搜索
第五章曲线运动第一节曲线运动1.一个质点从平面直角坐标系的原点开始运动并开始计时。它在t1时刻到达x1=2.0m、y1=1.5m的位置；在t2时刻到达x2=3.6cm、y2=4.8m的位置。作草图表示质点在0～t1和0～t2如时间内发生的位移l1和l2，然后计算它们的大小及它们与x轴的夹角θ1和θ2答：质点两次位移的草图如图所示，根据勾股定理和三角函数的定义可得：l1=2.5m,l2=6.0m；θ1=arctan(3/4)θ2=arctan(4/3)2.在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速运动。随后，降落伞张开，跳伞员做减速运动如图所示。速度降至一定值后便不再降低，跳伞员以这一速度做匀速运动，直至落地。无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是5m/s。现在有风，风使他以4m/s的速度沿水平方向向东运动。他将以多大速度着地?计算并画图说明。答：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v2，风的作用使他获得向东的速度v1，落地速度v为v2、v1的合速度，如图所示。v=22221245/6.4/vvmsms与竖直方向的夹角为θ，tanθ=0.8,θ=38.70。3.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。如图是一位跳水队员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中，在哪几个位置头部的速度方向与入水时v的方向相同?在哪几个位置与v的方向相反?在图中标出这些位置。l12.01.53.64.8l2x/mOy/m答：如图所示，在A、C位置头部的速度与入水时速度v方向相同；在B、D位置头部的速度与入水时速度v方向相反。4.汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2min，每行驶半周，速度方向改变多少度?汽车每行驶10s，速度方向改变多少度?先作一个圆表示汽车运动的轨迹，然后作出汽车在相隔10s的两个位置速度矢量的示意图。答：汽车行驶半周速度方向改变180°。汽车每行驶10s，速度方向改变30°，速度矢量示意图如图6－13所示。图6－135.一个物体的速度方向如图中v所示。从位置A开始，它受到向前但偏右(观察者沿着物体前进的方向看，下同)的合力。到达B时，这个合力突然改成与前进方向相同。到达C时，又突然改成向前但偏左的力。物体最终到达D。请你大致画出物体由A至D的运动轨迹，并标出B点、C点和D点。答：如图6－14所示，AB段是曲线运动、BC段是直线运动、CD段是曲线运动。1v1v30ABCD图6－14第二节平抛运动1.一条水平放置的水管，横截面积S=2.0cm2，距地面高h=1.8m。水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向射出，水落地的位置到管口的水平距离是0.9m。问：每秒内从管口流出的水有多大体积?计算时设管口横截面上各处水的速度都相同，自由落体加速度取g=10m/s2，不计空气阻力。解：水流的运动可看做是平抛运动，由竖直方向做自由落体：212hgt，有221.8s=0.6s10htg水平方向：由x=vt可知水从水管口出来时的水平初速度为：0.9m/s=1.5m/s0.6xvt，则每秒内从管口流出的水的体积为：V=Sv=2.0×10-4×1.5m3=3×10-4m3=300毫升2.某卡车在限速60km/h的公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，可以判断，它是事故发生时车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的。警察测得这个零件在事故发生时的原位置与陷落点的水平距离为13.3m，车顶距泥地的竖直高度为2.45m。请你根据这些数据为该车是否超速提供证据。解：该车已经超速。零件做平抛运动，在竖直方向位移为y＝2.45m＝212gt经历时间24.90.719.8ytssg，在水平方向位移x＝vt＝13.3m，零件做平抛运动的初速度为：v＝x／t＝13.3／0.71m/s＝18.7m/s＝67.4km/h＞60km/h所以该车已经超速。3.如图所示，在水平桌面上用练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动。怎样用一把刻度尺测量钢珠在水平桌面上运动的速度?说出测量步骤，写出用所测的物理量表达速度的计算式。答：让小球从斜面上某一位置A无初速释放；测量小球在地面上的落点P与桌子边沿的水平距离x；测量小球在地面上的落点P与小球静止在水平桌面上时球心的竖直距离y。小球离开桌面的初速度为2gvxy。4.某个质量为m的物体在从静止开始下落的过程中，除了重力之外还受到水平方向的大小、ABCD方向都不变的力F的作用。(1)求它在时刻t的水平分速度和竖直分速度。(2)建立适当的坐标系，写出这个坐标系中代表物体运动轨迹的x、y之间的关系式。这个物体在沿什么样的轨迹运动?答：（1）物体在力F的作用下，在水平方向的加速度Fam，因此在时刻t的水平分速度为xFvattm在竖直方向上受重力mg作用，在时刻t的竖直竖直分速度为：vy=gt。（2）以水平运动方向为x轴，竖直向下为y轴建立直角坐标系，那么221122Fxattm①212ygt②;由①②解得mgyxF,mgF为一常数，所以物体运动轨迹为一条直线。第三节研究平抛运动1.某同学设计了一个探究平抛运动特点的家庭实验装置，如图所示。在水平桌面上放置一个斜面，每次都让钢球从斜面上的同一位置滚下，滚过桌边后钢球便做平抛运动。在钢球抛出后经过的地方水平放置一块木板(还有一个用来调节木板高度的支架，图中未画)，木板上放一张白纸，白纸上有复写纸，这样便能记录钢球在白纸上的落点。桌子边缘钢球经过的地方挂一条铅垂线。已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同，在此前提下，怎样探究钢球水平分速度的特点?请指出需要的器材，说明实验步骤。答：还需要的器材是刻度尺。实验步骤：（1）调节木板高度，使木板上表面与小球离开水平桌面时的球心的距离为某一确定值y；（2）让小球从斜面上某一位置A无初速释放；（3）测量小球在木板上的落点P1与重垂线之间的距离x1；（4）调节木板高度，使木板上表面与小球离开水平桌面时的球心的距离为某一确定值4y；（5）让小球从斜面上同一位置A无初速释放；（6）测量小球在木板上的落点P2与重垂线之间的距离x2；（7）比较x1、x2，若2x1＝x2，则说明小球在水平方向做匀速直线运动。2.某同学为了省去上图中的水平木板，把第1题中的实验方案做了改变。他把桌子搬到墙的1x2x3yy附近，使从水平桌面上滚下的钢球能打在墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录钢球的落点。改变桌子和墙的距离，就可以得到多组数据。如果采用这种方案，应该怎样处理数据?答：改变墙与铅垂线之间的距离x，测量落点与抛出点之间的竖直距离y，若2x1=x2，有4y1=y2。则说明小球在水平方向做匀速直线运动。（或：分别求出每组数据的xy的值，如果比值恒定，则说明钢球平抛运动的过程中，水平方向上做匀速直线运动。）3.某同学使小球沿课桌面水平飞出，用数码照相机拍摄小球做平抛运动的录像(每秒15帧照片)，并将小球运动的照片打印出来。请问：他大约可以得到几帧小球正在空中运动的照片?答：课桌面距地高度大约为0.8m，由h=gt2/2得t==0.4s，因此，在0.4s内可拍得照片15×0.4=6张.第四节圆周运动1.地球可以看做一个半径为6．4×103km的球体，北京的纬度约为400。位于赤道和位于北京的两个物体，随地球自转做匀速圆周运动的角速度各是多大?线速度各是多大?解：位于赤道和位于北京的两个物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度相等，都是5223.14/7.2710/243600radsradsT。位于赤道的物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度v1＝ωR＝465.28m/s位于北京的物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度v2＝ωRcos40°＝356.43m/s2.某走时准确的时钟，分针与时针的长度比是1.2：1。(1)分针与时针的角速度之比等于多少?(2)分针针尖与时针针尖的线速度之比等于多少?解：分针的周期为T1＝1h，时针的周期为T2＝12h（1）分针与时针的角速度之比为ω1∶ω2＝T2∶T1＝12∶1（2）分针针尖与时针针尖的线速度之比为v1∶v2＝ω1r1∶ω2r2＝14.4∶13.如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。请在该装置的A、B、C三个点中选择有关的两个点，具体说明公式v=ωr的以下三种变量关系：(1)v相等，ω跟r成反比；(2)ω相等，v跟r成正比；(3)r相等，v跟ω成正比。答：（1）A、B两点线速度相等，角速度与半径成反比（2）A、C两点角速度相等，线速度与半径成正比（3）B、C两点半径相等，线速度与角速度成正比说明：该题的目的是让学生理解线速度、角速度、半径之间的关系：v＝ωr；同时理解传动装置不打滑的物理意义是接触点之间线速度相等。4．如图所示是自行车传动机构的示意图。假设脚踏板每2s转1圈，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，还需要测量哪些量?请在图中用字母标注出来，并用这些量推导出自行车前进速度的表达式。利用你家的自行车实际测量这些数据，计算前进速度的大小，然后实测自行车的速度。对比一下，差别有多大?答案：需要测量大、小齿轮及后轮的半径r1、r2、r3。自行车前进的速度大小1322rvrTr说明：本题的用意是让学生结合实际情况来理解匀速圆周运动以及传动装置之间线速度、角速度、半径之间的关系。但是，车轮上任意一点的运动都不是圆周运动，其轨迹都是滚轮线。所以在处理这个问题时，应该以轮轴为参照物，地面与轮接触而不打滑，所以地面向右运动的速度等于后轮上一点的线速度。5.家用台式计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示。某台计算机上的硬磁盘上共有9216个磁道(即9216个不同半径的同心圃)，每个磁道分成8192个扇区(每扇区为18192圆周)，每个扇区可以记录512个字节。电动机使磁盘以7200r／min的转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的。磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。(1)一个扇区通过磁头所用的时间是多少?(2)不计磁头转移磁道的时间，计算机1秒内最多可以从硬盘面上读取多少个字节?解：磁盘转动的周期为T＝1120s（1）扫描每个扇区的时间t＝18192T＝1.0×10-6s。（2）每个扇区的字节数为512个,1s内读取的字节数为865125.12101.010说明：本题的用意是让学生结合实际情况来理解匀速圆周运动。第五节向心加速度1.甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，以下各种情况下哪个物体的向心加速度比较大?A．它们的线速度相等，乙的半径小B．它们的周期相等，甲的半径大。C．它们的角速度相等，乙的线速度小。D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大．答：A．甲、乙线速度相等时，利用2nvar，半径小的向心加速度大。所以乙的向心加速度大；B．甲、乙周期相等时，利用224narT，半径大的向心加速度大。所以甲的向心加速度大；C．甲、乙角速度相等时，利用an＝vω，线速度大的向心加速度大。所以乙的向心加速度小；D．甲、乙线速度相等时，利用an＝vω，角速度大的向心加速度大。由于在相等时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙大，所以甲的角速度大，甲的向心加速度大。说明：本题的目的是让同学们理解做匀速圆周运动物体的向心加速度的不同表达式的物理意义。2.月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为3．84×105km，公转周期是27.3天。月球绕地球公转的向心加速度是多大?解：月球公转周期为T＝27.3×24×3600s＝2.36×106s。月球公转的向心加速度为225226423.14()3.8410km/s2.3610narT=2.7×10-3m/s23.一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍(如图示)，皮带与两轮