《统计学概论》习题解答前七章

YEUGLXX1FGS《统计学概论》习题解答第三章统计分布的数值特征【7】某大型集团公司下属35个企业工人工资变量数列如下表所示：月工资（元）企业数比重（%）ffx分组组中值x（个）ff600以下55051055.0600—700650825162.5700—8007501030225.0800—900850720170.0900以上950515142.5合计—35100755.0试计算该企业平均工资。（注：比重——各组工人人数在工人总数中所占的比重）【解】该集团公司职工的平均工资为747.14元/人和755元/人。【8】某地甲、乙两个农贸市场三种主要水果价格及销售额资料见下表品种价格（元/千克）甲市场乙市场销售额（万元）销量比重销售额（万元）销量比重（万千克）（%）（千克）（%）xmxmfffmxmfff甲2.0804044.56030000030.0乙3.0903033.312040000040.0丙2.5502022.27530000030.0合计—22090100.02551000000100.0试计算比较该地区哪个农贸市场水果平均价格高？并说明原因。解：千克元甲市场水果平均价格44.20009000002002千克元乙市场水果平均价格55.200000010005502甲市场以较低价格销售的水果所占的比重比乙市场以相同价格销售的水果的比重大，反之，正好情况相反，故甲市场水果的平均价格较低。【9】某石材厂2004年和2005年的工人工资资料如下表所示：工人构成2004年2005年工人数（人）工资总额（元）工人数（人）工资总额（元）熟练工人425765000250475000不熟练工人175140000350315000合计600705000600790000《统计学》习题解答第三章统计分布的数值特征YEUGLXX2FGS（1）计算各年各组工人平均工资和总平均工资。（2）从两年的组平均工资与总平均工资的比较中可以看出什么问题？针对这些问题作出分析。解：（1）组平均工资：2004年熟练工人：1800元/人；不熟练工人：800元/人；2005年熟练工人：1900元/人；不熟练工人：900元/人；总平均工资：2004年：1508.333元/人2005年：1316.667元/人（2）从两年的组平均工资中可以看出：无论是2004年还是2005年熟练工人工资都高于不熟练工人工资；2005年的各组平均工资都高于2004年，但总平均工资低于2004年。这种现象的出现是由于2004年熟练工人的人数要高，而熟练工人的工资高于不熟练工人，因此总平均工资高。【10】根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重（即恩格尔系数)分组后，得到如下的频数分布资料：恩格尔系数(%)户数向上累计户数xf（户％）分组组中值(%)（户）（户）xff20以下15660.9020—302538449.5030—403513715137.4540—5045114288（中）61.6550—60557440262.7060—70652447648.1070以上7510750018.00合计—500—283.30（1）据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均的具体分析意义。（2）利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。（3）上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平?为什么?解：%%%%M%%%%Moe66.4540501141371071371071374022.47405013715125040数：众中位数：以户数为权数计算的恩格尔系数的平均数：%24.49fxf不能作为该500户家庭恩格尔系数的平均水平。恩格尔系数是相对指标，相对指标的平均数要根据相对数的对比关系来确定平均数的形式来求平均数。《统计学》习题解答第三章统计分布的数值特征YEUGLXX3FGS【11】某超市集团公司下属20个零售超市，某月按零售计划完成百分比资料分组如下：计划完成百分比(％)超市个数本月实际零售额本月计划零售额分组x（个）（万元）（万元）90~100954200210.5100~110105101000952.4110~1201156800695.7合计—2020001858.6要求：计算该超市集团公司平均计划完成程度。解：集团公司平均计划完成百分数%6.1076.85810002【12】某厂500名职工工资资料见下表：月工资（元）职工人数（人）工资额（元）fxx2分组xfxf1100以下1000707000092747201100~130012009010800024206401300~150014002403360003110401500~17001600609600033417601700以上180040720007603840合计—50068200022952000试根据上述资料计算该厂职工的平均工资和标准差及标准差系数。%%Vx71.15100364125.21425.214500000952223641500000682元人元YEUGLXX4FGS第四章抽样和抽样分布【20】某市居民家庭人均年收入服从元元，20010006X的正态分布。求该市居民家庭人均年收入，（1）在5000～7000元之间的概率；（2）超过8000元的概率；（3）低于3000元的概率。解：20010006XXXZ设：%FZPZPXP35.595935.083.083.0200100060007200100060005000700051%FZPZPXP745.49051.012167.112167.120010006000800082%FZPZPXP62.09876.01215.21215.220010006000300033【21】本期全体“托福”考生的平均成绩为580分，标准差为150分，现在随机抽取100名考生成绩，估计样本平均成绩在560~600分之间的概率是多少？样本平均成绩在610分以上的概率是多少？解：已知：100150580nXXXE分分1558015580151001502xZNxnXx设，～分则：%FZPZPxP65.818165.033.133.11558060015580560600560%FZPZPxP275.29545.01212121215580610610YEUGLXX6FGS第五章统计推断【1】某工厂有1500名工人，随机抽取50名工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：月工资工人数工资总额fxx2（元）（人）（元）xfxf8006480010991041000101000051984012001821600141121500142100010357762000240001191968合计50614003860800（1）计算样本平均数和样本标准差，并推算抽样平均误差；（2）以95.45%的概率保证，估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。解：人元22815040061x元70.2801508008603xS人元70.395070.2802%45.95ZZF由元40.7970.392元，，4.30716.14814.7912814.792281:X万元，元，11.19629.1724.307115006.14811500:XN【2】从某餐厅连续三个星期抽查49名顾客，调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5元。要求：（1）假设总体标准差为10.5元，求抽样平均误差；（2）以95%的概率保证，抽样极限误差是多少？（3）估计总体消费额的置信区间。解：已知元元xnX5.25495.10元nXx5.1495.101元ZZ.ZF94.25.196.196.19502元，：总体平均消费额：,X44.2856.2294.25.2594.25.253【3】假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平0.01与0.05（略），分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解：已知0506082016800.αxSxnX克克件克tXHXH双、：：80080010《统计学》习题解答NGSXY7FGS333.11660800820t947.211601.02t2947.2333.1tt克。均总量是可以认为该批产品的平接受8000H【4】某种漆的九个样品，其干燥时间分别为（单位：h）：6.05.75.86.57.06.35.66.15.0设干燥时间总体服从正态分布，现要求在置信度为95%时估计这种漆的平均干燥时间。（1）根据经验知总体标准差为0.6小时；（2）总体标准差未知。解：根据已知可得：样本均值为6。（1）已知总体标准差为0.6，因此用正态分布构造置信区间。FZ095Z1.96x=60.6xZ=61.96=(5.608,6.392)n9.置信区间为：（2）总体标准差未知，因此用t分布构造置信区间。0.0251-095t(91)2.306x=6s=0.540.54xt=62.306=(5.58492,6.41508)n9.s置信区间为：【5】采用简单随机重置抽样从2000件产品中抽查200件产品，其中合格产品190件，要求：（1）计算该产品的合格品率及其抽样平均误差；（2）以95.45%的概率，对产品合格率和产品合格数量进行区间估计；（3）如果合格品率的极限误差为2.31%，其概率保证程度是多少？解：（1）190p(1-p)0.95(1-0.95)=0.95,===0.015200200pn抽样平均误差（2）FZ09545Z2p=0.95p(1-p)pZ=0.9520.015=(0.92,0.98).n置信区间为：（3）p(1-p)0.95(1-0.95)E=Z=Z0.0231200Z1.54FZ0.8764n求得：查表可得【6】某电子产品的使用寿命在3000小时以下为次品，现在从5000件产品中抽取100件测得使用寿命分布如下：使用寿命(小时)产品数量（件）使用时间（小时）fxx2分组组中值xfxf3000以下25002500067712003000—4000350030105000211680004000—50004500502250001280000《统计学》习题解答NGSXY8FGS5000以上5500189900024220800合计—10043400053440000（1）分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（略）（2）分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差；（略）（3）以90%的概率保证，对该产品的平均使用寿命进行区间估计；（4）以90%的概率保证，对该产品的次品率进行区间估。解：（3）小时小时xSx7.7341100000440533404100000434小时47.731007.7349.12047.73645.1645.1%90ZZF小时，，：9.44601.42199.12043409.1204340