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课题：解决问题的策略（一一列举）科目：数学教学对象：五年级课时：1作者：马剑单位：合肥市杏林小学一、教学内容分析本节课教学用枚举的方法解决实际问题。所谓枚举就是一一列举，即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，由此得到问题的答案。生活中有许多实际问题，列式计算比较困难，如果联系生活经验，用枚举的方法能比较容易地得到解决。因此，枚举是人们解决问题的常用策略之一。而且，枚举时十分讲究有序思考，要做到不重复、不遗漏，对发展思维的条理性和严密性很有帮助。例题用22根栅栏围一个长方形花圃，由于每根栅栏的长都是1米，所以围成的长方形花圃的长和宽都是整米数。配置的王大伯围花圃的情境图，帮助学生理解栅栏的总数22米（即长方形的周长）是确定不变的，围成的长方形的长和宽的数量是可变的，也就是围法多样。接着进一步想到，长方形的宽可以是1米、2米、3米……每一个宽都有相应的长，每种围法都有其面积。于是产生摆小棒解决问题的动机，逐步形成根据长与宽的和是11米，依次找到各个长方形的思路。无论哪一种思考，都是初步的列举。教学这个环节要抓住“怎样围面积最大”帮助学生明白花圃有多种围法，并在交流中体会各种围法可以按宽的米数从小到大有序地列举出来（当然也可以按长的米数从大到小有序列举），只要算出各种围法的面积，就能比出面积最大的围法。二、教学目标1、让学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，通过按长方形的宽由小到大的顺序，列举出符合要求的几种长方形。2、让学生在解决实际问题过程中，反思交流，并感受一一列举的价值，进一步发展思维的严密性。3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题策略意义，获得学习数学的信心。三、学习者特征分析1.五年级的学生的认知发展具有明显的逻辑特点，已初步形成了一定的学习态度，。2.小学生的学习动机主要取决于对学习内容感兴趣的程度以及对老师的偏爱。3．他们的起点不是很高，教学内容不能过难，超出学生的理解能力范围。4．喜欢接受表扬，期望得到老师及家长的认可。5.具有强烈的好奇心，但是对于事情会寻根问底的了解，开始认识到学习是一种义务，出现了意识较强的学习动机。四、教学策略选择与设计1．通过创设生活中的情境，激发学生的学习兴趣。2.通过学生的探究活动，引出基本的学习知识进而深入探讨。3.要每个学生充分的去操作交流,在交流中体会到列举策略的必要性.五、教学重点及难点1.使学生初步掌握“一一列举”的思考方法。2.培养学生有序思考。六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、课前回忆，导入课题谈话：同学们这节课我们将学习解决问题的策略，回想一下，过去我们学习过哪些解决问题的策略?指出：刚才同学们说到的列表、画图这两种策略都是用来整理问题中的信息的，便于我们分析数量关系，最后还是通过列式计算来解决问题。今天我们将要学习的策略可不一样，运用这种策略我们就能找到问题的答案，不需要再列式计算，你们想知道吗？下面让我们在解决实际问题的过程中去体验！学生认真回忆并回答画图，列表.饶有兴趣的期待新课的学习。课前的回忆是切入了本课的主题.有助于接下来的学习.二、创设情境，学习新知。1.课件出示例题及情境图。(王大伯赶羊的画面)谈话：这是王大叔正赶着一群羊.今天王大伯用22根1米长的木条围一个羊圈.你们知道他想围成一个什么形状的吗?2．收集信息，内化理解。出示完整的题目，提问：通过读题你了解了哪些数学信息？指名学生读题，获取信息，理解题意。追问：根据例题的条件和问题，你能想到些什么？学生猜:圆形的,正方形的,长方形的.从题目中了解到王大伯要用22根一米的栅栏围成一个长方形的羊圈。调动学生的学习兴趣，积极参与课堂教学.相互说一说解决问题的方法有利于学生搞清楚长方形的摆法，理清思路，这样有利于后面拿小棒围不至于手足无策。同桌交流，互相说一说提问：这个“22根1米长的木条”是长方形木条的什么?说明木条总长22米，即长方形羊圈的周长是22米。还能想到什么？（若学生想不到），则提问：长和宽的米数会不会是小数吗？引导：你准备怎样找到这些不同的围法？预设；(1)用小棒摆一摆，(2)根据周长得出长与宽的和是11米，再列举出围成的不同长方形。说明：虽然大家方法不同，但实际上都是要根据条件一个一个地找出可以围成的长方形。教师根据学生汇报的结果，质疑：为什么同样都是22根小棒为什么同学们围出的正方形形状却不一样。回答：是长方形的周长。长和宽是整数因为每根木条的长都是1米，所以长方形的长、宽都是整米数1．小组合作，两人一组2．小组合作，一人摆图形，一人记录并计算。3．小组汇报结果。学生回答：因为长方形的长和宽不一样。解决问题的策略教学不同于一般的应用题教学，解决问题策略的教学不是以解决问题为目的，而是要让学生形成策略的意识。因此，在教学之初，教师应该让学生产生对策略的心理需要。教师通过一个简单的填数游戏，激活学生对新策略的需要。这样的设计让学生找到了北。三、尝试列举，感知策略1、列举交流提出要求；任意选择一种方法，将不同的围法列举出来，看看得出几种长方形，再计算面积比一比，把列举得结果写在下面。出示如下表格：学生把结果列举在准备好的作业纸上。从上一步的单个列举到探讨出能列举出什么样的。抓住问题的关键点：先算周长的一半，再组合出不同的长与宽来。具有里程碑一样的意义。2、用表有序列举引导；为了能有序列举，我们可以先列出一张表格，出示教材的表格，如下：长/米宽/米面积/平方米现在你能利用这种表格有序列举，计算面积得出问题结果吗？学生独立完成在书上学生列举，教师巡视，相机指导交流方法：深入理解题意：在列举前，我们应该先知道什么？（生：长和宽的和）是多少呢？怎么算？预设：①无序记录方法，了解是否有遗漏、重复现象。提问：请看这位同学的记录方法，找到了几种围法？符合要求吗？还有没有其他不同的围法了？教师评价：恩，不错，找了几种不同的围法，但是还漏掉了一种围法，看来这里还有一定的小窍门。引导学生体会到：这样的列举是无序的。②记录齐全但没有按顺序列举。展示提问：这位同学找齐了吗？还有没有其他不同的围法了？你觉得他的方法怎样？生：18÷2=9（米）学生回答老师的问题同桌之间讨论，渐渐认识到有序列举的重要性。自主探索的过程不仅能够催生来自学生群体中的多样化方法，同时也使学生对这些方法形成更为深刻的体验。由于比较自然地呈现了多样的方法，这就为揭示有序这一重要方法做作出了铺垫。而自主探索中的切身体验，也更有利于学生认识到有序列举的合理性和简便性。如何让学生在理解题意后明确列举的目的”是这一堂课的关键。如何突出这一个关键，教师采取的策略是先尽可能的“放”，放手让学生自得地迁移填数游戏的经验，找到6种情况。接着，教师又小心翼翼地“引”，引导学生关注到：列举时，如果不切题思考问题就会有错误的答案出现。“”引“放”结合，确保了数学活动的有效展开。（虽然找齐了，但是没有顺序也容易遗漏或重复）③有序记录方法，说说思考过程。引导学生观察比较：老师这儿还发现了一种记录方法（有序记录），提问：你觉得他的记录方法怎么样？让学生发表意见。追问：这样有序思考有什么好处？讨论：通过一一列举，你发现符合要求的围法一共有多少种？为什么列举到长6米，宽5米为止？交流列举结果：如果让你为王大伯选择一种围法，你会选择哪一种？为什么？四、反思回顾，加深理解1、引导：刚才通过同学们的努力已经把王大伯的问题给解决了，请大家回顾我们解决问题的过程，今天我们是用怎样的办法解决的?你有哪些体会？同桌之间互相交流一下小结：一一列举是我们今天学习的一种新的解决问题的策略（板书：一一列举），在列举时，要注意按一定的顺序列举，这样可以做到不遗漏，不重复。最后我们还要对列举的结果进行比较。生：18÷2=9（米）从宽最小是1米开始想起，这时长是8米……）一直列举下去。不重复、不遗漏因为再往下列举会出现宽比长长的情况，所以不行第5种面积最大，因为面积最大同桌之间互相交流想法：用一一列举的方法解决了问题要按照顺序进行列举让学生自己动脑筋，在思考的过程中增强思维能力。使学生明白有序思考的重要性。数学课上及时的反思是非常必要的，本节课一共设计了三次反思，旨在提高学生对前后知识的衔接的认识。之前的一次是回忆，之后的一次是总结。这次关键的小结起到了承上启下的作用，学生对新授知识的理解进一步的加深。4、观察比较，感受规律引导：我们已经解决了问题，那回头看看我们列举的所有围法中，周长相等吗？面积相等吗？当长方形周长一定时，长和宽怎样变化，面积越来越大？什么时候面积最大？指出；归纳：用一一列举的策略能列出解决问题的所有可能策略；有序思考不仅能保证列举时不重复、不遗漏，还有助于发现规律。5、丰富体验，加深认识提问：回忆一下，在以前的学习中，我们曾经运用列举的策略解决过哪些问题？课件显示有关教材中一一列举的内容，如：1、一组一组地写出10可以分成几和几。2、用12个边长1厘米的正方形拼成不同的长方形。3、有序地写出3张数字卡片能组成的所有3位数。（以上三个例子如果学生没有回答，教师要出示引导学生回顾。）请大家想一想你还在哪里用一一列举的策略解决过问题？课后好好收索一下，和同学交流。下面我们将运用列举的策略再次去解决一些实际问题。学生通过观察长方形的长和宽。周长相等，当长方形的长和宽越接近，面积最大。学生再次回忆以前所用到过的一些策略。学生注意屏幕上出示的几种策略，日有所思。观察发现是数学课上比较重要的学习手段之一。让学生先去观察长和宽，再去发现周长相等的长方形，面积不一定相等。当长和宽越接近，面积越大的道理水到渠成。五、练习巩固，应用提升1、完成练一练第1题学生阅读题目并独立完成。交流：下面哪些时刻也会发出铃声？你是怎样确定的？说明：我们可以根据条件可以知道这个音乐钟每隔40分针发出一次铃声，按此规律继续一一列举到16：00，就能呢个知道哪些时刻也会发出铃声。2、完成练习十七第1题出示情境：王强订阅下面三种杂志（科学世界、七彩文学、数学乐园），不能不订，有多少种不同的订法？理解题意：谁能来说说什么叫“不能不订”？用什么策略来解决这个问题？能不能一一列举出来？交流结果：一共几种订法？哪7种？是7种的手高高地举起来。做出来的同学介绍介绍经验，先想的什么？师生共同分类列举。介绍表格列举法。画“√”表示订书订阅方法只订1本订2本订3本《科学世界》《七彩文学》《数学乐园》学生先尝试完成。学生独立完成后汇报交流，教师主要掌握学生一一列举时的顺序。生：最多订三本，最少订1本，也可以订两本。生尝试生：分为订1本，订2本，订3本的3种情况。本环节除了要求学生正确运用策略切题、有序地进行一一列举外，同时要体会到先分类再列举的重要性。教师首先让学生理解题意，独立尝试，再进行小组交流和汇报，在多种方法中着重介绍符号法和列表法，在比较中寻找优化的策略——分类并有序列举。本环节除了要求学生正确运用策略切题、有序地进行一一列举外，同时要体会到先分类再列举的重要性。教师首先让学生理解题意，独立尝试，再进行小组交流和汇报，在多种方法中着重介绍符号师总结：在解决问题时，我们可以用文字、字母、表格等不同的方式来有序地一一列举，在解决比较复杂的问题时，我们可以先把问题进行分类，然后按类别有序地一一列举，从而找全问题的答案做到既不重复，也不遗漏。3、完成练习十七第3题1、过渡：这些学问并不是单独运用的，很多时候需要综合运用。2、出示射击问题。一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环，小华投中两次，可能得到多少环？3、理解题意：你打算用什么策略解决这个问题？如果第一次投中10环，那么第二次可能投中多少环？第二次有可能再投中10环吗？最多多少环，最少呢？4、小组交流分类方法。师：可以借助列表的方式吗？想想有没有其他比较好的方法？还可以根据什么来分类呢？学生各自做题，集体交流订正。生尝试列举法和列表法，在比较中寻找优化的策略——分类并有序列举。这题是一道开放题，可以借助不同的方法进行列举，而列表并不是最好的方法，我启发学生：“可以借助列表的方式，也可以想想有没有其他比较好的方法。”并让