七年级数学期末复习测试一解析

第1页（共32页）七年级数学期末复习测试一一．选择题（共8小题）1．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．2．下列说法：（1）无限小数都是无理数（2）无理数都是无限小数（3）带根号的数都是无理数（4）两个无理数的和还是无理数．其中错误的有（）个．A．3B．1C．4D．23．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或42°、10°D．以上都不对4．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDBB．∠BEDC．∠AFBD．2∠ABF6．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）第2页（共32页）A．1B．2C．3D．47．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，将△A′B′C向下平移5个单位，得△A″B″C″，那么点A的对应点A″的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣8）C．（﹣2，﹣1）D．（1，﹣1）8．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共16小题）9．若|a﹣2|+=0，则a2﹣2b=．10．的整数部分是a，的小数部分是b，则ab=．11．）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）=．12的算术平方根是，64的立方根的相反数是．13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为．第3页（共32页）14．如图，AB∥CD，∠α=．15．长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为．16．如图，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF，求证：∠E=∠F．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．证明：∵∠BAP与∠APD互补，（已知）∴AB∥CD．（）∴∠BAP=∠APC．（）∵∠BAE=∠CPF，（已知）∴∠BAP﹣∠BAE=∠APC﹣∠CPF，（）即=．（）∴AE∥FP．∴∠E=∠F．17．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．第4页（共32页）18．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．19．等腰三角形的两边长分别是2和5，那么它的周长是．20．一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是．21．如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是．22．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为．23．在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）．（1）A点到原点O的距离是个单位长．（2）将点C向左平移6个单位，它会与点重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？（4）点F到x、y轴的距离分别是多少？第5页（共32页）24．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为．三．解答题（共6小题）25．如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，（1）求∠DEF的度数；（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？第6页（共32页）26．如图，ABCD为一长方形纸片，E为BC上一点，将纸片沿AE折叠，B点落在形外的F点．（1）如图1，当∠AEB=40°时，∠DAF的度数为；（2）如图2，连BD，若∠CBD=20°，AF∥BD，求∠BAE；（3）如图3，当AF∥BD时，设∠CBD=α，请你直接写出∠BAE=（用α表示）．27．已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）28．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由．（2）拓展应用，如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）第7页（共32页）29．已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．（1）如图1，若∠DAB=60°，则∠AFG=；如图2，若∠DAB=90°，则∠AFG=；（2）如图3，若∠DAB=α，试探究∠AFG与α的数量关系，并给予证明；（3）如果∠ACB为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90°，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角△AMN，连接NC；试探究：若NC⊥BC（点C、M重合除外），则∠ACB等于多少度？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）30．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为；（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为、．拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．第8页（共32页）第9页（共32页）七年级数学期末复习测试一参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2015•临淄区校级模拟）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．考点：实数与数轴．菁优网版权所有分析：设点C表示的数是x，然后根据中点公式列式求解即可．解答：解：设点C表示的数是x，∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，∴=﹣1，解得x=﹣2﹣．故选：A．点评：本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键．2．（2015春•重庆校级期中）下列说法：（1）无限小数都是无理数（2）无理数都是无限小数（3）带根号的数都是无理数（4）两个无理数的和还是无理数．其中错误的有（）个．A．3B．1C．4D．2考点：无理数．菁优网版权所有分析：①②③由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定选择项；④根据无理数的性质和定义即可判定选择项．解答：解：（1）无限小数不一定是无理数，故说法错误；（2）无理数都是无限小数，故说法正确；（3）带根号的数不一定是无理数，故说法错误；（4）两个无理数的和不一定是无理数，故说法错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．3．（2014春•山西校级期中）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或42°、10°D．以上都不对考点：平行线的性质．菁优网版权所有第10页（共32页）分析：根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解．解答：解：设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，（1）两个角相等，则x=4x﹣30°，解得x=10°，4x﹣30°=4×10°﹣30°=10°；（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）=180°，解得x=42°，4x﹣30°=4×42°﹣30°=138°．所以这两个角是42°、138°或10°、10°．以上答案都不对．故选D．点评：本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，学生容易忽视互补的情况而导致出错．4．（2015春•富顺县月考）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：垂线．菁优网版权所有分析：根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．解答：解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．故选D．点评：过点B作线段AC所在直线的垂线段，是一条线段，且垂足应在线段AC所在的直线上．5．（2014•厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDBB．∠BEDC．∠AFBD．2∠ABF考点：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有第11页（共32页）分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．解答：解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．6．（2012•天桥区三模）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：全等三角形的判定．菁优网版权所有专题：网格型．分析：根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可．解答：解：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，共3+0+1=4个，故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键．7．（2012•新