一阶电路(状态转换分析).

第七章一阶电路Firstordercircuit7.1动态电路的方程及其初始条件下页目录返回上页退出一、几个概念1.动态元件：L、C、M2.换路：当电路结构或参数发生变化。换路时：t=t0换路前瞬间：t=t0-换路后瞬间：t=t0+支路接入或断开电路参数变化例K+–uCUsRCi(t０=0)换路后+–uCUsRCi0V换路前换路后50V下页目录返回上页退出3.过渡过程：当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能从旧的稳态达到新的稳态，这个过程称为过渡过程。此时u、i都处于暂时的不稳定状态，所以又称为电路的暂态过程。4.过渡过程产生的原因：电路内部含有储能元件L、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。一、几个概念下页目录返回上页退出K未动作前，电路处于稳定状态:i=0,uC=0i=0,uC=UsK+–uCUsRCi(t=0)K接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态:+–uCUsRCi(t→)前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1USuct0?iRUS例：C充电过程下页目录返回上页退出二、动态电路的经典法△求解步骤：(1)分析电路情况，求得待求电量的初始值；(2)根据KVL、KCL和VCR建立微分方程；(3)求解一阶常系数微分方程，得出待求量。下页目录返回上页退出SCCCUudtduRCuRi例KRUS+_CCui+–(1)描述动态电路的电路方程为微分方程；(2)动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；结论：一阶电路:只含有一个动态元件的电路，描述电路的方程是一阶线性微分方程。(2)根据KVL、KCL和VCR建立微分方程。下页目录返回上页退出①一阶微分方程解的结构分析BwAxdtdx)()()(：txtxtxhp其解为。)(;)(对应齐次方程的通解非齐次方程的特解txtxhp(3)求解一阶常系数微分方程。下页目录返回上页退出②非齐次方程特解的求取)(txp特解形式与输入函数是一致的。t=＋∞：求出特解xp(t)=x(+∞)。新的稳态(3)求解一阶常系数微分方程。下页目录返回上页退出③齐次方程通解的求取)(txh0AxdtdxtphKetx)(0ptptAKepKethKetx)(A0Ap设则Ap(3)求解一阶常系数微分方程。下页目录返回上页退出thKetx)(A:0tt则非齐次通解：AtKextx)()()(xA0)()(00AtKexXtx)(xA求得K，从而求得通解。(3)求解一阶常系数微分方程。下页目录返回上页退出三、初始值及换路定则初始值——初始条件为t=0＋时u，i及其各阶导数的值。换路定则——在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0时换路——换路前旧稳态终了瞬间——换路后暂态起始瞬间)0()0(CCuu)0()0(LLii则：下页目录返回上页退出Uc(0+)不能跃变原因：iucC+-d)(1)(tCiCtud)(1)0(0tCiCut=0+时刻：d)(1)0()0(00iCuuCC0当i()为有限值时：uC(0+)=uC(0－)q(0+)=q(0－)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。q=CuC电荷守恒结论：下页目录返回上页退出iL(0+)不能跃变原因：d)(1)(tLuLtid)(1)0(0tLuLit=0+时刻：d)(1)0()0(00uLiiLL0当u()为有限值时：iL(0+)=iL(0－)L(0＋)=L(0－)换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。=LiL磁链守恒结论：iuL+-LL下页目录返回上页退出步骤一：，求、；0t)0(Cu)0(Li步骤二：，画出等效图；0t假设换路时刻是t=0步骤三：求出的其余各初始值。0tC替代成U0=uc(0-)的电压源；L替代成I0=iL(0-)的电流源。)0()0()0()0(LLCCiiuu初始值的确定：下页目录返回上页退出已知：US=12V，R1=4KΩ，R2=2KΩ；求：uc(0+)、ic(0+)、i1(0+)、i2(0+)。CR1S(t=0)++USuc(t)__R2i1(t)i2(t)ic(t)例1分析：在开关动作前的旧稳态，电容C在直流电路中相当于开路。下页目录返回上页退出步骤一：换路前t=0-，求uc(0-)或iL(0-);VuuCC12)0()0(CR1S(t=0)++USuc(t)__R2i1(t)i2(t)ic(t)US=12VR1=4KΩR2=2KΩ下页目录返回上页退出等效图原则：C电压源:U0=uc(0+)L电压源:I0=il(0+)；2开关处在换路后位置。步骤二：换路后t=0+，画出等效图;1下页目录返回上页退出步骤二：换路后t=0+，画出等效图;CR1++USuc(0+)__R2i1(0+)i2(0+)ic(0+)12VUS=12VR1=4KΩR2=2KΩ)(6)0()0()0(21mAiiiC041212)0()0(11RuUiCS)(6212)0()0(22mARuiC下页目录返回上页退出例2AiL24110)0(求t=0时闭合开关K,求uL(0+)。iL+uL-L10VK14(1)由0－电路求iL(0－)10V14(2)由换路定律iL(0+)=iL(0－)=2A(3)0+电路等效电路求uL(0+)+uL-10V142AVuL842)0(下页目录返回上页退出iE1k2k+_RK12R2R1Li2iCuLu6V2k(1)t=0-的电路ER1+_RCuR2LimA5.1)0(1RREiLV3)0()0(11RiuC例3求t=0时闭合开关K,求各初始值。下页目录返回上页退出(2)t=0+时的等效电路E1k2k+_R2R1iLi2i3V1.5mA+-LumA5.1)0()0(LLiimA3)0()0(22RuEiCmA5.4)0()0()0(2iiiLV3)0()0(11RiEuLiE1k2k+_RK12R2R1Li2iCuLu6V2k(3)t=0+时各初始值下页目录返回上页退出课堂习题求iC(0+),uL(0+)。K(t=0)+–uLiLC+–uCLRISiC下页目录返回上页退出iL(0+)=iL(0－)=ISuC(0+)=uC(0－)=RISuL(0+)=-RIS求iC(0+),uL(0+)0)0(RRIIiSsC例3K(t=0)+–uLiLC+–uCLRISiC解(2)0+电路uL+–iCRISRIS+–0－电路RIS(1)由0－电路得：(3)由0＋电路得：下页目录返回上页退出7.2、一阶电路的零输入响应（zeroinputresponse）零输入响应----换路后，动态电路在没有外施激励情况下，仅由电路中动态元件的初始储能引起的响应。电路换路后没有uS、iSuc（0+）≠0iL（0+）≠0下页目录返回上页退出1、RC电路的零输入响应iK(t=0)+–uRC+–uCR步骤一：求初始值uC(0－)=U0=uC(0+)0CRuuRiutuCiRCdd0)0(0ddUuutuRCCCC步骤二：列电路方程下页目录返回上页退出1、RC电路的零输入响应iK(t=0)+–uRC+–uCR0)0(0ddUuutuRCCCCRCp1特征根tRCe1AptCeuA设特征方程RCp+1=0代入初始值:uC(0+)=uC(0－)=U0=A*e0A=U0)0(0teUuRCtc步骤三：求微分方程下页目录返回上页退出uCU00.368U00tO一阶电路的零输入响应曲线ttRCCeUeUu010零输入响应曲线时间常数：=RC下页目录返回上页退出uCU00.368U0123tO1．时间常数是体现一阶电路电惯性特性的参数，它只与电路的结构与参数有关，而与激励无关。关于零输入响应曲线的几点说明：下页目录返回上页退出uCU00.368U0123tO2．对于含电容C的一阶电路，；对于含电感L的一阶电路，。RLRC关于零输入响应曲线的几点说明：下页目录返回上页退出uCU00.368U0123tO3．τ越大，电惯性越大，相同初始值情况下，放电时间越长。关于零输入响应曲线的几点说明：下页目录返回上页退出2、RL电路的零输入响应步骤一：t=0-，求初始值010)0()0(IRUiiLL步骤二：t0，列电路方程0iRdtdiLuuRL0LRidtdi求iL(t)。R2LR1U0+_S(t=0)+uL_uRiL_+iL(t)下页目录返回上页退出0LRp特征方程：LRp步骤三：求微分方程ptLAeti)(设：0LRidtdiLRR1U0+_iL(t)2、RL电路的零输入响应求iL(t)。代入初始值：0)0(IiALttLRLeIeIti00)(RLRC下页目录返回上页退出求解复杂的零输入响应:步骤一:求出初始值U0或I0;步骤二:求出从C或L端看进去的Req;步骤三:求得τ=ReqC或L/Req;步骤四:代入通用公式NoC或LNoReqtLtCeIieUu00或下页目录返回上页退出3、例题:电路原已达稳态,求t≥0时的i(t)。+_10VK(t=0)C1FRR1Cu4Ω2Ω+_4ΩR2i(t)（1）uC(0-)=uC(0+)=4VC1FR1Cu4Ω+_4ΩR2i(t)（2）Req=R1//R2=2ΩttCRCeeuueq5.014)0()3(对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电路，视为有源二端网络，然后求其除源网络的等效内阻Req。(与戴维宁定理求等效内阻的方法相同)下页目录返回上页退出7.3、一阶电路的零状态响应（zerostateresponse）零状态响应----动态电路在零初始状态下，由电路中的外施激励引起的响应。电路换路后存在uS或iSuc（0+）=0iL（0+）=0下页目录返回上页退出sCCUudtduRC一阶常系数非齐次线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解Cu'对应齐次方程的通解Cu即：CCCuutu')(KRUs+_CCui1、RC的零状态响应下页目录返回上页退出Cu'sUKdtdKRCsUK得：（常数）。Ku'C和外加激励信号具有相同的形式。在直流电路中，令代入方程1)求特解------Cu'sCCUudtduRC即：CSCuUtu)(下页目录返回上页退出Cu2)求齐次方程的通解------0CCudtduRC通解即：的解。设其形式为指数。设：ptCAeuA为积分常数P为特征方程式的根其中:求P值:01RCPRCP1故：下页目录返回上页退出即：RCtSCAeUtu)(ssUUuA)0(代入初始条件:0)0()0(CCuu0)0(0AeUusC得:)1()(/tsRCtssCeUeUUtuCu2)求齐次方程的通解------下页目录返回上页退出uCUSOt零状态响应曲线)1()(/tsCeUtu下页目录返回上页退出2、RL的零状态响应)1()(/tsLeItieqRL对于只含一个L的电路，将L以外的电路,视为有源二端网络,然后求其等效内阻Req。则:下页目录返回上页退出求解复杂的零状态响应:步骤一:求出换路后的新稳态值US或IS;步骤二:求出从C或L端看进去的Req;步骤三:求得τ=ReqC或L/Req;步骤四:代入通用公式NsC或LNoReq)1()1(tSLtSCeIieUu或下页目录返回上页退