2019福建省漳州市二模数学理科word精校版

1/14漳州市2018~2019学年高三毕业班第三次教学质量检查测试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．1．已知集合}1|{xyxA，}032|{xxB，则BA（）A．),0[B．),1[C．),32(D．)32,0[2．在复平面内，复数ii22对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．以下是人数相同的四个班级某次考试成绩的频率分布直方图，其中方差最小的是（）A．B．C．D．4．5)2)((yxyx的展开式中33yx的系数为（）A．80B．120C．240D．3205．数列}{na满足nnnaaa212，且2,121aa，则6a（）A．42B．52C．62D．726．已知点A在圆1)2(22yx上，点B在抛物线xy82上，则||AB的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．某网店为增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x万元与销售利润y万元的统计数据如下表：x1245y46810由表中数据，得回归直线axbylˆˆˆ:．现有以下三个结论：①0ˆa；②0ˆb；③l过点)7,3(，则正确的结论个数为（）A．0B．1C．2D．38．若0a且1a，则“yxaa”是“||log||logyxaa”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2/149．右图是古希腊数学家阿基米德用平衡法求球的体积所用的图形．此图由正方形ABCD、半径为r的圆及等腰直角三角形构成，其中圆内切于正方形，等腰三角形的直角顶点与AD的中点N重合，斜边在直线BC上．已知S为BC的中点，现将该图形绕直线NS旋转一周，则阴影部分旋转后形成的几何体体积为（）A．332rB．3rC．32rD．3310r10．若函数xxf2sin)(在区间),(21xx内恰有两个极值点，且1)()(21xfxf，则||21xx的取值范围为（）A．],2(B．]45,2(C．],43(D．]45,43(11．已知三棱柱111CBAABC中，AA1平面ABC，42ACAB，2tanACB，点D在棱1AA上运动，记xDA1，且DBC1的面积为)(xf，则)(xfy的图象大致为（）A．B．C．D．12．已知函数xxxfcos||4)(，对于]2,0[x，都有3)1(xeaxf，则实数a的取值范围是（）A．]21,121[22eeB．],121[2eeC．]21,[2eeD．),[e3/14第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．已知向量ba,满足1ba，3)2(baa，则||a．14．已知),0(x，且54cosx，则)4sin(x．15．已知正方形的四个顶点都在双曲线E的渐近线上，则E的离心率为．16．在ABC中，2BC，ABAC2，D为AB中点，且2ABCACD，则ABC面积的最大值等于．三、解答题：共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．已知等差数列}{na为递增数列，且42,aa是方程0322xx的两根．数列}{nb的前n项和为nS，且满足12nnbS．（1）求}{},{nnba的通项公式；（2）设数列}{nc的前n项和为nT，且)()1(nnnnbac，求nT2．4/1418．如图，在三棱锥ABCD中，ABC为等边三角形，DABDAC，BCD面积是ABC面积的两倍，点M在侧棱AD上．（1）若ADBM，证明：平面ACD平面BCM；（2）若二面角ABCD的大小为32，且M为AD的中点，其直线BM与平面ACD所成角的正弦值．19．今年3月5日，国务院总理李克强作的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部日前公布的《教育部2019年部门预算》中透露，2019年教育部拟抽检博士学位论文约6000篇，预算为800万元．国务院学位委员会、教育部2014年印发的《博士硕士论文抽检办法》通知中规定：没篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含2位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”．没篇学位论文每位专家评议为“不合格”的概率均为)10(pp，且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立．（1）记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为)(pf，求)(pf；（2）若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的评审费用为1500元；除评审费外，其他费用总计为100万元．现以此方案实施，且抽检论文为6000篇，问是否会超过预算？并说明理由．5/1420．双曲线134:22yx的左右顶点分别为21,AA，动直线l垂直的实轴，且交于不同的两点NM,，直线NA1与直线MA2的交点为P．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点)0,1(H作C的两条互相垂直的弦FGDE,，证明：过两弦FGDE,中点的直线恒过定点．21．已知函数xaxaxxfln)1(21)(2，Ra．（1）讨论)(xf的单调性；（2）当0a时，记)(xf的最小值为M，证明：1513M．6/14A．xy21B．xy22C．xy2D．xy24．在等差数列}{na中，100139751aaaaa，1226aa，则1a（）A．1B．2C．3D．45．下图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》问卷调查结果的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个）：根据上图，以下结论错误的是（）A．回答该问卷的总人数不可能是100个B．回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C．回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D．回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个6．若1a，则“yxaa”是“yxaaloglog”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7/147．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是（）A．325B．334C．343D．258．已知函数21cossin3sin)(2xxxxf，则下列结论正确的是（）A．)(xf的最大值为1B．)(xf的最小正周期为2C．)(xfy的图象关于直线3x对称D．)(xfy的图象关于点)0,127(对称9．若正四棱柱1111DCBAABCD的体积为3，1AB，则直线1AB与1CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．已知函数1,21,2)(11xxxfxx，若)2()22(2xxfxf，则实数x的取值范围是（）A．]1,2[B．),1[C．RD．),1[]2,(11．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古图，现收藏于中国台北故宫博物院．该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上．甲、乙、丙、丁四人想根据改图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作．若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（）A．43B．127C．21D．1258/1412．若直线ay分别与直线32xy，曲线)0(xxeyx交于点BA,，则||AB的最小值为（）A．3ln36B．3ln233C．eD．2e第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．已知向量ba,满足1ba，3)2(baa，则||a．14．若yx,满足约束条件010402xyxyx，则yxz2的最大值是．15．若数列}{na满足11a，nnnaa211，则na．16．已知点F为椭圆)0(1:2222babyaxC的左焦点，直线)0(kkxy与C相交于NM,两点（其中M在第一象限），若222||baMN，||3||FNFM，则C的离心率的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．（一）必考题：60分．17．已知锐角ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，且415cossincossinaBAcCAb．（1）求Asin；（2）若4,23ba，求c．9/1418．如图1，在菱形ABCD中，2AB，60DAB，M是AD的中点，以BM为折痕，将ABM折起，使点A到达点1A的位置，且平面BMA1平面BCDM，如图2．（1）求证：BDMA1；（2）若K为CA1的中点，求四面体BKMA1的体积．10/1419．某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动．活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为x元．若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕．该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1000名，每名用户赠送1000元的红包．为了合理确定保费x的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中y表示保费为x时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）：x1020304050y0.790.590.380.230.01（1）根据上面的数据求出y关于x的回归直线方程；（2）通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为%2.0．已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2000元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于70万元，能否把保费x定为5元？参考公式：回归方程abxy中斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niiiniixxyybxx，aybx．参考数据：表中x的5个值从左到右分别记为54321,,,,xxxxx，相应的y值分别记为54321,,,,yyyyy，经计算有2.19))((51yyxxiii，其中5151iixx，5151iiyy11/1420．已知离心率为21的椭圆)0(1:2222babyaxC的右焦点与抛物线)0(2:2ppxyE的焦点F重合，且点F到E的准线的距离为2．（1）求C的方程；（2）若直线l与C交于NM,两点，与E交于BA,两点，且4OBOA（O为坐标原点），求MNF面积的最大值．21．已知函数)ln()(xxaxexfx．（1）若ea，求)(xf的单调区间；（2）若0)(xf，求a的取值范围．12/14（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题目积分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为(sincosayaax为参数，且)0,232a．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22sin314．（1）求1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）若1C和2C的交点为BA,，且324||AB，求