《角的比较》-胡亚强

9．2《角的比较》教学设计单位：天水市第七中学姓名：胡亚强《9．2角的比较》学情分析本节课是学生对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平，特别是经历了线段比较和度量等数学活动，学习了线段中点的三种关系，探索图形性质的意识明显增强。学生的学习习惯和基础水平比以往有明显提高，主要表现在课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识，特别是少数学生已能够有意识的将数学与生活联系起来。教情分析角和线段都是几何中最基本的概念。我们先学习了线段的比较，线段的中点。本课时的教学内容是角的比较，而在这之前学生已有了对线段的研究经验，因此对于将要学习的角的比较，可以与线段的比较进行类比。当然角会有自己独特的性质，在研究中也要加以注意和总结。教学中要始终以学生为主体，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，同时注重培养学生使用规范的数学语言来表述数学问题。根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：教学目标：知识技能1、掌握角的两种比较方法和角平分线的概念。2．掌握角的和、差、倍、分的作法和计算。3．掌握角的平分线的定义以及数学表达式。能力目标：培养学生类比联想的思维能力，数形结合的能力。增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。情感目标通过类比学习，体会数学学习的智慧美、图形的对称美。培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神。教学重点：角的三种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义。教学难点：角平分线的各种数学表达式。教学用具：多媒体，三角板教法与学法指导利用纸板制作模型，通过活动投影和动手操作体验叠合步骤，通过折纸寻找角的平分线。教学准备教师准备多媒体课件，精选角的比较的例题。学生准备复习线段的大小比较以及线段的和、差、倍、分的画法，预习角的比较。教学过程一.新课导入：1．类比联想，提出问题（画出线段，结合图形回顾线段的有关知识）线段的比较有哪些方法？怎样作线段的和、差、倍、分，如何计算？2．角的度量单位是什么？你会用量角器度量角吗？3.上节课我们已经学习了角的概念，请学生“任意画一个角∠AOB，和同桌画的角比一比，两个角的大小如何？”，今天我们就学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题。二、检测预习，提炼问题（1）如何比较两个角的大小，你能类比线段的大小比较进行比较吗？（2）怎样作角的和、差、倍、分，如何计算？（3）什么是角的平分线？怎么用数学表达式表示？三.自主学习（引导学生类比线段与角）学生按问题导引自学课本7—8页内容，时间为5分钟，为合作探究做好充分准备。四.合作探究（一）类比联想，分组讨论，发现方法。请同学们在准备好的纸片上任意画一个角，再与小组其他同学所画的角比较一下大小，并按顺序排列.说说是怎样比较的。教师通过活动投影演示：两个角∠AOB、∠COD设计成不同颜色，三种情况，移动∠COD，使其顶点与∠AOB的顶点重合，一边OD与OB重合，出现以下三种情况。如图（1）图（1）回答下列问题：使用重叠法比较角的大小必须注意哪些细节？角的大小与两边画出部分的长短是否相关？通过类比和观看活动投影，学生很容易总结出，比较角的大小主要采取①量出度数比较大小；②剪下来重叠比较；③根据类别直接得到大小三种方法。通过该问题，教师及时总结：1、角的比较有三种方法：①度量法②重叠法③估测法2、角的大小关系有等于、大于和小于三种，如图（1）记作：∠AOB=∠COD∠AOB＞∠COD∠AOB＜∠COD（2）角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法。CAB(D)OB(D)OACAOB(D)(C)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分。例2已知∠AOB，∠CED且∠AOB＞∠CED，如图1-28。求作：(i)∠AOB与∠CED的和；(ii)∠AOB与∠CED的差；(iii)∠CED的二倍。教师利用多媒体活动课件为学生演示。然后由学生动手画出图形。（3）角平分线的概念提问：如图（2），是取两张硬纸片叠合作一起，在其中一张上任意画出一个∠α，然后剪下并分开得到的，它们的大小有什么关系？我们可以用一个点平分一条线段，我们可以用一条射线平分一个角吗？这条射线满足什么条件？你能通过折纸画出一条射线，把一个已知角平分了吗？还有其它的方法吗？定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。注意：角平分线是一条射线，是由角的顶点出发的一条射线，不是一条直线，也不是一条线段。回忆线段的中点有哪三种数学表达式？角的平分线有吗？如图1-32，OC是∠AOB的角平分线，可以产生几个数学表达式。如图1-32，可写成∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOB=2∠AOC=2∠COB（1）∠AOC=∠COB（2）∠AOC=∠AOB，（3）∠COB=∠AOB。（4）反过来，只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线。五.精讲点拨教师通过多媒体课件呈现，引导学生自己探索解决。1、如图1-29，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB。引导学生利用和差倍分对角进行转化2、如图，OM，ON分别是∠BOC、∠AOC的平分线，∠AOB=84°（1）∠MON的度数为；（2）当OC在∠AOC的内部绕点O旋转时，其他条件不变，∠MON的大小（填“改变”或“不变”）3、在第2题的图中，如果∠AON=∠BOM，OC平分∠MON，那么图中除了∠AON=∠BOM外，相等的角还有（）A、1对B、2对C、3对D、4对六．有效训练1．已知∠α，用放大10倍的放大镜看∠α，通过放大镜观察到的角为∠β，则∠α______∠β（填“”、“”或“=”）.2．如图填空：①、∠ABC=∠ABD+②、∠ADB=∠ADC－③、若BD是∠ABC的平分线，那么，∠ABD=，=2∠CBD3.1-34中各角的度数，并比较∠B与∠CAE，∠ACD与∠BAC的大小。4.1-35，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC，∠AOB。31-37，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO与∠BCO的大小。七．拓展提升画△ABC，然后作出三个角的平分线。观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里?八．小结这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法?师生共同归纳：（1）比较角的大小。（2）角的和、差、倍、分。（3）角平分线的概念。（4）类比联想的思维方法。九．达标测评：1.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。(1)若∠AOC=800，求∠BOC的度数；(2)若∠AOC=800，∠COE=500，求∠BOD的度数。2、如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空。注意类比线段的和差倍分计算(1)∠AOD=()+()+()；(2)∠AOB=()∠AOD；(3)∠AOD=()∠COB；(4)∠DOB=()=()+()。3、点P在∠MAN的内部，现有以下4个等式：①∠MAP=∠NAP②∠NAP=21∠MAN③∠MAP=21∠NAP④∠MAN=2∠MAP其中可以表示AP为角平分线的等式有A、4个B、3个C、2个D、1个（）十.课后作业1.课本9页习题9.2，练习册：9.22.预习第三节《角的度量》，找出需要探究的问题。板书设计：9.2角的比较一、角的大小比较1、角的比较有三种方法：三、角平分线的概念四、小结①度量法②重叠法③估测法2、角的大小关系有等于、大于和小于三种。二、角的和差倍分画法