《解决问题的策略

1感知、提升、应用、感悟——《解决问题的策略——转化》的教材审视与设计思考*琅琊路小学邓宗保苏教版义务教育课程实验教科书以单元的形式增设《解决问题的策略》教学内容，从四年级开始，教学的策略有：列表、画图、列举、倒推、替换和假设、转化，这是苏教版数学教材的创举，如此编排意在突出解决问题方法的选择、设计及运用，通过方法的运用、反思和内化促进解决问题策略的形成。由于《解决问题的策略》是一个新增的教学内容，同行们在教学实践中有许多见仁见智之处，下面仅以六年级下册《解决问题的策略——转化》为例审视教材的编写、探索教学的设计，以求教于大方。一、教材呈现及评析教材通过引导学生比较两个图形的面积，有效激发了学生的求知欲。若采用数方格的方法，却看不清方格线，即便是画上方格线，也不易数准确。若运用公式计算，两个图形又是不规则的。由于“数”不准、“算”不行，只有另辟蹊径，引出“转化”的策略。建议教材稍作修订，即两个不规则的图形面积设计成不相等，使学生认识到是转化后的两个长方形分别与原来的两个图形面积相等，不要使学生误以为通过转化两个不规则的图形面积就相等了，要把学生主要的关注点集中到“转化”上来。*《解决问题的策略——转化》是苏教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册的教学内容。2教学素材的选择完全突破了以往单一重复的程式，此处引导学生回顾的有数与代数和图形与几何两个领域的内容，使策略的建立处于一个更高的层面上，而不是一题一例，几题组成一个类型。建议教材稍作修订，即把回顾圆面积的推导换成平行四边形面积的推导。理由是让学生感悟一个完整的“转化链”，即平行四边形转化成长方形，三角形转化成平行四边形。至于“化圆为方”思想的渗透可在试一试中安排让学生说一说，圆面积公式是怎么推导的。试一试教材选例精当简洁，自然巧妙地让学生感悟数与形的转化。建议教材稍作修订，教材中的提示语重在引导学生通过图形想出简便的减法（1－161），但这不是重点，我以为重点应引导感悟数与形的“转化”。提示语可设计为：在右图中涂色表示出左边算式的结果，你发现数和形之间的转化了吗？涂色部分的面积是多少?练习十四的编排突出转化方法的选择、设计及运用，涉猎素材广阔，方法灵活多变，能有效地提升学生解决问题的能力。建议教材将练习十四第1题稍作修订，去掉图形并改为：有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行多少场比赛才能产生冠军？先列式算算，在画图数数。如果有64支球队参加比赛，你用什么转化方法？改动的原因是：原题直接提供图形，没有了学生转化意识的萌生，没有经历计算而直接从图形中数出答案，缺少了数与形的感悟。改动后，让学生感悟数与形的转化、加（16÷2＋8÷2＋4÷2＋2÷2＝15）与减（16－1＝15）的转化（实质是“正”与“反”的转化，即正难则反）。3综观苏教版教科书《解决问题的策略》的编写，感受教材理念的变革，反思曾经的应用题的教学，对《解决问题的策略》教学，形成了三点认识。一是着力领域开拓，但不陷入类型。例题的呈现不再是一题一类、一类多题，一个策略的教学往往涉及到不同领域的素材，策略的感知及形成不是以类型为模块，远远超越了以往分类应用题的教学形式。二是强化方法提升，但不止于技巧。解题技巧有一定的局限性和范围，而策略有更深的应用基础和生发空间。教学中强化具有普遍意义和通用的策略方法，策略不是个别的技巧而是提升出一般的方法，教学中不是忙于过去所谓“某某问题”单一解题技巧的形成。三是注重思想感悟，但不落在概念。策略的意识形成及解决问题能力的提高，最终是感悟数学的基本思想，这些思想的感悟有一个长期反复渗透的过程，不是在教学中进行简单的概念记忆。下面结合六年级教材中《解决问题的策略——转化》的教学，从感知、提升、应用、感悟四个层面进行设计与思考。二、教学设计与思考一、回顾感知1、通过课件动态回放平行四边形面积公式推导的过程，提问：我们是怎么推导平行四边形面积公式的？（同桌之间互相说说，形成板书：平行四边形——长方形）2、回顾一下三角形转化成平行四边形的过程。提问：三角形面积公式是怎么推导的？（同桌之间互相说说，形成板书：三角形——平行四边形）3、小结：明确公式推倒中转化的方法，感知三角形转化为平行四边形，平行四边形转化为长方形，初步感悟新知转化为旧知的思想。（揭示课题——转化）4、同桌回忆，我们曾经学过的小数乘法、分数除法的一些知识，它们是如何转化为我们学过的知识的？（指名回答后形成板书：小数乘法——整数乘法，分数除法——分数乘法）5、小结：这些都是我们以前运用转化的策略解决过的问题，把新的知识转化为已有的知识，也就是把未知的转化为已知的。（板书：未知——已知）调整教材的目的是让学生充分感知，通过动态回放、集体回顾、同桌回忆，逐渐提高学生对以往知识的感知深度，从三角形、平行四边形、长方形的“变化”中自然的提升出“转化”的概念。再通过小数乘法转化为整数乘法、分数除法转化为分数乘法的学习经历的提升认识到从未知到已知的转化。很显然四方面素材的感知有利于学生转化意识的初步形成，如果先教学例1，“转化”一词的出现显得突然，学生的感知基础不够宽厚内容不够广泛。4二、探索提升1、出示例1：这里有2幅图，请你通过观察、思考：比一比谁的面积大？分组商量讨论后评议，你们是运用什么方法比较的，是怎么转化的？（教师根据小组的回答形成板书：不规则——规则）2、小结：通过转化可以把复杂的图形转化为我们熟悉的图形。3、出示试一试。学生独立思考，尝试探索：①计算21＋41＋81＋161。（教师根据学生回答形成板书：异分母——同分母）②涂色表示出算式的结果。（教师引导形成板书：数——形）③看图列式求涂色部分的面积。（教师引导形成板书：加——减）④同桌说一说不同的转化方法，即异分母转化为同分母，数转化为形，加法算式转化为减法算式。4、小结：把复杂的问题转化成简单的问题。（形成板书：复杂——简单）三、拓展应用1、出示练一练，独立思考后指名回答。2、出示练习十四第1题。师介绍淘汰制后，学生独立思考下面的题目：①怎样列式求比赛的场数？②如何用图形表示比赛的过程和场数？③体会转化的方法是什么?④如果有64支球队参加比赛，一共要进行多少场比赛？可以转化成列减法算式求比赛的场数吗？3、独立作业，即完成练习十四第2、3两题。四、总结感悟1、我们今天学习了新的知识——转化的策略。同桌说说我们都知道了哪些转化的策略？2、教师引导感悟转化的思想，即把未知转化为已知，把复杂转化为简单。此时例1的教学不再采用师生回顾的形式，而是采用小组探索的形式，因为这是一个新内容，容易激起学生探索的兴趣，这又是一个相对直观的图形问题，容易形成探索的成果。由于采用探索的方法，学生在小组活动中形成了不同的转化策略，即异与同的转化、数与形的转化、加与减的转化，教师引导学生在此基础上提升为：复杂转化为简单。有了充分的感知，策略的形成如同大楼有了坚固的基础；有了过程的提升，策略的形成如同大楼有了挺拔的高度。至此，转化的意识及能力需在应用中拓展。在应用拓展时，对练习十四第1题进行了挖掘与开发，通过小标题的提示培养学生独立思考。教学即将结束时，师生共同感悟，简化提炼数学转化的思想。有了独立的应用，学生如同进行了“策略大楼”的施工；有了思想的感悟，学生如同进行了“策略大楼”的设计。