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思路岛教育网整理提供思路岛决定出路第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。第二章图形设备图形输入设备：有哪些。图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。彩色CRT：结构、原理。随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；思路岛教育网整理提供思路岛决定出路内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。5.1.2中点Bresenham算法（P109）斜率K误差项d理想点Q取下一个点d更新10在中点上取上点d+2△x-2△y=0在中点下取下点d-2△y10在中点右取右点d-2△x+2△y=0在中点左取左点d-2△x-10在中点左取左点d-2△x+2△y=0在中点右取右点d-2△x-10在中点下取下点d+2△x-2△y=0在中点上取上点d-2△y5.1.2改进Bresenham算法（P112）斜率K改进误差项e理想点Q取下一个点e更新10在中点上取上点e-2△x=0在中点下取下点e+2△y10在中点右取右点e-2△y=0在中点左取左点e+2△x-10在中点左取左点e-2△y=0在中点右取右点e+2△x-10在中点下取下点e-2△x=0在中点上取上点e+2△y习题解答思路岛教育网整理提供（P144）5.3试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（P111）解：k=-1|△y|/|△x|=1y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有：yQ-kxQ-b=0且yM=yQd=f(xM-kxM-b-(yQ-kxQ-b)=k(xQ-xM)所以，当k0，d0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点Pl(xi-1,yi+1)。d0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点Pr(xi,yi+1)。d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点Pr(xi,yi+1)。所以有递推公式的推导：d2=f(xi-1.5,yi+2)当d0时,d2=yi+2-k(xi-1.5)-b增量为1+k=d1+1+k思路岛教育网整理提供时,d2=yi+2-k(xi-0.5)-b增量为1=d1+1当d=0时,5.7利用中点Bresenham画圆算法的原理，推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（P115）y坐标圆心角α误差项d理想点Q取下一个点d更新y=0y=x0°=α=45°0在中点右取右点d+2y+3=0在中点左取左点d-2(y-x)+5y=xy=145°=α=90°0在中点上取上点d+2x+3=0在中点下取下点d-2(x-y)+5解：在x=y到y=0的圆弧中，（R,0）点比在圆弧上，算法从该点开始。最大位移方向为y，由（R,0）点开始，y渐增，x渐减，每次y方向加1，x方向减1或减0。思路岛教育网整理提供点坐标（xi,yi）,下一个候选点为右点Pr（xi,yi+1）和左点Pl（xi-1,yi+1），取Pl和Pr的中点M（xi-0.5,yi+1），设理想圆与y=yi+1的交点Q，构造判别式：d=f(xM,yM)=(x-0.5)2+(yi+1)2+R2当d0时，M在Q点左方（Q在M右），取右点Pr（xi,yi+1）当d0时，M在Q点右方（Q在M左），取左点Pl（xi-1,yi+1）当d=0时，M与Q点重合，约定取左点Pl（xi-1,yi+1）所以有：推导判别式：d=0时，取左点Pl（xi-1,yi+1），下一点为（xi-1,yi+2）和（xi-2,yi+2）d0时，取右点Pr（xi,yi+1），下一点为（xi,yi+2）和（xi-1,yi+2）d0=f(R-0.,1)=R2-R+0.25+1-R2=1.25-R5.11如图5－59所示多边形，若采用扫描转换算法（ET边表算法）进行填充，试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y＝4时的有效边表AET（活性边表）。（P125）思路岛教育网整理提供思路岛决定出路解：1）边表ET表x|yminymax1/knext2）y＝4时的有效边表AETxymax1/knext注意：水平线不用计算。5.22构造两个例子，一个是4－连通图，其边界是8－连通的，另一个是8－连通图，其边界是4－连通的。（P132）解：4-连通区域8－连通区域思路岛教育网整理提供思路岛决定出路第六章二维变换及二维观察概念：齐次坐标，窗口，视区，二维观察流程，字符裁减的三种策略，外部裁减计算：二维几何变换直线裁减：区域编码法和梁友栋算法多边形裁减：逐边裁减法和双边裁减法6.1.3二维变换矩阵(P147)3阶二维变换矩阵子矩阵功能abpcdqlmsabcd比例旋转pq投影变换lm平移变换s整体比例6.2.3旋转变换(P149)思路岛教育网整理提供相对任一参考点的二维几何变换(P155)例如：相对(xf,yf)点的旋转变换平移到坐标原点旋转角度θ反平移回原来位置100010-xf-yf1cosθsinθ0-sinθcosθ0001100010xfyf1习题6（P177）6.7求四边形ABCD绕P(5,4)旋转45度的变换矩阵和端点坐标，画出变换后的图形。(P147P148P155)解：变换的过程包括：1)平移：将点P(5,4)平移至原点(0,0)，2)旋转：图形绕原点（0点）旋转45度，3)反平移：将P点移回原处(5,4)，4)变换矩阵：平移—旋转—反平移思路岛教育网整理提供)变换过程：四边形ABCD的规范化齐次坐标(x,y,1)*3阶二维变换矩阵由旋转后四边形ABCD的规范化齐次坐标(x',y',1)可写出顶点坐标：A'(6.4,1.2)B'(7.1,4.7)C'(4.3,8.5)D'(2.2,1.2)6.15用梁友栋算法裁减线段AB，B点的坐标改为(-2,-1)（P170）解：以A（3，3）为起点，B(-2，-1)为终点所以有x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1，wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2构造直线参数方程：x=x1+u(x2-x1)0x1xx2yA(3,3)3C(7/4,2)2思路岛教育网整理提供(0,3/5)1-2-10123xB(-2,-1)-1x=x1+u(x2-x1)(0=u=1)y=y1+u(y2-y1)把x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1代入得x=3-5uy=3-4u计算各个p和q值有：p1=x1-x2=5q1=x1-wxl=3p2=x2-x1=-5q2=wxr-x1=-1p3=y1-y2=4q3=y1-wyb=3p4=y2-y1=-4q4=wyt-y1=-1根据，uk=qk/pk算出pk0时：u2=1/5u4=1/4pk0时：u1=3/5u3=3/4umax=MAX(0,u2,u4)=MAX(0,1/5,1/4)=1/4（取最大值）umin=MIN(u1,u3,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5（取最小值）由于umaxumin，故此直线AB有一部分在裁减窗口内，pk0时，将umax=1/4代入直线参数方程x=x1+u(x2-x1)x=3+1/4*(-5)=3-5/4=7/4y=y1+u(y2-y1)思路岛教育网整理提供=3+1/4*(-4)=2求出直线在窗口内部分的端点C(7/4,2)pk0时，将umin=3/5代入直线参数方程x=x1+u(x2-x1)x=3+3/5*(-5)=0y=y1+u(y2-y1)y=3+3/5*(-4)=3/5求出直线在窗口内部分的端点D(0,3/5)。所以，直线在窗口内部分的端点为C(7/4,2)，D(0,3/5)。第七章三维变换及三维观察概念：几何变换、投影变换、透视投影、平行投影、灭点平面几何投影的分类以及分类原则计算：三维几何变换、三视图7.2三维几何变换（P180）4阶三维变换矩阵子矩阵功能abcpdefqghirlmnsabcdefghi比例旋转pqr透视投影lmn平移变换s整体比例整体比例变换（P182）s1时，整体缩小，如2表示2:1缩小。s1时，整体放大，如1/2表示1:2放大。思路岛教育网整理提供（P191）4阶三维变换矩阵y轴方向投影10000000001000012.俯视图H4阶三维变换矩阵100000-10000000-z01z轴方向投影绕x轴旋转-90度z轴方向平移-1100001000000000110000cos(-90°)sin(-90°)00-sin(-90°)cos(-90°)0000110000100001000-z01思路岛教育网整理提供（P192）4阶三维变换矩阵0000-10000010-x0001x轴方向投影绕z轴旋转90度x轴方向平移-100000100001000010cos90°sin90°00-sin90°cos90°000100001100001000010-x0001习题7（P213）7.5求空间四面体关于点P(2,-2,2)整体放大2倍的变换矩阵，画出变换后的图形。（P182）解：关于点P(2,-2,2)整体放大两倍，变换矩阵：点P(2,-2,2)平移至原点--比例变换放大两倍--反平移回点P(2,-2,2)。思路岛教育网整理提供思路岛决定出路变换过程：空间四面体ABCD的规范化齐次坐标(x,y,z,1)*4阶三维比例变换矩阵空间四面体ABCD的齐次坐标(x',y',z',1/2)转换成规范化齐次坐标顶点xyz1ABCD2，2，-2，12，6，-2，1-2，6，-2，12，6，2，1由比例变换后规范化齐次坐标(x',y',z',1)可写出顶点坐标：A'(2,2,-2)B'(2,6,-2)C'(-2,6,-2)D'(2,6,2)7.7求空间四面体ABCD三视图的变换矩阵（平移矢量均为1），并作出三视图。(P180)解：1)主视图V(P191)空间四面体ABCD的规范化齐次坐标矩阵*Y轴方向投影矩阵（不需要平移）思路岛教育网整理提供)俯视图H(P191)Z轴方向投影矩阵*绕X轴旋转-90度矩阵*Z轴方向平移-1矩阵空间四面体ABCD的规范化齐次坐标矩阵*投影变换矩阵（可以直接写出）3)侧视图W(P192)X轴方向投影矩阵*绕Z轴旋转90度矩阵*X轴方向平移-1矩阵空间四面体ABCD的规范化齐次坐标矩阵*投影变换矩阵（可以直接写出）4)画图注意：三个图画在同一坐标系中，点与点的连接关系以及直线的可见性问题。思路岛教育网整理提供思路岛决定出路试题分析《