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机械能守恒中的连接体问题【解题步骤】1.准确选择研究对象2.判定机械能是否守恒3.应用机械能守恒处理连接体问题例1：如图，在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过光滑滑轮与一个质量为m的砝码相连，砝码到地面的高度为h，由静止释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车未离开桌子）小车的速度为多大？练习1、一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且Mm,开始时用手握住M，使系统处于如图示状态。求（1）当M由静止释放下落h高时的速度（2）如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少？2、如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。Mm3、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，求当甲上升到圆柱最高点时甲的速度。例2.长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,求绳子的速度？练习1、如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？2.如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与沙子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h的过程中，若不计滑轮及空气的阻力，下列说法中正确的是A．绳拉车的力始终为mgB．当M远远大于m时，才可以认为绳拉车的力为mgC．小车获得的动能为mghD．小车获得的动能为Ah例题3.如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v；匀速圆周运动一、物理量之间的转换例1、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：，，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为__________，角速度之比为__________，周期之比为__________。答案：1：1：31：2：22：1：1二、圆周运动的多解问题：例2如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v=________，圆盘转动的角速度=________。变式：如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度应满足什么条件？三、向心力及向心加速度概念类问题：1.向心力（1）定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心的，这个力叫做向心力。①向心力是按力的作用效果来命名的力。它不是具有确定性质的某种力②向心力的作用效果是改变线速度的方向。做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的（线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度）。③向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力。（2）大小：。（3）方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力。2.向心加速度（1）定义：根据牛顿第二定律，做圆周运动的物体，在向心力的作用下，必须要产生一个向心加速度，它的方向与向心力方向相同，即总是指向圆心。（2）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。（3）大小：（4）方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，不论加速度的大小是否变化，的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。说明：向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度，对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度，对于非匀速圆周运动，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度。选择题训练：1、某质点绕圆轨道作匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A．因为它速度大小始终不变，所以它作的是匀速运动B．它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D．该质点作的是加速度大小不变的运动，是匀变速运动2、关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（）A．它描述的是线速度方向变化的快慢B．它描述的是线速度大小变化的快慢C．它描述的是角速度变化的快慢D．以上说法都不正确3、下列关于圆周运动的说法中错误的是：（）A．做匀速圆周运动的物体，所受的合外力一定指向圆心B．做匀速圆周运动的物体，其加速度可能不指向圆心C．做圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心D．做圆周运动的物体，其合力不指向圆心时，加速度也一定不指向圆心4、如图3所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO/匀速转动，下列关于小球受力的说法中正确的是（）A．小球受到重力、弹力和向心力作用B．小球受到重力和弹力作用图3图1C．小球只受到一个水平指向圆心的向心力作用D．小球受到重力和弹力的合力是恒力5、如图4所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁静止，则：A、物体受到4个力的作用．B、物体所受向心力是重力提供的．C、物体所受向心力是弹力提供的．D、物体所受向心力是静摩擦力提供6、如图1所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，则三质点的向心加速度之比aA：aB：aC等于（）A．4：2：1B．2：1：2C．1：2：4D．4：1：47、A、B、C三个物体放在旋转圆台上，摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，则当圆台旋转时：(设A、B、C都没有滑动，如下图所示)(ABC)A.C物的向心加速度最大B.B物的静摩擦力最小C.当圆台转速增加时，C比A先滑动D.当圆台转速增加时，B比A先滑动8、关于物体做匀速圆周运动的说法正确的是（）A．匀速圆周运动角速度不变B．物体在恒力作用下不可能作匀速圆周运动C．向心加速度越大，物体的速度方向变化越快D．匀速圆周运动中向心加速度是一恒量9、物体做匀速圆周运动的条件是（）A.物体有一定的初速度，且只受到一个始终和初速度垂直的恒力作用B.物体有一定的初速度，且合力方向始终跟速度方向垂直C.物体有一定的初速度，且合力大小不变、方向始终指向圆心D.物体有一定的初速度，且合力大小不变、方向始终跟速度方向垂直10）A.B.C.D.做匀速圆周运动的物体，合外力就是向心力四、向心力来源问题对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进行分析：①确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。②明确运动情况，包括搞清运动速率v，轨迹半径R及轨迹圆心O的位置等。③分析受力情况，对物体实际受力情况做出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F（即提供向心力）。图4图8④选用公式F=mRv2=mRω2=mR22T解得结果。例1、如图所示，汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是A.汽车受重力、支持力、向心力B.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力C.汽车的向心力是重力D.汽车的重力和支持力的合力是向心力例2：汽车质量m为1.5×104kg，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15m，如图3-17所示．如果路面承受的最大压力不得超过2×105N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？例3、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时：（）①小球的瞬时速度突然变大②小球的加速度突然变大③小球的所受的向心力突然变大④悬线所受的拉力突然变大A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③例4长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图（a）所示，求摆线L与竖直方向的夹角为时；（1）线的拉力F；（2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运动的角速度及周期。例5、匀速圆周运动中的临界问题与极值问题：在光滑平面中，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长，小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转轴的转速最大值是A.B.C.D.θOP