专题三第1讲课时训练提能

-1-专题三第1讲等差数列、等比数列课时训练提能[限时45分钟，满分75分]一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2012·咸阳模拟)在等差数列{an}中，a1＝3，a3＝2，则此数列的前10项之和S10等于A．55.5B．7.5C．75D．－15解析∵a1＝3，a3＝2，∴公差d＝－12，∴S10＝10×3＋12×10×9×－12＝7.5.答案B2．(2012·丰台二模)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝2，a5＝14，则S4的值为A.152B.516C．－516D．－52解析∵a2＝2，a5＝14，∴公比q＝12，∴a1＝4，a3＝1，a4＝12，∴S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝4＋2＋1＋12＝152.答案A3．(2012·朝阳一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N＋)，则a5＝A．－16B．16C．31D．32解析当n＝1时，a1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)，∴an＝2an－1，∴数列{an}是首项为a1＝1，公比为2的等比数列，∴a5＝a1q4＝16.答案B-2-4．(2012·柳州模拟)已知x，y，z∈R，若－1，x，y，z，－3成等比数列，则xyz的值为A．－3B．±3C．－33D．±33解析∵y＝(－1)·q2＜0，y2＝(－1)·(－3)＝3，∴y＝－3.∴xyz＝(xz)·y＝y2·y＝y3＝－33.答案C5．(2012·江西省十所重点中学第二次联考)设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7＝A．14B．21C．28D．35解析∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.答案C6．(2012·山师附中模拟)已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)且a2＋a4＋a6＝9，则log13(a5＋a7＋a9)的值是A．－5B．－15C．5D.15解析∵log3an＋1＝log33an＝log3an＋1，∴an＋1＝3an，∴数列{an}是公比为3的等比数列，∴a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)q3＝9×33＝35，∴log13(a5＋a7＋a9)＝log1335＝－5.答案A二、填空题(每小题5分，共15分)7．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝6，S4＝30，则S6＝________.解析在等比数列{an}中S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，∵S2＝6，S4－S2＝24，∴S6－S4＝2426＝96，∴S6＝S4＋96＝126.答案126-3-8．(2012·荆州二模)已知等比数列{an}的首项为1，若4a1,2a2，a3成等差数列，则数列1an的前5项和为________．解析设数列{an}的公比为q，∵4a1,2a2，a3成等差数列，∴4q＝4＋q2，解得q＝2，∴数列1an是首项1a1＝1，公比为12的等比数列，∴S5＝1＋12＋14＋18＋116＝3116.答案31169．(2012·盐城模拟)如图，将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表．已知表中的第一列a1，a2，a5，…构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列．若a4＝5，a86＝518，则d＝________.a1a2a3a4a5a6a7a8a9……解析∵a4＝5，∴a2＝5－2d.又∵第1行到第9行共有1＋3＋5＋…＋9＝81项，∴第10行的第1项为a82＝a86－4d＝518－4d，又表中的第1列a1，a2，a5，…，a82是公比为2的等比数列，∴a82＝a2·28，即518－4d＝(5－2d)·28，解得d＝32.答案32三、解答题(每小题12分，共36分)10．已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.解析(1)设等差数列{an}的公差为d，则由已知得a1＋d＝2a1＋4d＝8，-4-∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.∵等比数列{bn}的各项均为正数，∴q＝2.∴{bn}的前n项和Tn＝b11－qn1－q＝1×1－2n1－2＝2n－1.11．已知以1为首项的数列{an}满足：an＋1＝an＋1，n为奇数，an2，n为偶数.(1)写出a2、a3、a4，并求{an}的通项公式；(2)设数列{an}前n项的和为Sn，求数列{Sn}前n项的和Tn.解析(1)a2＝2，a3＝1，a4＝2，an＝3＋－1n2.(2)由(1)知Sn＝3n2＋12·－1[1－－1n]2＝3n2－14＋14(－1)n，Tn＝32·nn＋12－14n＋14·－1[1－－1n]2＝34n2＋12n＋18·(－1)n－18.12．(2012·日照模拟)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an－n＋1，n∈N＋.(1)证明：数列{an－n}是等比数列；(2)设Sn是数列{an}的前n项和，求使2Sn＞Sn＋1的最小n值．解析(1)证明由已知a1－1＝1≠0，由an＋1＝2an－n＋1，得an＋1－(n＋1)＝2(an－n)，∴an－n＋1an－n＝2，∴{an－n}是等比数列．(2)由(1)知：an－n＝2n－1，∴an＝2n－1＋n，Sn＝2n－1＋nn＋12，-5-∴2Sn－Sn＋1＝12(n2－n－5)，令12(n2－n－5)＞0，解得n＞1＋212.∵1＋212∈52，3，∴使2Sn＞Sn＋1的最小n值为3.