《自动控制原理》第四章自学要点

一、自学提纲1、根轨迹是如何提出来的？在分析自动控制系统方面，它什么优点？2、根轨迹的概念、含义，什么是根轨迹方程？什么是常规根轨迹（180°根轨迹）？3、复习复向量的加、减、乘、除、求模值、求相角运算，理解根轨迹方程的模值条件和相角条件。4、根轨迹的绘制法则1，根轨迹的分支数、对称性和连续性。5、根轨迹的绘制法则2，根轨迹的起点和终点。6、根轨迹的绘制法则3，根轨迹在实轴上的分布。7、根轨迹的绘制法则4，根轨迹的渐近线。8、根轨迹的绘制法则5，根轨迹的分离点和分离角。9、根轨迹的绘制法则6，根轨迹与虚轴的交点。10、根轨迹的绘制法则7，根轨迹的出射角。11、根轨迹的绘制法则8，闭环特征方程的极点之和=开环极点之和。12、参数根轨迹（广义根轨迹）的绘制，与常规根轨迹的绘制有何不同？13、正反馈根轨迹的绘制（0°根轨迹），与负反馈根轨迹的绘制有何不同？14、利用闭环主导极点估算系统的性能。15、闭环偶极子对根轨迹的影响。16、闭环偶极子对根轨迹的影响。17、附加开环零点对根轨迹的影响。18、附加开环极点对根轨迹的影响。19、掌握利用Matlab绘制控制系统的根轨迹，并与手绘图形进行比较。二、讨论分10个小组（同第一章讨论），习题共11道，第一题所有小组都做，后面10题，指定各小组做1题（可抽签选择）。三、每组讨论共同的题目，所有成员独自完成一份手写报告，准备在课堂上讲解。报告需要指出每道题目涉及到的知识点（见自习提纲），将计算步骤详细完整地写出，并将手工绘图结果与Matlab绘图结果对比。字体工整，能以此报告为讲稿通俗易懂地在课堂上讲解给其他同学听。四、课堂讨论时，教师随机选定每组的一名或多名同学讲解，如果讲解的不好，同组的其他同学可补充。给每组一个评定成绩，作为该组所有成员的讨论成绩。习题1.已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为r(1)(10)KGssss，画出该系统的根轨迹图，确定产生闭环纯虚根的开环增益，并计算出此时所有的闭环极点。详细描述绘制根轨迹的步骤。(各小组必做题)2．已知单位负反馈控制系统开环传递函数如下，画出相应的闭环根轨迹。（需计算出射角）（1）r2225KsGsss（2）r220(20200)KsGssss3.设单位负反馈控制系统的开环传递函数102.0101.0sssKsG（1）画出系统的根轨迹图；（2）确定系统临界稳定的开环增益；（3）确定与系统临界阻尼比相应的开环增益。4.设系统开环传递函数如下，试画出以参量b为变量（b从零变到无穷时）的系统根轨迹图。（1）bsssG420（2）1030ssbssG5.设控制系统开环传递函数4212rssssKsG试分别画出正反馈系统和负反馈系统的根轨迹图，并指出它们的稳定情况有何不同。6.设单位负反馈控制系统的开环传递函数21rsssKsG，试绘制系统根轨迹图，并求出使系统产生重实根和纯虚根的rK值。7.设控制系统开环传递函数4212rssssKsG试分别画出正反馈系统和负反馈系统的根轨迹图，并指出它们的稳定情况有何不同。8.某单位负反馈系统的开环传递函数为42rsssKsG（1）绘制rK由零到无穷变化的根轨迹图；（2）根据根轨迹，分析系统的稳定性；（3）确定系统为欠阻尼状态的rK取值范围；（4）系统产生持续等幅振荡时的rK值和振荡频率；（5）求主导极点5.0时的rK值。9.某单位负反馈系统的开环传递函数为r225KGssss(1)概略绘出闭环系统的根轨迹图，并判断闭环系统的稳定性；(2)如果改变反馈通道的传递函数，使()12Hss，试判断()Hs改变后的系统稳定性，研究由于()Hs改变所产生的效应。10.设控制系统如下图所示，其中()cGs可从tKs，2aKs和220aKss三种传递函数中任选一种，你选择哪一种？为什么？10(10)ss()cGs)(sR)(sC10020s11.已知单位反馈控制系统的开环传递函数为2(1)(),0,0()KsGsaKssa试分别画出a=10，9,5，1时系统的根轨迹图。研究a的大小对根轨迹图的影响。