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一．解答题（共30小题）1．已知：如图，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度数．2如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）写出图中小于平角的角．（2）求出∠BOD的度数．（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．3．下面是小亮解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=25°，求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图形：∵∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=70°﹣25°=45°，∴∠AOC=45°若你是老师，会判给小亮满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小亮的错误之处，并给出你认为正确的答案．4．如图，已知∠AOB，以O为端点作射线OC，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如图①，若OC在∠AOB的内部，且∠EOF=65°，则∠AOB=度；（2）如图①，若OC在∠AOB的内部，则一般地，∠AOB与∠EOF的数量关系是∠AOB=∠EOF；（3）如图②，若OC在∠AOB的外部，则题（2）中的数量关系是否仍成立？并请说明理由．5．已知：如图，OB、OC分别为定角∠AOD内的两条动射线（1）当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度数；（2）在（1）的条件下，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AOM﹣∠DON的值不变；②∠MON的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．6已知：∠AOB和∠COD都是直角．（1）如图①，若∠AOD=160°，则∠BOC=°；∠BOD=°，∠AOC=°．（2）若将∠COD绕顶点O旋转至图②的位置，且∠AOD=160°，则∠BOC=°；∠BOD=°，∠AOC=°．（3）将∠COD绕顶点O继续旋转至图③的位置，且∠AOD=x°，则∠BOC=，∠BOD=，∠AOC=．（4）若将∠COD绕顶点O旋转任意角度，请根据上述观察到的规律，用符号语言写出∠AOD与∠BOC、∠BOD与∠AOC之间的数量关系．7．（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）如果（1）中的∠AOB=α，∠BOC=β，其它条件不变，请用求α或β来表示∠MON的度数．8．如图，点O在直线AD上，∠EOC=90°，∠DOB=90°．（1）若∠EOD=50°；①求∠AOC的度数．②若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）将∠EOC绕O点顺时针旋转一圈，设∠EOD为α（0°＜α＜180°）．①当α为何值时，∠BOC为60°．②当α为何值时，直线OC平分∠BOD．9．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）图中有个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．10．如图，已知OA⊥OD，∠FOD=2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF．（1）若∠COD=30°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOE=85°，求∠COD的度数．（提示：设∠COD=x°）11．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=40°，求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）12．已知∠AOB=60°，∠BOC=40°，求∠AOC的度数．（要求结合题意画出图形作出解答）13．如图，已知点O在直线AB上，OC是射线，OD平分∠AOC，OE平分∠COB．（1）若∠AOC=80°，则∠COE的度数为度，∠DOE的度数为度；（2）若射线OC在平角∠AOB内部任意转动，则∠DOE的度数是否发生变化？答：．（填写你认为正确的选项）A．变大B．变小C．不变D．无法确定．14．如图1，AO⊥OB，OC在∠AOB的内部，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线．（1）当∠BOC=60°时，求∠DOE的度数；（2）如图2，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否会发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．15．如图，直线AB、CD、EF相交于O点，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．16．已知如图，∠BOC=2∠A0B，OD平分∠A0C，∠BOD=21°，求∠AOB的度数．17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的角平分线，∠DOE=5∠AOE，求∠BOD的度数．18．如图，OB平分∠AOC，OD平分∠EOC，∠1=20°，∠AOE=88°，求∠3的度数．19．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线，（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；②．（2）如果∠AOD=40°．①那么根据，可得∠BOC=度．②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠BOP=度．③求∠BOF的度数．20．如图，已知∠AOB=∠BOC，∠COD=∠AOD=3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．21．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：（1）若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为；（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由；（4）三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针．方向任意转动一个角度，当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值，不用说明理由．22．如图，点O是射线OC与直线AB的交点．（1）若∠1=120°，求∠2的度数；（2）若已知∠1的一半比∠2小30°，求∠1和∠2的度数．23．如图，∠AOB=35°40′，∠BOC=50°30′，∠DOC=21°18′，OE平分∠AOD，求∠BOE的度数．24．雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？25．计算：（1）48°39′+67°31′（2）180°﹣21°17′×526．计算：（1）40°26′+30°30′30″÷6；（2）13°53′×3﹣32°5′31″．27．如图：（1）已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数；（2）若将（1）中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意一个角”，则∠AOB与∠EOF的大小关系如何？发现结论并说明理由．28．如图，将长方形纸片沿AC对折，使点B落在B′，CF平分∠B′CE，求∠ACF的度数．29．下面是马小虎解的一道题：题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，BO⊥CO，垂足是O，求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图形（如图）∵∠AOC=∠BOA+∠BOC=70°+90°=160°∴∠AOC=160°若你是老师，你怎样评判马小虎的解题过程？适当说明理由．30．仔细观察一副三角板每一个角的度数分别是多少度．下面是用三角板拼成的一些角，请你判断一下图中所示的角的度数，将它们的度数分别填在图下的括号中．你还能拼出其他度数的角吗？试一试．（至少要拼出一个不同于上述的角）