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第五章轴对称与旋转编者：三立学校胡仁德第1课时课题：5.1.1轴对称图形学习目标：1、通过生活中的具体实例认识轴对称，让学生掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。2、培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力。3、让学生体会数学的对称美在生活中的广泛应用和体现。学习重点：准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。学习难点轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。新课导入快乐自学：阅读教材P113至P114的内容，解决下面的问题：说一说：1.下面那些图形是不是轴对称图形？2.下面那些图形是不是轴对称图形？是就找出它的对称轴.合作探究1.请你画出下列图形的所有对称轴;2.合作完成p113-p114中的说一说和动脑筋部分;教师点拨一般的三角形，一般的梯形，一般的平行四边形不是轴对称图形（可以通过折纸验证。对称轴条数不确定。）归纳总结1、常见的基本几何图形是轴对称图形的有：线段、角、等腰三角形、长方形、正方形、圆。2、普通的等腰三角形有一条对称轴；等边三角形有三条对称轴；长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴。达标检测1、判断下列图形哪些是轴对称图形，如果是，请找出所有对称轴。2.中国是一个文明古国，下面的汉字饱含了中国人的美好祝愿，其中是轴对称图形的有（）个喜美吉善富贵A3B4C5D63.在26个英文字母中，有几个是轴对称图形？4.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这几个数字中，哪几个是轴对称图形？第2课时课题5.1.2轴对称变换（1）学习目标(1)掌握轴对称变换相关的概念(2)轴对称变换的性质1。感受平面图形的对称美，会判定一个图形是不是轴对称图形。学习重点轴对称变换和性质。感受平面图形的对称美，会判定一个图形是不是轴对称图形。学习难点会画轴对称图形的对称轴。新课导入一、创设情境，导出目标（P115观察）1．如果一个图形沿着，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫，这条直线叫做它的2.如右图是一个太阳的图形，把他沿直线a对折两边能够完全重合，则该图形是图形。把直线a叫做该图形的。同样的，那么直线b是不是该图形的对称轴呢？（是或不是）。你还能找出该图形的其他对称轴吗？试试看，你能找出几条。ab3.下列哪一个图形的对称轴最多，哪一个图形没有对称轴？问题探究轴对称图形有哪些性质?如图2的轴对称图形，回答下列问题：（1）请在图中画出它的对称轴；（2）连接点A和点'A，线段'AA与对称轴有什么关系？.连接点B和'B，线段'BB与对称轴有什么关系？.理由是：.（3）线段AD与线段''DA有什么关系？；线段BC与线段''CB有什么关系？.理由是：（4）1与2有什么关系？；3与4呢？；图2理由是：（5）在图2中，沿对称轴对折后，点A与点'A重合，称点A关于对称轴的是点'A.类似地，线段AD关于对称轴的是线段'DA；3关于对称轴的是4.教师点拨轴对称变换和性质（1）轴对称变换不改变图形的形状和大小。归纳总结在轴对称图形或两个成轴对称图形中，对应点所连的线段被对称轴；对应线段；对应角达标检测，拓展升华1、如图1，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将折纸打开后铺平.（1）在上图中，两个“14”有什么关系？；（2）在用笔尖扎字的过程中，点E与点重合，点F与点重合（互相重合的点叫对应点）设折痕所在直线为l,连接点E和点'E的线段与直线l有什么关系？连接点F和点'F的线段与直线l有什么关系？(线段'EE和线段F'F叫做对应点所连的线段)图1（3）线段AB与线段有什么关系？；线段CD与线段呢？.理由是。（4）∠1与∠2有什么关系？；∠3与∠4呢？；理由是2.A组(1)(2)(3)第3课时课题5.1.2轴对称变换（2）学习目标(1)轴对称变换的性质2。(2)会画轴对称图形的对称轴。学习重点轴对称变换和性质。感受平面图形的对称美，会判定一个图形是不是轴对称图形。学习难点会画轴对称图形的对称轴。新课导入轴对称与轴对称图形两者之间的联系？相同点：都是关于某一条直线折叠，两部分重合。不同点：轴对称是两个图形。轴对称图形是一个图形。联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称.合作探究下图中，三角形ABC和三角形A'B'C'关于直线l成轴对称，点P和P'是对应点，线段PP'交直线l于点D.那么线段PP'与对称轴l有什么关系呢？因为三角形ABC和三角形A'B'C'关于直线l成轴对称，将图5-5沿直线l折叠，则点P与P'重合，所以PD与P'D，∠1与∠2也互相重合,故有PD=P'D,∠1=∠2=90º，因此，l⊥PP'，且平分PP'，即直线l垂直平分线段PP'.例题讲解如图5-8，已知三角形ABC和直线l，作与三角形ABC关于直线l对称的图形.分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A'，B'，C'，连接这些对应点，得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC关于直线l对称的图形.作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'=OA，点A'就是点A关于直线l的对应点.2.类似地，分别作点B，C关于直线l的对应点B'，C'.3.连接A'B'，B'C'，C'A'得到的三角形A'B'C'即为所求.老师点拨轴对称具有下述性质：成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.归纳总结从右图可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线l对称.lACA'B'C'O达标检测1.如图，△ABC可是△DEC通过变换而得.2.如图，已知四边形ABCD和直线ｌ,作与四边形ABCD关于直线ｌ对称的图形.3.作图计算题．如图，在正方形网格上有一个△DEF（三个顶点均在格点上）（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形;（2）若网格上的最小正方形的边长为1，则△DEF的面积为______________。4.作业：P1184、5、6HGDEFABCDE第4课时课题：5.2旋转（第一课时）学习目标1．认识图形的旋转变换，掌握它的概念2.了解图形旋转的基本性质.学习重点旋转变换的基本性质。学习难点旋转变换的基本性质的探索。新课导入观察图形找出这些图形的共同特征：合作探究用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形。然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O）转动一个角度45，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、O′、B′，我们可以认为△AOB旋转45后到了上△A′O′B′。在这样的旋转过程中，你发现了什么？做一做后，讨论回答：图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′,∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角。那么点B的对应点是___________；线段OB的对应线段是线段______；线段AB的对应线段是线段______；∠A的对应角是___________；∠B的对应角是___________；旋转中心是点____________；旋转的角度是____________。教师点拨旋转的概念：在平面内，把一个图形绕着某一定点转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。合作探究2如图，如果把钟表的指针记做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?旋转中心是O（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置（3）旋转角是什么？∠AOD和∠BOE都是旋转角（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？AO=DO，BO=EO（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？∠AOD=∠BOE教师点拨旋转的性质1、旋转不改变图形的大小和形状．2、对应点到旋转中心的距离相等。3、两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角度（都是旋转角）相等．归纳总结旋转的概念和旋转的性质：达标检测1.如下图，你能将△ABC以O点为旋转中心顺时针旋转60°得到△A′B′C′，并画出它的图形吗？这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？OBCA2、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到ACE的位置。旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？3、点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90呢？4、课堂练习P121习题5.2A组第5课时课题：5.2旋转（第二课时）学习目标1．认识旋转对称图形，并能够按要求作简单的平面图形旋转后的图形.2.培养学生创造图案的设计能力学习重点根据旋转变换的基本性质，作简单的平面图形旋转后的图形。学习难点旋转变换的基本性质的探索，作简单的平面图形旋转后的图形。新课导入请思考轴对称、平移和旋转的异同点形状大小方向轴对称平移旋转合作探究1.如下图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，点是旋转中心，旋转了度；点B的对应点是点；线段AB的对应线段是；∠ABC的对应角是。EDCBA2.在方格纸上作“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90度后的图案，并简述理由。归纳总结：师生共同总结本节课内容达标检测1.如图，此图案可看成是由图中的哪个基础图形经过怎样的变换而得到？(用笔把基础图形圈出来）2.如图，将直角三角形ABO绕点O顺时针旋转90°，作旋转后的直角三角形.3.如图将三角形ABC按逆时针方向旋转45°,得到三角形AB′C′（1）图中哪一点是旋转中心？（2）∠BAC和∠B′AC′有什么关系？它们的度数是多少？（3）AB与AB′，AC与AC′有什么关系？4.作业P121习题5.2B组ABO第6课时课题：5.3图形变换的简单应用学习目标：1.利用图形变换制作简单的精美图形2.能根据图形找出其基础图形.3.利用各种图形变换的性质解决实际问题4.熟悉各种图形变换性质和特征.学习重点能根据图形找出其基础图形.学习难点利用各种图形变换的性质解决实际问题新课导入阅读教材P123至P125的内容，解决下面的问题：说一说：1.什么是基础图形?2.下列现象中各属于什么变换现象？（1）山倒映在湖中：______；（2）滑雪运动员在笔直的雪地上滑雪：_____；（3）将挂钟中的时针从五点钟的位置拨到七点钟的位置：_________．合作探究：欣赏下列图案，说出它们分别是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的，在图中把基础图形标出来.教师点拨图（1）是由基础图形平移得到的.图（2）是由基础图形作轴对称变换得到的。图(3)是中华人民共和国香港特别行政区区徽，可由一个紫荆花瓣绕中心点O按顺时针方向依次旋转72°，144°，216°，288°而得到.图4是由图中的右半部轴反射得到的.图5是由基础图形绕中心旋转得到的.图6是由基础图形绕中间端点旋转180°而得到.对于图7、图8可以考虑两种变换方式得到的。达标检测1.欣赏下列图形,说出它是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的,在图中把基础图形标出来.2.如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。3.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。4.如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠1+∠2=1200,∠BAD的度数与AD的长.归纳小结作业：P124练习P125A、B组第7课时第五章《轴对称与旋转》小结与复习一、知识要点：（一）、三个基本性质：1．平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。2．轴对称只