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5-4能量转化与守恒定律一、选择题1．跳伞运动员在刚跳离飞机、降落伞尚未打开的一段时间内：①空气阻力做正功；②重力势能增加；③动能增加；④空气阻力做负功。以下说法中正确的是()A．①②B．③④C．②④D．①③[答案]B[解析]跳伞运动员跳离飞机，在尚未打开降落伞的这段时间内，运动员向下运动，重力对运动员做正功，重力势能减少；空气阻力对运动员做负功。由于重力大于空气阻力，运动员向下做加速运动，其动能增加，故①②错，③④对。2．(2012·温州二模)蹦床是青少年喜欢的一种体育活动，蹦床边框用弹簧固定有弹性网，当运动员从最高点落下直至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，则运动员()A．刚接触网面时，动能最大B．机械能一直减少C．重力做功等于克服空气阻力做功D．重力势能的减少量等于弹性势能的增加量[答案]B[解析]运动员从最高点落下直至最低点的过程中，先做加速运动，后做减速运动，当合力为0时，速度最大，动能也最大，此时弹性网发生形变，则选项A错误；因为在整个过程中都受阻力作用，阻力做负功，机械能减少，选项B正确；由动能定理，重力做功等于重力势能的减少量，为克服空气阻力做功与克服弹力做功之和，故选项C、D错误。3．(2012·广东深圳一模)在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员入水后受到水的阻力而竖直向下做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F。那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()A．他的动能减少了FhB．他的重力势能减少了mghC．他的动能减少了(F－mg)hD．他的机械能减少了Fh[答案]BCD[解析]跳水运动员入水减速下降h的过程中，他的重力势能减少了mgh，则B选项正确；由动能定理知，动能减少了(F－mg)h，则C选项正确；重力以外的力做的功等于机械能的变化，则D选项正确。4．(2012·东北三省六校联考)如图所示，轻质弹簧的一端固定在竖直板P上，另一端与质量为m1的物体A相连，物体A静止于光滑桌面上，A右边接一细线绕过光滑的定滑轮悬一质量为m2的物体B，设定滑轮的质量不计，开始时用手托住物体B，让细线恰好拉直，然后由静止释放B，直到B获得最大速度，下列有关此过程的分析，其中正确的是()A．物体B机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量B．物体B重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量C．物体B动能的增加量等于细线拉力对物体B做的功与物体B重力做功之和D．物体B的机械能一直增加[答案]C[解析]物体A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，物体B的机械能减少量等于弹簧弹性势能的增加量与物体A动能的增加量之和，则选项A、B错误；单独对物体B，在达到最大速度前，细线拉力做负功，机械能减少，物体B减少的机械能等于拉力做的功，则选项C正确、D错误。5．(2012·辽宁沈阳)如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置。以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面高度为H，则在物体从A到B的运动过程中()A．两种传送带对小物体做功相等B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等C．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数不同D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等[答案]AC[解析]A→B，由动能定理得W－MgH＝12mv2，A对；动摩擦因数μ明显不同，C对；A→B摩擦力做功一样，但甲一直产生热量，而乙中只有AC段产生热量，所以产生热量不同，D错；再由能量守恒则消耗的电能不等，B错。6．(2012·潍坊模拟)如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行。整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中()A．物块A的重力势能增加量一定等于mghB．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和D．物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧拉力做功的和[答案]CD[解析]本题考查做功与能量的转化关系。由于斜面光滑，物块A静止时弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力平衡，当整个装置加速上升时，由牛顿第二定律可知物块A受到的合力应向上，故弹簧伸长量增加，物块A相对斜面下滑一段距离，下滑高度小于h，故选项A错误；根据动能定理可知，物块A动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，故选项B错误；物块A机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，选项C正确；物块A和弹簧组成的系统机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和，故选项D正确。7．(2012·北京东城示范校练习)如图所示，一根光滑的绝缘斜槽连接一个竖直放置的半径为R＝0.50m的圆形绝缘光滑槽轨。槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.50T。有一个质量m＝0.10g，带电荷量为q＝＋1.6×10－3C的小球在斜轨道上某位置由静止自由下滑，若小球恰好能通过最高点，则下列说法中正确的是(重力加速度取10m/s2)()A．小球在最高点只受到洛伦兹力和重力的作用B．小球从初始静止到达最高点的过程中机械能守恒C．若小球到最高点的线速度为v，则小球在最高点时的关系式mg＋qvB＝mv2R成立D．小球滑下初位置离轨道最低点为h＝2120m[答案]ABD[解析]小球在运动的过程中，轨道光滑，洛伦兹力不做功，机械能守恒，B正确；在圆周运动的过程中，洛伦兹力的方向沿半径向外，若小球恰好能通过最高点，则小球和轨道之间没有正压力作用，小球在最高点只受到洛伦兹力和重力的作用，A正确，小球在最高点时mg－Bqv＝mv2R，C错误；对全过程有mgh＝mg·2R＋12mv2，解得初位置离轨道最低点为h＝2120m，D正确。8.(2012·湖北襄阳调研)如图所示，质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为H。已知斜面倾角为α，斜面与滑块间的动摩擦因数为μ，且μtanα，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取斜面底端为零势能面，则能表示滑块在斜面上运动的机械能E、动能Ek、势能Ep与上升高度h之间关系的图象是()[答案]D[解析]重力势能的变化仅仅与重力做功有关，随高度h的增大，重力势能增大，选项A错误。机械能的变化仅与重力和系统内弹力之外的其他力做功有关，上滑过程有－fhsinα＝E－E0，即E＝E0－fhsinα；下滑过程有－f2H－hsinα＝E′－E0，即E′＝E0－2fHsinα＋fhsinα，故上滑和下滑过程E－h图象均为直线，选项B错误。动能的变化与合外力做功有关，上滑过程有－(mg＋fsinα)h＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0－(mg＋fsinα)h，下滑过程有－mgh－f2H－hsinα＝Ek′－Ek，即Ek′＝Ek0－2fHsinα－(mg－fsinα)h，故Ek－h图象为直线，但下滑过程斜率小，选项C错误，选项D正确。二、非选择题9．(2012·广东深圳一模)如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切。一质量m＝1kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h＝0.6m。滑块在木板上滑行t＝1s后，和木板以共同速度v＝1m/s匀速运动，取g＝10m/s2。求：(1)滑块与木板间的摩擦力；(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3)滑块相对木板滑行的距离。[答案](1)2N(2)1.5J(3)1.5m[解析](1)对木板Ff＝Ma1由运动学公式，有v＝a1t解得Ff＝2N。(2)对滑块－Ff＝ma2设滑块滑上木板时的初速度为v0由公式v－v0＝a2t解得v0＝3m/s滑块沿弧面下滑的过程，由动能定理得mgh－WFf＝12mv20WFf＝mgh－12mv20＝1.5J(3)t＝1s内木板的位移s1＝12a1t2此过程中滑块的位移s2＝v0t＋12a2t2故滑块相对木板滑行距离L＝s2－s1＝1.5m10．(2012·山东威海一模)如图所示为某工厂的货物传送装置，水平运输带与一斜面MP连接，运输带运行的速度为v0＝5m/s。在运输带上的N点将一小物体轻轻地放在上面，N点距运输带的右端x＝1.5m，小物体的质量为m＝0.4kg，设货物到达斜面最高点P时速度恰好为零，斜面长度L＝0.6m，它与运输带的夹角为θ＝30°，连接点M处是平滑的，小物体在此处无碰撞能量损失，小物体与斜面间的动摩擦因数为μ1＝36，取g＝10m/s2，空气阻力不计，求：(1)小物体运动到运输带右端时的速度大小；(2)小物体与运输带间的动摩擦因数；(3)小物体在运输带上运动的过程中由于摩擦而产生的热量。[答案](1)3m/s(2)0.3(3)4.2J[解析](1)对物体在斜面上受力分析，由牛顿第二定律得，mgsinθ＋μ1mgcosθ＝ma1，v2＝2a1L，联立解得：v＝3m/s。(2)因为vv0，所以物体在运输带上一直做匀加速运动。设加速度为a2，由牛顿第二定律得，μmg＝ma2，v2＝2a2x，联立解得：μ＝0.3。(3)设物体在运输带上运动的时间为t，则t＝va2，物体与传递带的相对位移为：Δx＝v0t－x产生的热量为：Q＝μmgΔx，联立解得：Q＝4.2J。11．(2013·浙江金华)跳水运动员从高于水面H＝10m的跳台自由落下，身体笔直且与水面垂直。假设运动员的质量，m＝50kg，其身体可等效为一长度L＝1.0m、直径d＝0.30m的圆柱体，略去空气阻力。运动员落水后，水的等效阻力f作用于圆柱体的下端面，f的量值随落水深度Y变化的函数曲线如图所示。该曲线可近似看做椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴OY和Of重合。运动员入水后受到的浮力F＝ρgV(V是排开水的体积)是随着入水深度线性增加的。已知椭圆的面积公式是S＝πab，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，g取10m/s2。试求：(1)运动员刚入水时的速度；(2)运动员在进入水面过程中克服浮力做的功；(3)为了确保运动员的安全，水池中水的深度h至少应等于多少？[答案](1)102m/s(2)－353.25J(3)4.51m[解析](1)v＝2gH＝2×10×10＝102m/s(2)浮力做功分为两个阶段，运动员进入水面为第一阶段，水的浮力线性增加，其做功为：WF1＝－0＋ρgV2L＝－18πρd2L2g①WF1＝－353.25J。(3)设水深为h，第二阶段浮力是恒力，其所做的功为WF2＝－ρ14πd2Lg(h－L)②水的阻力做功为题图中曲线与横轴所围的面积：Wf＝－14π52mgh＝－58πmgh③运动员的始、末状态的速度均为零，对整个过程应用动能定理：WG＋WF1＋WF2＋Wf＝0④将WG＝mg(H＋h)及①②③式代入④式：mg(H＋h)－18πρL2d2g－14πρLd2g(h－L)－58πmgh＝0，代入数据解得水深至少为h＝4.51m。12．(2012·广东四校联考)如图所示，水平传送带以v＝4m/s的速度逆时针转动，两个转轴间的距离L＝4m。竖直光滑圆弧轨道CD所对的圆心角θ＝37°，圆弧半径r＝2.75m。轨道末端D点切线水平，且紧贴水平转盘边缘上方。水平转盘半径R＝3.6m。沿逆时针方向绕圆心匀速转动。质量m＝1kg的小物块，与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。将物块轻放到传送带右端，物块从左端水平抛出，恰好沿C点的切线滑入CD轨道，再由D点水平滑落到转盘上。物块落到转盘上时的速度恰好与落点的线速度相等，物块立即无相对滑动地随盘转动。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。求：(1)物块在传送带上加速运动过程的位移x(相对于地面)；(2)传送带的上表面到水平转盘的竖直高度H；(3)物块随转盘转动时所受摩擦力F的大小。[答案](1)1m(2)1m(3)10N[解析](1)