一阶RC低通滤波和信号调制解调实验

自适应信号处理姓名：战飞学号：2013021314专业：通信与信息系统班级：2013级13班2014年8月15日RC低通滤波和信号调制解调利用Simulink生成系统及波形仿真一、实验目的：1、学习使用MATLAB附带的Simulink软件做系统仿真实验。2、研究矩形脉冲通过RC低通网络的波形变化。3、验证调制解调的过程。二、实验原理：1、RC低通网络如下图所示其模型可用微分方程1cicdvvvdtCRCR表示系统函数为RCjRCjH11)(这里的时间常数为RC=0.1s，这个数值不同，输出波形会随之变化。uiRC﹢﹢﹣﹣uc令wc=1/RC，得到：jjHcc)(其幅频特性为:2c1(j)1H带宽可由输出电压从最大值下降到0.707倍时的频率来定义其相频特性为:c()arctan我们采用的激励信号)2()(tEgtvi激励信号vi(t)的傅里叶变换式为2)2()(jieSaEjV得到响应)(tVc的傅里叶变换为：045()090c(j)H0.707转折频率带宽：c1c)(2|)(|)2()()()(jcccjicejVjeSaEjHjVjV响应)()]()()[1()(00tEetteEtvttc2、调制只是频谱搬移，不改变带宽。载波信号为cos(w0t),将调制信号g(t)与cos(w0t)进行时域相乘，得到f(t)=g(t)cos(w0t)所以f(t)的傅里叶变换为)]]([)]([[21)]()([*)(21)(0000jGjGjGjF可见信号调制只是将信号左右平移w0，系数同时乘以0.5，得到的已调信号的频谱为F（jw）。解调端，将已调信号乘以cos(w0t),使频谱F（jw）左右分别平移±w0(并乘以系数1/2)，得到频谱G0(jw)。)2cos()(21)(21))2cos(1)((21)cos()]cos()([)(00000ttgtgttgtttgtg)]]2([)]2([[41)(21)(000jGjGjGjG再利用一个低通滤波器（带宽大于wm,小于2w0-wm）,滤掉频率在2w0附近的分量，即可取得g(t),完成解调。三、实验步骤运行MALTAB软件，打开simulink图形库，依次选择脉冲发生器，示波器，传递函数等相应器件，并连接组成系统（如图1），各器件的参数均选择默认值。图1方波通过一阶RC低通滤波器系统组成（备注：pulseGenenator是周期性矩形脉冲，TransterFcn是传递函数，scope是示波器，用来看输出波形）点击工具栏的向右黑箭头运行该系统，再点击两个示波器分别记录波形。改变RC时间常数，并观察示波器的波形变化。保存文件。建立另一个新的simulink文件，系统连接如图2。上面的第一个正弦波发生器发出低频调制信号，频率参数选100Hz（这个就是调制信号g(t)）；下一个正弦波发生器发出高频载波信号，频率参数选10kH（这个就是载波信号cos(w0t)）。改变传递函数的参数使其有理分式选择10001000)(ssH，示波器时间范围参数选择0.05，乘法器参数选择默认值。4、运行该系统，记录下每个示波器所显示的波形图。图2调制解调系统(备注：sineWave是调制信号g(t)=cos(2Pi100t),sineWave1是载波信号cos(w0t)=cos(2Pi10000t),Product1的输出端是g0(t),TransterFcn是低通网络的传递函数，其中时间常数RC=1/1000=0.001,scope1看到的是调制后的结果,scope2看到的是解调后的结果)四、实验结果1、图1所示系统的输入输出波形。2、图2所示系统输入信号、调制信号及解调后的信号波形。五、思考1、第一个系统的输出波形与RC时间常数存在的关系。答：RC时间常数越小，低通的带宽增加(因为带宽=w0=1/RC)，允许通过的高频分量增多；响应波形的上升时间和下降时间就越短（也可以说电容充放电速度越快，因为e-w0t的衰减速度加快了），波形就越接近方波。2、第二个系统低通滤波器的截止频率该如何选择？答：截止频率的范围应该是wmw2w0-wm,又因为wm=100Hz，w0=10kHz，所以截止频率范围100Hzw19900Hz。注:Matlab应用过程中的操作步骤如下: