《运筹学》试题A卷(09-10.2)

重庆邮电大学2009~2010学年2学期《运筹学》试卷（期末）（A卷）（闭卷）一、（25分）已知某线性规划问题如下，要求：0105275..532321321321321xxxxxxxxxtsxxxMaxZ，，（1）写出下列线性规划模型的对偶问题；（5分）（2）用大M法求解下列线形规划问题；（15分）（3）求b1的对偶价格，以及令对偶价格不变的b1的范围。（5分）二、（15分）已知某运输问题3个产地到3个销售地的单位运价如下表所示，试用表上作业法求解最优调运方案。销地产地B1B2B3产量A154215A216725A383920销量20515三、（20分）某工程建设项目拟指派甲等人完成A、B、C、D四项工作，已知甲可以承担两项，乙必须承担一项，丙、丁每人最多承担一项，每个人完成各项工作的利润矩阵如下表所示，试用匈牙利法求解利润最高的指派方案。ABCD甲4638乙7526丙3957丁6344四、（20分）现有一个可装5千克的背包，装入无数量限制的A、B、C三种物品，其单位重量和价值如下表所示。试用动态规划方法求解价值最高的装入方案。单位重量单位价值A265B380C130五、（20分）试用图与网络模型所学的方法求解A点至T点的最短路径。ABCDE232929853213P4Q6R7S4T重庆邮电大学2011~2012学年2学期《运筹学》试卷（期末）（A卷）（闭卷）一、已知线性规划问题：0,,623824.32min32121321321xxxxxxxxstxxxf（1）试用单纯形法求解上述线性规划问题（15分）（2）对b1做灵敏度分析（10分）二、某公司有甲、乙、丙三个产地和A、B、C三个销地，其产地与销地之间单位运价（万元）及产销量如下表所示：但是如果没有完全满足销地的需求，则A、B、C三个销地每吨将分别损失5、9、2万元。用表上作业法求解最优调运方案（20分）三、某企业拟将5台设备分配给甲、乙、丙三个厂，各厂获得设备后利润如下，试用动态规划的方法求总利润最大的方案（15分）单位运费ABC产量（吨）甲51710乙64680丙38515销量（吨）752015FKGHLMNIJO631597695645724甲乙丙000013542710639111141211125131113四、现有甲、乙、丙三人去完成A、B、C、D四项工作其所花时间的效率矩阵如下：要求甲做0～2项工作，乙做1～2项工作，丙做1项工作。试用匈牙利法求解最高效率的分配方案。（25分）效率ABCD甲5326乙2174丙6872五、利用最大流最小割定理求解下列网络的最大流量；其中点1为发点，点5为收点；弧上权重分别为容量和实际流量（15分）12435(6，2)(7，4)(4，1)(3，3)(2，1)(4，2)(8，5)(7，0)重庆邮电大学2010~2011学年2学期《运筹学》试卷（期末）（B卷）（闭卷）一、（25分）某工厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示，试分别回答下列问题：产品原料甲乙丙原料拥有量（千克）AB6334554530单件利润（元）415（1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；（15分）（2）若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变？（5分）（3）若有一种新产品丁，其原料消耗定额：A为5个单位，B为2个单位，单件利润为2.5元，那么该种产品是否值得安排生产？（5分）二、（10分）写出下列线性规划问题的对偶问题：),,1(),,1(0),,1(0),,1(),,1(),,1(.max221121211111nnjxnnjxnjxmmibxammibxamibxastxczjjjijnjijijnjijijnjijjnjj无约束三、（20分）已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示，试运用表上作业法求解其最优调拨方案。销地产地ABCDE产量甲102059109乙210103064丙12071048销量35463四、6人完成4项工作，所得利润矩阵估计如下，规定每人只能做一项工作，每项工作只能有一人完成，试用匈牙利法求解利润最大的指派方案（15分）1234135452676838981041010911512111012613121113五、公司对某型号产品的A、B、C三种部件的进行改进，由于资金不足三种部件失败的概率分别为0.40，0.60，0.80，有一种部件失败，则产品改进将失败；后增加拨款2万元以提高其成功率，关系如下表，试用动态规划的方法求解成功概率最高的资金分派方案（15分）ABC00.400.600.801万元0.200.400.502万元0.150.200.30六、试用最大流最小割定理求解下面网络的最大流量（15分）V1V2V3V5VtV4VS（7，3）（5，5）（10，8）（9，3）（5，3）（6，3）（8，5）（5，3）（3，0）（2，0）（3，2）（3，0）重庆邮电大学2010~2011学年2学期《运筹学》试卷（期末）（A卷）（闭卷）一、（20分）已知线性规划问题：无约束321321321321,0,064.22minxxxxxxxxxstxxxz要求：（1）将上述线性规划问题变换成标准型；（5分）（2）用单纯形法求出该问题的最优解和最优目标函数值；（10分）（3）写出该问题的对偶问题，并指出对偶问题的最优解。（5分）二、（20分）已知线性规划问题：)4,,1(,05654315432.18max43214321443321jxxxxxxxxxstxcxcxxzj要求：（1）当0时，以21xx、为基变量的单纯形表；（10分）（2）若21xx、为最优基，确定问题最优解不变时43cc、的变化范围；（5分）（3）保持最优基不变时的的变化范围；（5分）三、（15分）已知某运输问题的产销平衡表、单位运价表如下所示，试运用表上作业法求出使总运费最低的最优运输方案。销地产地B1B2B3B4产量A1101201115A212592025A321416185销量5151510四、6人完成4项工作，所得利润矩阵估计如下，规定每人只能做一项工作，每项工作只能有一人完成，试用匈牙利法求解利润最大的指派方案（15分）利润值1234135452676838981041010911512111012613121113五、某车最大载重量为7吨，现有A、B、C三种物品可载；三种物品的重量分别为1、2、3吨，单位收益分别为1，2，3；A≥2时的单位收益为1.5；现要求B、C至少运1个,且B不超过两个，试用动态规划的方法求解利润最大的载运方案（15分）六、某企业有一6年设备更新计划，其费用情况如下：试用双标号（Dijkstra可直接标号）的方法求解最低成本的更新方案（15分）年份123456购买费202122232425（役龄）123456维修费101215182227设备残值12107300