的应用32.小波变换2.1傅里叶变换基于傅立叶分析的时域信号的引入，Gabor等人提出的短时傅立叶分析在许多应用中，有许多缺点。正是基于小波分析理论与信号的时频分析能力的多分辨率分析和定位的特点，所以小波分析凭借着自身的特点，在社会的各个领域有着广泛的应用。傅里叶的定义如下：如果)()(RLtf，则：dttfwfejwt)()(（2-1）由上式傅里叶变换)(wf，则傅里叶反变换的时域信号f(t)为dwwftfejwt)(21)(（2-2）由上述两公式得到：dxdyyxfvuFeyxjw)(),(),(（2-3）其反变换为dudvvufyxfeyxjw)(),(),((2-4)虽然傅里叶变换表面上把时间域和频率域相互转化，但是傅里叶变换没有真正的将时间域和频率域有机的结合起来。傅里叶变换就是在时域上分析信号全部的频谱信息，所以这就只适合平稳信号的分析，而不能对信号的局部特征进行分析，所以傅里叶变换在某些工程领域当中的应用与实行就不能高效有序的执行了2。傅立叶变换的中心构思就是说：将一个光滑的窗函数，它是在一个有限的时间间隔内很快趋近零，随着时间窗的移动，用傅里叶频谱分析的时间信息的变换，以实现信号分析中的定位3。短时傅里叶转换过程表达式如下：)().()()(),('.tgtfdtebtgtfbwbwRjwtfG（2-5）淮北师范大学2015届学士毕业论文一维离散小波变换在信号降噪中的应用4傅里叶逆变换短时间的表达式如下：dbebwGbtgtfjwtRf),()(21)(（2-6）依据以上公式可知，慢慢地跟着b的变化，时间窗函数g(t-b)在时间轴上移动，所以f(t)被分割成一小段并且被进一步研究。2.2小波变换定义小波变换的定义式如下：dtttfWTf*)(1),(0（2-7）在频率域中的小波变换又可以有如下表达：dwewwFWTjwtf.)(2),(0（2-8）为了让学习者更加客观简洁明了的理解小波变换，所以小波变换通常被比喻为：接受分析的目标信号)(xf被镜头观测，)(x代表镜头所以的作用，等价于镜头相对于镜头目标移动的平行距离，的主要行使的功能就是把镜头向目标接近或者向目标背离4。2.2.1一维连续小波变换设)()()(12RLRLt，并且0)0(，令)0,,(),(1)(,aRbaabtatba上式子中，a是因子的延伸，b是因子的转移，称)(,tba为连续小波，称为基本小波或者母小波。设)(2RLf，有以下定义：淮北师范大学2015届学士毕业论文一维离散小波变换在信号降噪中的应用5)()(1),(abttfabaWf（2-9）上述表达式就是连续小波变换，其中，)(abt为)(abt的共轭函数。2.2.2一维离散小波变换定义如下的离散小波变换：Zkjkbtaatjjjk,),()(0020（2-10）其中,0,000baZ表示全体整数所构成的集合。设)(2RLf，)(t是一个基本小波，令：ZkjdtttfkjCjkf,,)()(),(（2-11）称),(kjCf为)(tf的离散小波变换。2.2.3正交小波变换如果)()(2RLt为一个被允许的小波，假设此小波二进制延伸转移序列表达式为Zkjkjjkj,),2(22,（2-12）其离散小波变换)(),(,),(ttfWTkjkj（2-13）为正交小波变换。2.3多分辨率分析在小波分析中，多分辨率分析是利用不同尺度的正交小波基对信号)(tf进行分解，由于信号)(tf被分解到正交的不同频段上面，所以才能够获取到信号的一些淮北师范大学2015届学士毕业论文一维离散小波变换在信号降噪中的应用6相关信息。为了更好有效的促成空间)(2RL中的小波多分辨率分析，必须组建一个满足以下标准的一个子空间序列zjVj,5。（1）逼近性，0jzjV，（2）伸缩性，,)2(,)(1jjVtfVtf（3）单调性，,,1jjjVVz（4）平移不变性，,22,22jjjjjjkVkVz（5）Riesz基存在性，zkVtj202)(构成jV的Riesz基。规定函数)(t为函数尺度中的规范化，满足)()(2RLt，若)()(kttk满