专题三圆周运动

1ⅠⅡⅢ专题三圆周运动应用一、物理量之间的关系【例1】：如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等D.a点与d点的向心加速度大小相等点评：处理皮带问题的要点为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。练习1：如图所示，A、B为咬合传动的两齿轮，RA=2RB，则A、B两轮边缘上两点的A．角速度之比为2：1B．周期之比为1：2C．向心加速度之比为1：2D．转速之比为2：1练习2：如图所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动．A、B、C三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？练习3：下图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为nr/s，则自行车前进的速度为（）A．231rrnrB．132rrnrC．1322rrnrD．2312rrnr二、水平面上的圆周运动解决圆周运动问题的步骤1.确定研究对象；2.确定圆心、半径、向心加速度方向；3.进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4.根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。【例1】.高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在转弯时沿倾斜路面无上下滑动的趋势，在车速v=15m/s的情况下，路面的倾斜角应为多大？（已知弯道半径R=100m）练习：在火车转弯处，通常是外轨高于内轨，如图所示：设轨道内外、轨高度差为h，间距为L，转弯半径为R，试求火车速度为多大时，内外轨道对轮缘恰好无压力。2三、水平临界问题：【例1】.如图5—6所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R,C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）（）A.C物的向心加速度最大B.B物的静摩擦力最小C.当圆台转速增加时，C比A先滑动D.当圆台转速增加时，B比A先滑动练习1：如图5—1所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的倍，求转盘转动的最大角速度是多大？拓展1：如O点与物块连接一细线，试求：（1）当1=2gr时，细线的拉力T1。（2）（2）当2=32gr时，细线的拉力T2。练习2：如图所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1kg的小球A，另一端连接质量为M＝4kg的重物B.求：(1)当球A沿半径为R＝0.1m的圆做匀速圆周运动，其角速度为ω＝10rad/s时，B对地面的压力是多少；(2)要使B物体对地面恰好无压力，A球的角速度应为多大．(g取10m/s2)四．竖直平面内圆周运动中的临界问题图5—2甲图5—2乙图5—3甲图5—3乙1．如图5—2甲、乙所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况○1临界条件○2能过最高点的条件，此时绳或轨道对球分别产生______________○3不能过最高点的条件2．如图5—3甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行简要分析。○1能过最高点的条件，此时杆对球的作用力○2当0Vgr时，杆对小球，其大小当v=gr时，杆对小球当vgr时，杆对小球的力为其大小为____________CBA图5—6r图5—1.o….3竖直平面内作圆周运动的临界问题（一）绳模型1、如图6-11-5所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端O在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则F可能（）A．是拉力B．是推力C．等于零D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零2、用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，以下说法正确的是：（）A．物体通过最高点时，绳子对物体的弹力可能为零B．物体通过最高点时，物体的最小速度可能为零C．物体通过最高点时的最小速度为RgD．物体通过最高点时，绳子对物体的弹力方向可能与物体所受重力方向相反3、如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2,求：(1)在最高点时，绳的拉力？(2)在最高点时水对小杯底的压力？(3)为使小杯经过最高点时水不流出,在最高点时最小速率是多少?（二）杆模型1、长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到（）A.6.0N的拉力B.6.0N的压力C.24N的拉力D.24N的压力2、如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有：A．小球通过最高点的最小速度为B．小球通过最高点的最小速度为零C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力3、一根长为L的轻质硬杆，两端各固定一质量为m的小球。现以杆的中点为轴心，使两小球在竖直平面内匀速转动，其周期gLT2。在如图所示的竖直位置时，杆对两球的作用力是多少？4、如图所示，小球以初速度v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部，图中A是高度小于h的光滑斜面、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨直径等于h光滑轨道、D是长为12h的轻棒(可绕固定点O转动，小球与杆的下端相碰后粘在一起)．小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有()ALOmABO45、如图所示，长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端有固定转轴O，杆可在竖直平面内绕转轴O无摩擦转动．已知小球通过最低点Q时，速度大小为v=2gl，则小球的运动情况为（）A.小球不可能到达圆周轨道的最高点PB.小球能到达圆周轨道的最高点P，但在P点不受轻杆对它的作用力C.小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向上的弹力D.小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向下的弹力（三）拱桥模型1、飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径r=140m的圆周运动（如图），如果飞行员的质量m=70kg，飞机经过最低点P时的速度v=360km/h，求这时飞行员对座位的压力大小为多少？（g取10m/s2）2、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示。今给小物体一个水平初速度0vRg，则小物体将（）A.沿球面下滑至M点B.先沿球面下滑至某点Ｎ，然后便离开斜面做斜下抛运动Ｃ.按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D.立即离开半圆球做平抛运动3、汽车通过拱桥颗顶点的速度为10m／s时，车对桥的压力为车重的34。如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车的速度为（）A、15m／sB、20m／sC、25m／sD、30m／s4、如图所示，用始终与运动方向相同的拉力，使一质量为5kg的物体以2m/s的速率运动，轨道的凹凸部分均为半径为50cm的圆弧，物体与轨道间的动摩擦因数为0.3，求物体通过圆弧的最高点和最低点时的拉力各是多大？（g取10m/s2）五、综合问题例1.如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR，有一质量m，半径比r略小的光滑小球以水平初速v0射入圆管。（1）若要小球能从C端出来，初速v0多大？（2）在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况。初速v0各应满足什么条件？（3）若小球恰好通过最高点，求小球落在AB部分的位置。练习1：．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg.求：⑴小球从管口飞出时的速率；⑵小球落地点到P点的水平距离．练习2、如图所示，光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接，圆弧半径为R=0.4m，一半径很小、质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静上释放，恰好能通过圆弧轨道最高点D，g取10m/s2.求：（1）小球最初离最低点C的高度h；（2）小球运动到C点时对轨道的压力大小N.v0CBAP