《走向高考》2013高考物理总复习4-3圆周运动

4-3圆周运动一、选择题1．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是()A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D．伐木工人的经验缺乏科学依据[答案]B[解析]树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A错误；由v＝ωr可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确；由a＝ω2r知，树梢处的向心加速度最大，方向指向树根处，但无法用向心加速度确定倒下方向，故C、D均错误。2．水平路面上转弯的汽车，向心力是()A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．重力、支持力、牵引力的合力D．滑动摩擦力[答案]B[解析]重力和支持力垂直于水平面，不能充当向心力，充当向心力的是静摩擦力。3．(2012·福建福州)甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦力传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为()A.r1ω1r3B.r3ω1r1C.r3ω1r2D.r1ω1r2[答案]A[解析]连接轮之间可能有两种类型，即皮带轮(或齿轮)和同轴轮(各个轮子的轴是焊接的)，本题属于皮带轮。同轴轮的特点是角速度相同，而皮带轮的特点是各个轮边缘的线速度大小相同，即v1＝ω1r1＝v2＝ω2r2＝v3＝ω3r3。显然A选项正确。4．(2012·长春四校联考)如图所示，在绕中心轴OO′转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动。在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体相对圆筒始终未滑动，下列说法中正确的是()A．物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小一定不变B．物体所受弹力不变，摩擦力大小减小了C．物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零D．物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小可能不变[答案]CD[解析]物体随圆筒一起转动的过程中，物体受到重力、摩擦力和弹力，弹力提供向心力，即FN＝mrω2，当角速度增大时，弹力增大，B项错误；角速度增大，线速度也增大，摩擦力必须提供两个分力，一是在竖直方向上f1＝mg，二是沿速度方向使速度增大的力，当ω均匀增加时，摩擦力可能不变，CD项正确。5．(2012·苏锡常镇四市一调)如图所示，一质量为m的小方块(可视为质点)，系在一伸直的轻绳一端，绳的另一端固定在粗糙水平面上，绳长为r。给小方块一沿垂直轻绳的初速度v0，小方块将在该水平面上以绳长为半径做圆周运动，运动一周后，其速率变为v02，则以下说法正确的是()A．如果初速度v0较小，绳的拉力可能为0B．绳拉力的大小随小方块转过的角度均匀减小C．小方块运动一周的时间为8πr3v0D．小方块运动一周克服摩擦力做的功为38mv20[答案]BCD[解析]小方块做圆周运动绳子的拉力提供向心力，选项A错误；利用“化曲为直”的思想，小方块在运动一周过程中，可以看做小方块做加速度为a＝μg的匀减速直线运动，则绳的拉力F＝mv2r，v2－v20＝－2μgx，x＝rθ，化简得F＝mv20r－2μmgθ，即绳拉力的大小随小方块转过的角度均匀减小，选项B正确；根据平均速度公式得：2πr＝v0＋v022t，解得t＝8πr3v0，选项C正确；对小方块运用动能定理，小方块运动一周克服摩擦力做的功Wf＝12mv20－12m(v02)2＝38mv20，选项D正确。6．(2012·辽宁铁岭)小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为()A.gr2－R22ω2R2B.gr2－R22ω2r2C.gr－R22ω2R2D.gr22ω2R2[答案]A[解析]设伞边缘距地面的高度为h，伞边缘水滴的速度v＝ωR，水滴下落时间t＝2hg，水滴平抛的水平位移x＝vt＝ωR2hg，如图所示：由几何关系，R2＋x2＝r2，可得：h＝gr2－R22ω2R2，A对。7．(2012·豫南四校调研)如图所示，一物块放在一个圆盘中，若圆盘表面与水平面的夹角为α，物块转动半径为R，与圆盘的动摩擦因数为μ，则物块和圆盘一起按如图所示转动的过程中，下列说法正确的是()A．角速度的最大值为μgcosα－gsinαRB．角速度的最大值为μgcosα＋gsinαRC．圆盘对物块的弹力始终不做功D．圆盘对物块的摩擦力始终不做功[答案]AC[解析]物块不滑动的临界条件为物块到达最低点时所受的摩擦力为最大值，则μmgcosα－mgsinα＝mRω2max，即ωmax＝μgcosα－gsinαR，A正确，B错误；由于弹力方向始终和物块的速度方向垂直，始终不做功，C正确；物块随圆盘向上转动中，静摩擦力做正功，反之亦然，D错误。8．(2012·豫南九校联考)如图，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m。现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足()A．最小值4grB．最大值6grC．最小值5grD．最大值7gr[答案]CD[解析]要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg＝mv20r，由最低点到最高点由机械能守恒得，12mv2min＝mg·2r＋12mv20，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为5gr；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点的最大速度时对环的压力为2mg，满足3mg＝mv21r，从最低点到最高点由机械能守恒得：12mv2max＝mg·2r＋12mv21，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为7gr。二、非选择题9．如图所示，将完全相同的两个小球A、B用长l＝0.8m的细绳悬于以v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，两小球与小车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中的张力FA与FB之比为________(g取10m/s2)。[答案]3:1[解析]当小车突然停止运动时，B球立即停止，所以FB＝mg而A球由于惯性将做圆周运动，由牛顿第二定律得：FA－mg＝mv2l，代入数值解得FA＝3mg∴FA:FB＝3:110．用一根细绳，一端系住一定质量的小球，另一端固定，使小球在水平面内做匀速圆周运动。现在两个这样的装置，如图甲和乙所示。已知两球转动的角速度大小相同，绳与竖直方向的夹角分别为37°和53°。则a、b两球的转动半径Ra和Rb之比为________。(sin37°＝0.6；cos37°＝0.8)[答案]9∶16[解析]考查水平面内的圆周运动，绳的拉力与重力的合力提供向心力，由于角速度大小相同，mgtanα＝mRω2，可以求出半径之比。11．(2012·南通二调)如图所示，竖直平面内的一半径R＝0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点。质量m＝0.10kg的小球从B点正上方H＝0.95m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离s＝2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.80m，取g＝10m/s2，不计空气阻力。求：(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小N；(2)小球经过最高点P的速度大小vP；(3)D点与圆心O的高度差hOD。[答案](1)6.8N(2)3.0m/s(3)0.30m[解析](1)设经过C点速度为v1，由机械能守恒有mg(H＋R)＝12mv21由牛顿第二定律有N－mg＝mv21R代入数据解得：N＝6.8N(2)P点时速度为vP，P到Q做平抛运动有h＝12gt2s2＝vPt代入数据解得：vP＝3.0m/s(3)由机械能守恒定律有12mv2P＋mgh＝mg(H＋hOD)代入数据解得：hOD＝0.30m12．(2012·黑龙江齐齐哈尔五校联考)如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L＝8m，传送带的皮带轮的半径均为R＝0.2m，传送带的上部距地面的高度为h＝0.45m，现有一个旅行包(视为质点)以速度v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带。已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.6，皮带轮与皮带之间始终不打滑，g取10m/s2。讨论下列问题：(1)若传送带静止，旅行包滑到B点时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离为多少？(2)设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度ω1＝40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为多少？(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象。(只需画出图象，不要求写出计算过程)[答案](1)0.6m(2)2.4m(3)见解析图[解析](1)旅行包做匀减速运动，a＝μg＝6m/s2，旅行包到达B端速度为v＝v20－2aL＝100－96m/s＝2m/s包的落地点距B端的水平距离为s＝vt＝v2hg＝2×2×0.4510m＝0.6m(2)当ω1＝40rad/s时，皮带速度为v1＝ω1R＝8m/s，当旅行包的速度也为v1＝8m/s时，在皮带上运动了位移s＝v20－v212a＝100－6412m＝3m8m，以后旅行包做匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为v1＝8m/s，包的落地点距B端的水平距离s1＝v1t＝v12hg＝8×2×0.4510m＝2.4m(3)如图所示。13．(2013·黑龙江鸡西)如图所示，轻线一端系一质量为m的小球，另一端有一线环套在图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动。现拔掉图钉A让小球飞出，此后线环又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。求：(1)图钉A拔掉前，轻线对小球的拉力大小；(2)从拔掉图钉A到线环被图钉B套住前小球的运动情况及所用的时间；(3)稳定后，小球做匀速圆周运动的角速度。[答案](1)mω2a(2)匀速直线运动2ah＋h2ωa(3)a2ωa＋h2[解析](1)图钉A拔掉前，轻线的拉力大小为T＝mω2a.(2)小球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，直到线环被图钉B套住，小球速度为v＝ωa，匀速运动的位移x＝a＋h2－a2＝2ah＋h2(如图)则时间t＝xv＝2ah＋h2ωa。(3)v可分解为切向速度v1和法向速度v2，绳被拉紧后v2＝0，小球以速度v1做匀速圆周运动，半径r＝a＋h.由v1＝aa＋hv＝a2a＋hω，得ω′＝v1r＝a2ωa＋h2。