七百分数的应用

七百分数的应用○1百分数的应用（一）知识点1求增加百分率学教材求增加的数量占单位“1”的百分之几（重点）小结：增加百分之几是指比单位“1”增加的部分占单位“1”的百分之几。求一个数比另一个数多百分之几的方法：可以先求一个数比另一个数多多少，再除以单位“1”的量；也可以先求大数是小数的百分之几，再减去单位“1”。活用求速度提高百分之几例2小丽从家去学校用了10分，从学校回家用了8分。回家时的速度提高了百分之几？讲解：要求“速度提高了百分之几”，题中没有直接告诉速度，应把学校到家的路程看作单位“1”，根据“速度=路程÷时间”可以用“时间1”来表示速度。求速度提高了百分之几，就是求回家的速度比去学校的速度多百分之几。把学校到家的路程看作单位“1”，则去学校的速度为1÷10=101，回家的速度为1÷8=81。（81-101）÷101=401÷101=25﹪答：回家时的速度提高了25﹪。小结：“多”可以用“高”“提高”“增加”“增长”等词语代替。解决百分数问题时，把单位“1”看作“100﹪”。知识点2求减少的百分率学教材求减少的数量占单位“1”的百分之几（重点）小结：减少百分之几是指比单位“1”少的部分占单位“1”的百分之几。求一个数比另一个数少百分之几的方法：先求一个数比另一个数少的具体量，再除以单位“1”的量，即两数相差的量÷单位“1”的量；也可以先求小数是大数的百分之几，再用单位“1”减去它。活用求价钱降低了百分之几例2一台电饭锅现价640元，比原价降低了160元。求降低了百分之几？讲解：“降低了百分之几”指现价比原价降低了百分之几，其中单位“1”的量是“原价”。原价应为640+160=800（元），现价与原价的差为160元。160÷（640+160）=160÷800=20﹪答：降低了20﹪。活用已知甲比乙多百分之几，求乙比甲少百分之几例3如果甲数比乙数多25﹪，那么乙数比甲数少百分之几？讲解：这两句话中的单位“1”不同，“如果甲数比乙数多25﹪”的单位“1”是“乙数”，后一句中“乙数比甲数少百分之几”的单位“1”是“甲数”。（方法一）此题中甲数和乙数没有具体的数，可以根据“甲数比乙数多25﹪”中把乙数平均分成100份，甲数比乙数多25份，即甲数为100+25=125（份），再求乙数（100份）比甲数（125份）少百分之几。100+25=125（份）（125-100）÷125=25÷125=20﹪（方法二）“甲数比乙数多25﹪”中把“乙数”看作单位“1”，那么甲数就是乙数的1+25﹪=1.25。1+25﹪=1.25（1.25-1）÷1.25=0.25÷1.25=20﹪答：乙数比甲数少20﹪。小结：甲数和乙数没有具体数量时，可以把两数用份数来表示。同时注意“甲数比乙数多的百分之几”与“乙数比甲数少百分之几”中的单位“1”不同。1.六（1）班的男生有30人，女生有25人，男生人数比女生多（）﹪。2.判断对错。（1）某工厂四月份计划生产机床52台，实际生产60台，求实际生产的比计划的多百分之几，列式是60÷52。（）（2）盒子里有15个绿球，20个黄球，黄球比绿球多33.3﹪。（）（3）甲是乙的52，乙比甲多60﹪。（）3.某水泥厂原计划每月生产水泥800吨，实际每月生产了950吨。实际比原计划增产了百分之几？1.找出下面各题中单位“1”的量。（1）今年小麦产量比去年产量减产百分之几？（）（2）白兔只数比灰兔只数少百分之几？（）（3）现在每吨化肥售价比原来降低百分之几？（）2.填空乐园。（1）25元比30元少（）﹪。（2）甲数是乙数的4倍，乙数比甲数少（）﹪。（3）一台MP3原价120元，现价80元，降价（）﹪。3.某项目原计划投资250万元，实际投资200万元。实际节约了多少万元？4.家明超市“十一”期间搞促销，某种微波炉原价880元，现价660元。降低了百分之几？5.盆子里有25个红球，40个黄球。红球比黄球少百分之几？能力提升题1.[重点题]填空乐园。（1）甲数是乙数的54，甲数比乙数少（）﹪，乙数比甲数多（）﹪。（2）今年粮食的产量是去年的130﹪，今年比去年增产（）﹪。（3）某商场将原价6880元的液晶电视以5504元出售，现价比原价少（）﹪。（4）杨树棵树比松树棵树多20﹪，杨树棵树是松树棵树的（）﹪。（5）甲是乙的5倍，甲比乙多（）﹪，乙比甲少（）﹪。2.[常考题]选择超市。（请将正确答案的序号填在括号里）（1）最小的合数比最小的质数多（）A.50﹪B.100﹪C.33﹪（2）5比4多25﹪，4比5少（）A.25﹪B.20﹪C.10﹪（3）“超额完成计划的”这句话中表示单位“1”的量是（）A.超额完成的数量B.实际完成的数量C.计划完成的数量（4）牛郎星运行速度是26千米/秒，织女星运行速度是14千米/秒。织女星的运行速度比牛郎星约少（）A.46.2﹪B.53.8﹪C.85.7﹪3.[常考题]生产一批零件，计划10天完成任务，实际只用了8天完成。实际时间比计划缩短了百分之几？工作效率提高了百分之几？4.[综合题]有一个长方形，长10dm，宽6dm,高4dm。如果把它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？思维拓展题5.[发散题]甲的40﹪与乙的20﹪相等，甲比乙少百分之几？○2百分数的应用（二）知识点1已知增加的百分率，求增加后的量学教材求“一个数增加百分之几的数是多少”的解题方法（重点）小结：求“比一个数增加百分之几的数是多少”通常可以采用两种方法：一种方法是先求出增加部分的具体数量，然后加上单位“1”的量；另一种方法是先求出增加后的数量是单位“1”的量的百分之几，然后用单位“1”的量乘这个百分数。套用求比一个数多百分之几的数是多少例2玩具厂原计划生产智力玩具6000套，实际超产了20﹪。实际生产了多少套？讲解：（方法一）先求实际超产多少套，就是求6000的20﹪是多少，然后再加上原计划的套数。6000×20﹪=1200（套）6000+1200=7200（套）（方法二）先求实际生产的桃树是原计划的百分之几，即1+20﹪，再求实际生产的套数。6000×（1+20﹪）=7200（套）答：实际生产了7200套。活用求连续增长的应用题例2一件商品原价100元，提价10﹪后，再提价10﹪。这是这件商品的价格是多少元？讲解：“提价10﹪”是指现价比原价多10﹪，即100×（1+10﹪）=110（元），“再提价10﹪”是指在110元的基础上再多10﹪。100×（1+10﹪）×（1+10﹪）=100×1.1×1.1=110×1.1=121（元）答：这时这件商品的价格是121元。知识点2已知减少的百分率，求减少后的量学教材求“比一个数减少百分之几的数是多少”的解题方法（重点）小结：求“比一个数减少百分之几的数是多少”通常可以采用两种方法：一种方法是先求出减少部分的具体数量，然后用单位“1”的量减去减少部分的量；另一种方法是先求出减少后的数量是单位“1”的量的百分之几，然后用单位“1”的量乘这个百分数。活用求比一个数多（或少）百分之几的数的综合应用例2某数学兴趣小组六年级有学生20人，五年级人数比六年级人数多25﹪，四年级人数比五年级少12﹪。数学兴趣小组四年级有多少人？讲解：“五年级人数比六年级人数多25﹪”，则五年级人数为20×（1+25﹪）=25（人），“四年级人数比五年级少12﹪”，则四年级人数为25×（1-12﹪）=22（人）。20×（1+25﹪）×（1-12﹪）=20×1.25×0.88=20×0.88=22（人）答：数学兴趣小组四年级有22人。知识点3成数问题学教材求多收入几成的量小结：在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达各行各业的发展情况。几成就是十分之几，也就是百分之几十。增产（或减产）几成就是比原来增加（或减少）百分之几十。活用求减产几成的量例2王伯伯承包了一块农田，去年收获小麦2500千克，今年收获小麦的产量比去年减产一成。今年收获小麦多少千克？讲解：“一成”是10﹪，也就是今年收获的小麦产量比去年少10﹪，应把去年产量看作单位“1”。（方法一）2500-2500×10﹪=2250（千克）（方法二）2500×（1-10﹪）=2250（千克）答：今年收获小麦2250千克。知识点4打折问题学教材求打折后的各数量小结：商品打折出售是指现价是原价的十分之几，也就是现价是原价的百分之几十。它是把原价看作单位“1”，专指比原价减少，不能增加。解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求“比一个数少百分之几的数是多少”的方法进行解答。活用运用转化法解决问题例2儿童节书店搞促销活动。甲书店所有图书一律七五折；乙书店所有图书一律“买四送一”。唐老师要买10本元售价为20元的《教材1+1》，到哪家书店买比较便宜？便宜多少元？讲解：两节书店的优惠方案不同，为了便于比较，可将“买四送一”转化成折扣销售，即买（4+1）本书的钱只要买4本书的钱，10本正好是5的倍数，也就是4÷（4+1）=80﹪，即打八折销售。甲书店：20×75﹪×10=150（元）乙书店：4÷（4+1）=80﹪20×80﹪×10=160（元）甲书店比乙书店便宜：160-150=10（元）答：到甲书店买便宜，便宜10元。小结：在解决“买几送几”时候，可根据实际情况把“买几送几”转化成折扣或百分率来解答。专用已知商品限价和盈亏百分之几，求成本价例3某超市同时卖两种玩具，两种玩具数量相等，每种售价都是120元，但其中一种热销赚了20﹪，另一种滞销亏了20﹪。问超市卖出这两种玩具是赚钱还是亏本？讲解：要判断这两种玩具是赚钱还是亏本，就要比较这两种玩具的成本价和卖出价钱。题中隐含着条件，一种赚20﹪，是指卖出的价钱比成本价多20﹪，也就是卖出的价钱是成本价的（1+20﹪）；另一种亏20﹪，是指卖出的价钱比成本价少20﹪，也就是卖出的价钱是成本价的（1-20﹪）。由此可求出两种玩具的成本价，再和卖出价比较大小。第一种玩具成本价：120÷（1+20﹪）=100（元）第二种玩具成本价：120÷（1-20﹪）=150（元）第一种赚了：120-100=20（元）第二种亏了：150-120=30（元）所以总共亏了：30-20=10（元）答：超市卖出这两种玩具是亏本。1.填空乐园。（1）小英3月收入为5109元，4月比3月同期增长8.3﹪，小英4月收入为（）元。（保留整数）（2）育才小学有女生900人，男生人数比女生多20﹪，这个学校有学生（）人。（3）玉林小学六年级学生给“希望工程”捐款，六（1）班捐款250元，六（2）班的捐款钱数比六（1）班多20﹪，六（1）班、六（2）班一共捐款（）元。2.填空乐园。（1）（）比50米多20﹪。（2）比4吨多25﹪是（）吨。（3）一种商品，原价200元，现价比原价涨了12﹪，现价是（）元。（4）一个正方形的边长增加了10﹪，它的面积就增加了（）﹪。3.小明去年的体重是44千克，今年的体重比去年增加了10﹪。今年体重是多少千克？1.填空乐园。（1）（）千克比15千克少40﹪。（2）比100米少10﹪是（）米。2.[易错]判断对错。（1）一件商品，先涨价10﹪，由于商品好卖，又涨价10﹪，这时商品的价格比原价多20﹪。（）（2）甲、乙两仓库存量相差10吨，各取5﹪，两仓库存粮还是相差10吨。（）3.选择超市。（1）1吨煤用去60﹪，还剩（）A.40﹪吨B.0.4吨C.无法确定（2）修一条长1000米的公路，上午修了全长的45﹪，下午修了全长的40﹪。求还有多少米未修。应列式为（）A.1000×45﹪-1000×40﹪B.1000×(45﹪+40﹪)C.1000×(1-45﹪-40﹪)4.某家电原价3000元，“五一”期间下调15﹪。现价是多少元？1.填空乐园。（1）去年李爷爷家收玉米10000千克，今年收玉米12000千克，今年比去年多收入（）成。（2）去年小明家收获粮食5吨，今年比去年增产二吨，今年小明甲收获粮食（）吨。2.某洗衣机厂去年生产洗衣机70万台，今年洗衣